苏州市景范中学2008-2009学年第一学期
初三年级数学学科期中考试试卷
一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 将抛物线向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 .
2. 已知二次函数，它的最小值是 .
3. 圆内接四边形ABCD的内角∠A：∠C=1：3，则∠C＝ °.
4. 已知一元二次方程x2－6x+5－k=0的根的判别式=4，k= .
5.“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？
设原计划每天修米，所列方程为 .
6. 用换元法解分式方程时，如果设，并将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是 ．
7. 已知RtABC的两直角边AC、BC分别是一元二次方程的两根，则此RtABC的外接圆的半径为 ．
8. 已知二次函数的图象如下图所示，若，
则函数值y 0.
9. 已知⊙O的半径OA为1，弦AB的长为，若在⊙O 上找一点C，使AC =，则∠BAC＝ °.
10. 已知α、β方程x+2x-5=0的两根，则的值是 ．
11. 如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点
（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x轴的直线l2的一个交点；……按照这样的规律进行下去，点A20的横坐标为 ．
12. 已知抛物线上有四个点（-3，m），（4，8），（-6，n），（1，m），则n= .
二、选择题（本大题共6小题，每小题3分共18分）
13．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（2，0） B．（－2，0） C．（0，2） D．（0，－2）
14．如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC．则四边形OACB（ ）
A． 是正方形 B． 是长方形
C． 是菱形 D．以上答案都不对
15．两个实数根的和为2的一元二次方程可能是 ( )
A．x2+2x－3=0 B．x2－2x+3=0
C．x2+2x+3=0 D．x2－2x－3=0
16．若，则一元二次方程( )
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D． 无法确定
17．如图为二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：
①ac＜0； ②方程ax2＋bx＋c=0的根是x1= －1, x2= 3
③a＋b＋c＞0 ④当x＞1时，y随x的增大而增大
正确的说法有（ ）
A．4个 B．3个 C． 2个 D． 1个
18．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，OD∥AC，
下列结论错误的是 （ ）
A．∠BOD＝∠BAC B．∠BOD＝∠COD
C．∠BAD＝∠CAD D．∠C＝∠D
三、解答题（本大题共11小题，共76分）
19．（本题5分）解方程：；
20．（本题5分）解方程：；
21．（本题5分）解方程组：；
22. （本题6分）如图，已知AB是⊙O的一条弦，DE是⊙O的直径且于点C， （1）若，，求AB的长； （2）求证：。
23．（本题6分）如图，已知直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2），
（1）写出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的
圆心M的坐标：（____，____）；
（2）判断点D（5，-2）与圆M的位置关系.
24．（本题6分）若关于x的方程两实数根的平方和是2，求m的值．
25．（本题8分）如图，⊿ABC内接于⊙O，AB=AC，弦AD交BC于点E，AE=4，ED=5， （1）求证：AD平分 ；
（2）求AC的长；
（3）若的平分线CI与AD相交于点I，求证：AI=AC．
26．（本题8分）已知抛物线经过点P（-1，-2b），
（1）求b+c的值；
（2）若b=3，求这条抛物线的顶点坐标；
（3） 若b>3，过点P作直线轴，交y轴于点A，交抛物线于另一点B，且，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．(提示：请画示意图思考)
27．（本题8分）我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．该工艺品每天试销情况经过调查，得到如下数据：
（1）把上表中、的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想与的函数关系式为_______________________________；
（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润W最大？（利润=销售总价-成本总价）
（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大是多少？
28．(本题9分)已知抛物线，与x轴交于两点A（，0）、B（，0），（）。
（1）求a的取值范围；
（2）试说明A、B两点都在y轴的右侧；
（3）若抛物线与y轴交于点C，且OA+OB=3OC，求a的值.
29.(本题10分)仔细阅读并完成下题：
我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”；如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.
如图，已知“蛋圆”是由抛物线的一部分和圆心为M的半圆合成的．点A、B、C分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点A的坐标为(-1，0)，AB为半圆的直径，
（1）点B的坐标为（____，____）；点C的坐标为（____，____），半圆M的半径为___________；
（2）若P是“蛋圆”上的一点，且以O、P、B为顶点的三角形是等腰直角三角形求符合条件的点P的坐标，以及所对应的a的值；
（3）已知直线是“蛋圆”的切线，求满足条件的抛物线解析式。
初三数学答案
一、填空题
1．； 2．-3； 3．135；4．-3；5．；6．；7．；8．<；9．75或15；10．0；11．；12．8；
二、选择题
13．A 14．C 15．D 16．C 17．B 18．D
三、解答题
19．1或2（增根）；
20． 1或0.5 ；
21．x=4，y=-2或x=-2，y=4；
22． AB=8；由弧AB=弧DB 得
23．；（1）（2，0）；（2）在圆内；；
24． m=3（m= —3舍去，）；
25． (1)由弧AB=弧AC 得 AD平分； (2)由得AC=6；（3） ；，所以AI=AC．
26． (1)b+c=-2；（2）（-1，-6）；（3）对称轴，B（-3，-2b），c= -7，所以；
27．（1）；（2）50；（3）8750；
28． （1）（3）（舍去）；
29．（1）B（3，0）； C（0，）；2，（2）当P（0，-3）时，a=1；当P（1.5，-1.5）时，a=；（3）