2012～2013学年度第一学期第三次阶段检测
九年级数学试卷
选择题（每题3分，共24分）
1、抛物线y＝ax2过点（1，－1），则a的值为 （ ）
(A)1 (B)－1 (C) (D)－
2、相交两圆的半径分别为4和7，则它们的圆心距可能是 （ ）
(A)2 (B)3 (C)6 (D)11
3、已知：下列命题：(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形.(2)等腰梯形对角线相等.(3)对角线互相垂直的四边形是菱形.(4)顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是矩形.
其中真命题有 （ ）
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
4、一元二次方程x2＝2x的根是 （ ）
(A)x＝2 (B)x＝0 (C)x1=0，x2＝2 (D)x1=0，x2=－2
5、直角三角形纸片ABC中，∠C＝90°，将三角形纸片沿图中的
中位线DE剪开，然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图
形，下列选项不能拼出的图形是 （ ）
(A)平行四边形 (B)矩形
(C)等腰梯形 (D)直角梯形
6、P为⊙O外一点，PO交⊙O于B，PB＝OB，PA为⊙O的切
线，则∠P＝ （ ）
(A)30° (B)45° (C)36° (D)60°
7、下列命题：(1)垂直于半径的直线是圆的切线. (2)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线.
(3)到圆心距离等于半径的直线是圆的切线.(4)和三角形三边所在直线都相切的圆有且只有一个.
其中不正确的有 （ ）
(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)1个
8、△ABC内接于⊙O，∠BOC＝130°，则∠A的度数为（ ）
(A)130° (B)65° (C)115° (D)65°或115°
二、填空题（每题3分，共30分）
9、计算： .
10、C岛在A岛北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，
则从C岛看A、B岛的视角∠ACB＝ °.
11、数据3，2，－1，－2，6，0的极差是 .
12、一斜坡的坡度i＝，则它的坡角为 .
13、抛物线y＝x2－2x－3的顶点为 .
14、正方形ABCD在直线l上无滑动地向右翻转，每一
次转动90°，正方形边长为2，则按如图所示转动
两次，点B所经过的路线长为 .
15、Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，
若AC＝，BC＝2，则sin∠ACD＝ .
16、抛物线y＝x2＋1与双曲线y＝的交点A的横
坐标为1，则不等式>0的解集为 .
17、若函数y＝(m－1)x2＋6x＋1的图象与x轴只有一个交点，
则m＝ .
18、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象如图所示，下列结论
(1)abc>0 (2)b
其中正确的有 个.
三、解答题（共10题，96分）
19、化简与计算（每题4分，共8分）
(1) (2)
20、（本题满分8分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔1人参加比赛，对它们进行6次测试，成绩如下表（单位：环）
（1）根据表格中的数据，甲的平均成绩是 9
环，乙的平均成绩是 9
环； （2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； (3) 根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．
21、（本题8分）为测量建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A测得建筑物顶部的仰角为30°，然后在水平地面上向建筑物前进100米到B处，又测得建筑物顶部的仰角为45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（结果精确到1m，=1.732）
22、（本题8分）已知：四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足为E.
(1)求证：△ABD≌△ECB； (2)若∠DBC=40°，求∠DCE的度数。
23、（本题8分）如图Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝6cm，点P从B出发，以1cm/s的速度向C运动，同时点Q从C出发，以1cm/s的速度向A运动，问几秒时PQ的长为2cm？
24、（本题10分）△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于是Ｅ，点D是BC边的中点，连DE.
(1)求证：DE是⊙O的切线.
(2)若⊙O的半径为，DE＝3，求AE的长.
25、（10分）平面直角坐标系中，A(4，8)、C(0，6)，过A点作AB⊥x轴于B，过OB上的动点D作DE∥AC交AB于E，连CD，过E点作EF∥CD交AC于点F.
（1）求经过点A，C两点的直线解析式； （2）当点D在OB上移动时，能否使四边形CDEF成为矩形？若能，求出此时直线DE的解析
式，若不能，说明理由.
26、（本题12分）给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.
(1)写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称： 、 .
(2)如图，已知格点A（3，0），B（0，4），请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边
且对角线相等的勾股四边形OAMB（有几个画几个）； (3)如图，将△ABC绕B点顺时针旋转60°，得到△DBE，连AD、DC，∠DCB＝30°．
求证：DC2＋BC2＝AC2，即四边形ABCD为勾股四边形．
27、（本题12分）一堵墙长18m，某课外活动小组准备利用这堵墙建一个矩形苗圃园，另外三边用30m的篱笆围成，设垂直于墙的一边长为x米.
（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围； （2）x为何值时，这个苗圃园的面积最大，求出这个最大值； （3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围．
28、（本题12分）如图，点M(4，0)，以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A、B，已知抛物线y=x2+bx+c过点A和B，与y轴交于点C．
（1）求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象；
（2）点Q（8，m）在抛物线y=x2+bx+c上，点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PQ+PB的最小值；
（3）CE是过点C的⊙M的切线，点E是切点，直线OE的函数解析式.．
2012～2013学年度第一学期阶段检测（三）
九年级数学答题纸
一、选择题（每题3分，共24分）
二、填空题（每题3分，共30分）
9、 10、 11、 12、 13、
14、 15、 16、 17、 18、
三、解答题（共10题，96分）