麓山国际实验学校2014-2015-1初三第一次限时训练
数 学 试 卷
选择题（每小题3分，共30分）
1.下列函数：中,是关于的反比例函数的有( )个
A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个
2. 同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事
件中是不可能事件的是 ( )
A.点数之和为12. B.点数之和小于3.
C.点数之和大于4且小于8. D.点数之和为13.
3. 关于函数y=-2x+1,下列结论正确的是（ ）
A.图形必经过点（-2,1） B.图形经过第一、二、三象限
C.当x＞时,y＜0 D.y随x的增大而增大
4. 在半径等于的圆内有长为的弦，则此弦所对的圆周角为（ ）
A. B.或 C. D.或
5. 将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
6. 已知反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x增大而减小，则（ ）．
A．m≥5 B．m<5 C．m>5 D．m≤5
7. 设A，B，C是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
8. 如图，在长为，宽为的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m，则可列方程为( )
A．
B．
C．
D．
9. 已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为( )
10. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为
（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣=0；②abc＜0；③4a+2b+c＜0；
④+c＞0．其中正确的有（ ）
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
填空题（每小题3分，共30分）
11. 在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有1，2，3，4，5这5个数字. 小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是无理数的概率是 .
12．函数的自变量x的取值范围为____________.
13.圆锥的体积为10,它的高关于底面积S的函数关系式为___________.
14. 已知圆锥的高为8,母线长为10,则圆锥的侧面积为______.
15.二次函数的顶点坐标为___________.
16.一元二次方程的解为____________.
17.若关于的函数是二次函数,则=___________.
18. 若反比例函数的图象位于二、四象限内，正比例函数过一、三象限，则m的整数值是___ _ ____ ．
19.二次函数与坐标轴交于A，B，C三点，则三角形ABC的面积为__________.
20. 如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB
的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，
则k＝____________．
三、解答题（21-23每题6分，24-27题每题8分，28题10分）
21.(本小题6分) 一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，
小亮从布袋中摸出一球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你利用列举法（列表或画树状图）
分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．
22.(本小题6分) 已知：如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A（1，4）、点B（-4，n）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△OAB的面积；
23.(本小题6分) 在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．
24.(本小题8分) 如图所示，点在的直径的延长线上，点在上，且，∠°.
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.
25.(本小题8分) 如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.
(1)求反比例函数的解析式；
(2求第一象限内一次函数小于反比例函数的取值范围.
(3)如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.
26.(本小题8分)已知一元二次方程
(1)证明:不论为何值,方程总有不相等的两实数根;
(2) 为方程的两根,求的最大值.
27.(本小题8分) 近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题：
（1）求爆炸前及爆炸后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
（2）当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？
（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?
28.(本小题10分) 如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2.
（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由。
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数 学 试 卷(参考答案)
一选择题 ADCDA BACDB
二填空题 11.0.6 12.且 13. (S>0)不写范围不扣分 14.
15. (-1,4) 16. 17. 1 18. 4 19. 3 20. 2
三解答题
21. 解：列出树状图得： (4分) 共有9种情况，2次都摸出红球的情况数有1种，所以概率为 (6分)
22. 解：(1)把A点（1，4）分别代入反比例函数y=kx，一次函数y=x+b，得k=1×4，1+b═4， 解得k=4，b=3， ∴反比例函数的解析式是， 一次函数解析式是y=x+3；(3分) (2)设直线y=x+3与x轴交于点C,当y=0时，x+3=0， x=-3，C（-3，0）(4分) ∴ (6分)
23. 解：（1）∵二次函数图象的顶点为A（1，﹣4）， ∴设二次函数解析式为 (1分)
把点B（3，0）代入二次函数解析式， 得：0=﹣4，解得a=1，(2分) ∴二次函数解析式为即；(3分) （2）令y=0，得x2﹣2x﹣3=0，解方程，得x1=3，x2=﹣1．(4分) ∴二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为（3，0）和（﹣1，0）， ∴二次函数图象上的点（﹣1，0）向右平移1个单位后经过坐标原点．(5分) 故平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为（4，0）．(6分)
24.解:(1)连接OC ，∠° (1分)
又OA=OC
是的切线 (3分)
(2) OC=2 又 (4分)
(6分)
25.解(1)
反比例函数解析式为 (2分)
(2)当x=1时,y=2 ∴B(1,2),由得A(2,1) (3分)
(5分)
(3)由(2)得点A关于x轴的对称点坐标(6分)
设 的直线方程为
解得(7分)
当y=0时,x=
∴点P坐标为(,0 )时, 最小 .(8分)
26.(1)证明:原方程可化为 (1分)
∴不论为何值,方程总有不相等的两实数根 (3分)
(2) (4分)
∴=
== (7分)
∴当时, 的最大值为 (8分)
27. 解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加， 所以可设与的函数关系式为 由图象知过点（0，4）与（7，46） ∴ 解得， ∴， 此时自变量x的取值范围是0≤x≤7，
因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y与x的函数关系式为， 由图象知过点（7，46），， ∴， ∴，此时自变量x的取值范围是x＞7； （2）当y=34时，由得，6x+4=34，x=5， ∴撤离的最长时间为7-5=2（小时）， ∴撤离的最小速度为3÷2=1.5（km/h）； （3）当y=4时，由得， x=80.5，80.5-7=73.5（小时）， ∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井。
28. 解：（1）令y=0，解得或（1分）
∴A（－1，0）B（3，0）；（2分）
将C点的横坐标x=2代入得y=－3，∴C（2，－3）（3分）
∴直线AC的函数解析式是y=－x－1
（2）设P点的横坐标为x（－1≤x≤2）（注：x的范围不写不扣分）
则P、E的坐标分别为：P（x，－x－1），E（（4分）
∵P点在E点的上方，PE=（6分）
∴当时，PE的最大值=（7分）
（3）存在4个这样的点F，分别是(10分,少一个扣1分)