期末检测题
本检测题满分：120分，时间：90分钟
一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 已知二次函数y=2（x﹣3）2+1，下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.对于函数，使得随的增大而增大的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3.如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
4.定义：如果关于x的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
5.如图所示,将正方形图案绕中心旋转180°后,得到的图案是（ ）
6. “a是实数，|a|≥这一事件是（ ）
A.必然事件 B.不确定事件 C.不可能事件 D.随机事件
7. 随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ ）
A. B. C. D.
8.袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（ ）
A.3个 B.不足3个 C.4个 D.5个或5个以上
9.在△中，∠°，，以为圆心作和相切，则的半径长为（ ）
A.8 B.9.6 D.4.8
10. 如图所示，⊙O1，⊙O2的圆心O1，O2在直线l上，⊙O1的半径为，⊙O2的半径为，O1O2= .⊙O1以/s的速度沿直线l向右运动，7 s后停止运动.在此过程中，⊙O1与⊙O2没有出现的位置关系是( )
A.外切 B.相交
C.内切 D.内含
11.如图所示，为的内接三角形，则的内接正方形的面积为（ ）
A．2 B．．8 D．16
12.如图所示，已知扇形的半径为，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
13. （苏州中考）已知点A（x1,y1）、B（x2,y2）在二次函数y=(x1)2+1的图象上，若x1>x2>1，
则y1 y2（填“>”“=”或“<”）.
14.如果，那么的数量关系是________．
15.已知点关于原点对称的点在第一象限，那么的取值范围是________.
16.如图所示，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为 （奇数），则（偶数）_______（奇数）（填“”“”或“”）．
17.已知长度为的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率是________.
18.如图所示，内接于,，，则______.
19.如图所示，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为 .
20.如图所示，已知在中， ，，分别以，为直径作半圆，面积分别记为，，则+的值等于__________.
三、解答题（共60分）
21.（8分）把抛物线向左平移2个单位，同时向下平移1个单位后，恰好与抛物线重合．请求出的值，并画出函数的示意图．
22.（8分）如图所示，正方形中,点在边上，点在边的延长线上.
（1）若△按顺时针方向旋转后恰好与△重合，则旋转中心是点________ ，最少旋转了_______度；
（2）在（1）的条件下，若求四边形的面积.
23.（8分）已知关于的方程的一个根是另一个根的2倍，求的值.
24.（8分）（2012·武汉模拟）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量年为万只，预计年将达到 万只．求该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率.
25.（8分）（2012·武汉中考）如图所示，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE、ED、DB组成，已知河底ED是水平的，ED=，AE＝，抛物线的顶点C到ED的距离是，以ED所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.
（1）求抛物线的表达式；
（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h(单位：米)随时间t(单位：时）的变化满足函数关系h=9)2+8(0≤t≤40)，且当水面到顶点C的距离不大于时，需禁止船只通行，请通过计算说明在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？[来源:学&科&网Z&X&X&K]
26.（10分）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A.与大圆相交于点B.小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB.
(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；
(2)试判断线段AC,AD,BC之间的数量关系，并说明理由；
27.(10分) 某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其他均相同）打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片.
（1）在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率.
（2）若规定：取到的卡片上序号是k（k是满足1≤k≤50的整数），则序号是k的倍数或能整除k（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由.
（3）请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的.
期末检测题参考答案
1. A 解析：①∵ 2＞0，∴ 图象的开口向上，故①错误；
②图象的对称轴为直线=3，故②错误；
③其图象顶点坐标为（3，1），故③错误；
④当＜3时，随的增大而减小，故④正确.
综上所述，说法正确的有1个．
2.D 解析:由于函数图象开口向下，所以在对称轴左侧随的增大而增大，由对称轴为直线，知的取值范围是.
3.B 解析：依题意得,解得且.故选B．
4.A 解析：依题意得,代入得,
∴,∴.故选A．
5.D 解析：图中的两个阴影三角形关于中心对称；阴影圆绕中心旋转180°后，位置在右下角，所以选D.
6.A 解析:因为任何一个实数的绝对值都是一个非负数，所以a是实数，|a|≥0是必然事件.
7. D 解析：随机掷两枚硬币,有四种可能：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），落地后全部正面朝上的情况只有（正，正），所以落地后全部正面朝上的概率是.
8.D 解析:当袋中只有红、白两种颜色的球时,若随机取一个球，可能性大的数量就多，故白球的个数大于4个.故选D.
9.D 解析：在△中，∠°，，所以 过点则的半径长为.
10.D 解析：∵ O1O2=，⊙O1以/s的速度沿直线l向右运动，7 s后停止运动，∴ 7 s后两圆的圆心距为，两圆的半径的差为3-2=1（cm），∴ 此时两圆内切，∴ 移动过程中没有内含这种位置关系，故选D．
11.A 解析：过点因为所以的直径为，所以的内接正方形的边长为
12.D 解析： .
13. ＞ 解析:∵ a＝1＞0，对称轴为直线x=1，∴ 当x＞1时，y随x的增大而增大.故由x1＞x2＞1可得y1＞y2.
14. 解析：原方程可化为，∴.
15. 解析：点关于原点对称的点的坐标为，且在第一象限，所以所以.
16. 解析：因为 ， ，所以.
17. 解析：从长度为的四条线段中任取三条有四种情况： .其
中不能组成三角形，所以从中任取三条线段能组成三角形的概率是.
18. 解析： ，
所以∠∠=60°.
19．2π4 解析：如图所示，连接AB，
则根据轴对称和旋转对称的性质，从图中可知：
阴影图案的面积=2(S扇形AOB-S△ABO)
=2 ×2×2
20. 解析：由勾股定理知
所以+
=ππ
21.解:将整理得.
因为抛物线向左平移2个单位，
再向下平移1个单位得，
所以将向右平移2个单位，
再向上平移1个单位即得，
故.
函数示意图如图所示.
22.解：（1） ；90.
（2）∵ △旋转后恰好与△重合，
∴ △≌△ ∴
又∴
∴
23.解：设方程的两根分别为，，且不妨设.
则由一元二次方程根与系数的关系可得
代入,得∴
24.解：设该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为. [来源:学|科|网Z|X|X|K]
依据题意，列出方程化简整理，得
解这个方程，得
∴ .
∵ 该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数，
∴ 舍去，∴ .
答：该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为
25. 分析：（1）设抛物线的表达式为y=ax2+b(a≠0),将(0,11)和（8，8）代入即可求出a,b;
(2)令h=6,解方程（t19）2+8=6得t1,t2，
所以当h≥6时，禁止船只通行的时间为｜t2-t1｜.
解：(1)依题意可得顶点C的坐标为（0，11），
设抛物线表达式为y=ax2+11.
由抛物线的对称性可得B(8,8),
∴ 8=+11，解得a=,抛物线表达式为y=x2+11.
(2)画出h= (t-19)2+8(0≤t≤40)的图
象如图所示.
当水面到顶点C的距离不大于时，
h≥6,当h=6时，解得t1=3,t2=35.
由图象的变化趋势得，禁止船只通行的时间为｜t2-t1｜=32(小时）.
答：禁止船只通行的时间为32小时.
点拨：（2）中求出符合题意的h的取值范围是解题的关键，本题考查了二次函数在实
际问题中的应用.
26.解：（1）所在直线与小圆相切.理由如下：
如图，过圆心作，垂足为点.
∵是小圆的切线，经过圆心，
∴ .
又∵平分,
∴ . ∴ 所在直线是小圆的切线.
（2）AC+AD=BC.理由如下：
如图，连接.∵切小圆于点，
切小圆于点，
∴ .
∵ 在与中，
，
∴ ，∴ .
∵ ，∴ .
27.分析：本题考查了概率的求法和游戏的公平性.
（1）根据概率的计算公式计算即可；
（2）可通过举反例判断游戏是否公平；
（3）要想公平地选出10位学生参加某项活动，即设计的规定要使每一位学生被选到的概率相同.
解：(1)设取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20为事件A，
在序号中，是20的倍数或者能整除20的数有7个，则P(A)=.
（2）不公平.
无论k取何值，都能被1整除，则序号为1的学生被抽中的概率为P＝1,
而很明显其他序号的学生被抽中的概率不为1.
（3）将学生按序号每5人一组进行分组，如第一组序号为1~5，第二组序号为6~10等，共分成10组.
再从编有学生序号的打乱的卡片中任意抽取1张卡片，取到的卡片上的序号是k(k是50张卡片中的任意一张的序号），看此序号在分组的第几位，如抽中6，则在分组的第一位，则每一组的第一位同学参加活动.如此规定，能公平抽出10位学生参加活动.
点拨：（1）概率的计算公式为：P(E）＝；（2）“规定”的公平性问题经常和概率结合在一起考查，通常通过比较各个成员被选中的概率是否相等来确定“规定”是否公平.