2013-2014学年第一学期初三数学期末模拟试卷（2013.12）
一、选择题（每题3分，共36分）
1．方程的解是 ( )．
A． B． C． D.
2．用配方法解方程，经过配方，得到( )．
A． B． C. D.
3. 一元二次方程的根的情况是( )．
A．有两个不相相等的正根 B．有两个不相等的负根
C．没有实数根 D．有两个相等的实数根
4．若方程有两个不相等的实数根，则实数的值可以是( )．
A．6 B．．4 D．3
5．关于的一元二次方程的解为( )．
A. B. C． D．无解
6．解方程2(5x－1)2－3(5x－1)＝0最适当的方法是………… （ ）
A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法
7．下列说法中，正确的是…………………………………（ ）
A．长度相等的两条弧是等弧 B．优弧一定大于劣弧
C．不同的圆中不可能有相等的弦 D．直径是弦且是同一个圆中最长的弦
7．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A＝40º，则∠B的度数为………（ ） A．80º B．60º C．50º D．40º
8．形如半圆型的量角器直径为4cm，放在如图所示的平面直角坐标系中（量角器的中心与坐标原点O重合，零刻度线在x轴上），连接60°和120°刻度线的外端点P、Q，线段PQ交y轴于点A，则点A的坐标为…………………（ ）
A．(0，) B．(－1，) C．(，0) D．(1，)
9．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值是…………………………（ ）
A．2 B．．4 D．5
10．若3是关于方程x2－5x＋c＝的一个根，则这个方程的另一个根是
A．－2 B．．－5 D．5
11．下列说法正确的是( )．
A．垂直于半径的直线是圆的切线 B．经过三点一定可以作圆
C．圆的切线垂直于圆的半径 D．每个三角形都有一个内切圆
12．若关于x的方程kx2―2x―1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞－1 B．k＞－1且k≠0 C．k＜－1 D．k＜1且k≠0
二、填空题（每题3分，共24分）
13．一元二次方程的解是 .方程的解是 .
14．若关于的方程的一个根是O，则 .
15. 已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是 .
16．如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥CO，∠B＝22º，则∠A＝ º.
17．已知⊙O的半径为r，弦AB＝r，则AB所对圆周角的度数为 .
18．在Rt△ABC中，∠C＝90º，∠A＝60º，BC＝4cm，以点C为圆心、3cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是 .
19．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE＝5，BE＝1，∠AED＝30º，则CD的长为 .
20．如图，P是双曲线y＝（x＞0）的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y＝3相切时，点P的坐标为 .
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三、解答题. 21:计算与解方程(本题40分)
（1）(－＋)×； （2）(－)2＋÷．
（3） （4）
（5） （6）
（7）； （8）
22. （本题8分）已知：关于的一元二次方程.
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)若方程的一个根是-1，求另一个根及的值．
23、（本题8分）如图□ABCD，以D为圆心，AD为半径的圆交AB,CD于E、F，延长AD交⊙D于G，（1）求证弧EF=弧FG。（2）若弧AE的度数为700，求∠C的度数。
24. （本题8分）如图所示，某校在一块长，宽的土地上修一个矩形游泳池，并在四边各筑一条宽度相等的路，若游泳池的面积为，求小路的宽.
25. （本题8分）如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长 为的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多，现已知购买这被铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？
26. （本题9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知AB＝10，BC＝6，求⊙O的半径r．
27．（本题9分）商场某种新商品每件进价是120元,在试销期间发现,当每件商品售价为130元时，每天可销售70件,当每件商品售价高于130元时,每涨价1元,日销售量就减少1件.据 此规律，请回答：(1)当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？(2)在上述条件不变、商品销售正常的情况下,每件商品的销售价定为多少元时,商场 日盈利可达到1600元？（提示：盈利＝售价－进价）