北京市2008-2009学年度“北斗星教育学会”第一学期九年级期末联合考试数学试卷
一、填空题（每小题3分，共计33分）
1. 函数中，自变量x的取值范围是
2. 化简
3. 三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是
4 . 已知线段A′B′与AB位似，相似比为1：2，A（2，6），B（4，4），关于原点的位似线段
A′B′与AB均在原点同一侧，则线段A′B′的端点坐标分别是
5. 如图，小明想利用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为,弧长是6πcm，则围成的圆锥高是 cm
6. 如图，如图所示，在△ABC中，∠B＝40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE＝_________度
7. 如图所示，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x取值范围是
8. 在半径是的圆中，两条平行弦的长度分别是和，则两条弦之间的距离为
9. 如图，在坡度为1：2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米。
10. 如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=，BC=，CD与地面成30º角，且此时测得杆的影长为，则电线杆的高度为
11. 如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使∽， 则点应是甲、乙、丙、丁四点中的
二、选择题（每小题3分，共计27分）
12.已知x、y是实数，＋y2－6y＋9＝0，则xy的值是（ ）
A．4 B．－． D．－
13.中央电视台“幸运栏目中的“百宝箱”互动环节是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会（翻过的牌不能再翻），某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（ ）
A． B． C . D．
14. 若，化简二次根式的结果是 （ ）
A． B． C． D．
15. 对于抛物线下列说法正确的是 （ ）
A． 开口向下，顶点坐标（5，3） B． 开口向上，顶点坐标（5，3）
C． 开口向下，顶点坐标（-5，3） D． 开口向上，顶点坐标（-5，3）
16. 如图，是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成几何体的小正方体的个数是 （ ）
A． 4 B． C． 6 D． 7
17. 如图，圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成圆形示意图。已知桌面直径为1．，桌面离地面，若灯泡离地面，则地面上阴影部分的面积为 （ ）
A．0．36米2 B．0．81米．2米2 D．3．24米2
18. 如图，小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，如图所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是 （ ）
A． B． C． D．
19. 如图，在平行四边形ABCD中，AF交DC于E，交BC的延长线于F，则图中相似三角形共有 （ ）.
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
20. 如图，钓鱼竿AC长，露在水面上的鱼线BC长m，当某钓鱼者，把鱼竿AC转动到的位置，此时露在水面上的鱼线为，则鱼竿转过的角度是 （ ）
A．60° B．45° C．15° D．90°
三、解答题 （ 六个小题,共60分）
21.（6分）先化简：，再任选一个你喜欢的数代入求值.
22.（6分）如图,某海轮以每小时30海里的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30°，然后，海轮改为北偏东60°的航向再航行80分钟到达C点，请你计算出P、C间的距离。
23. （本题8分）电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路一侧的一直线上，AB、CD、EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是，已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM = ，DN = .
（1）请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子。
（2）求标杆EF的影长。
24. （本题8分）如图①是一个美丽的风车图案，你知道它是怎样画出来的吗？按下列步骤可画出这个风车图案：在图②中，先画线段OA，将线段OA平移至CB处，得到风车的第一个叶片F1，然后将第一个叶片OABC绕点O逆时针旋转180°得到第二个叶片F2，再将F1、F2同时绕点O逆时针旋转90°得到第三、第四个叶片F3、F4。根据以上过程，
解答下列问题：
（1）若点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（2，1），写出此时点B的坐标；
（2）请你在图②中画出第二个叶片F2；
（3）在（1）的条件下，连接OB，由第一个叶片逆时针旋转180°得到第二个叶片的过程中，线段OB扫过的图形面积是多少？
25. （本题6分）有三组纸牌，第一组有三张分别写有字母A、B和C，第二组有两张分别写有字母D和E.，第三组有三张分别写有字母G，H，I．它们的背面一样。将它们的背面朝上分别重新洗牌后．再从三组牌中各摸出一张．
（1）用树形图列举所有可能出现的结果；
（2）取出三张纸牌全是元音字母，全是辅音字母的概率分别是多少?（友情提示：英语26个字母中元音有A、E、I、O、U，其余为辅音）
26.（本题6分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
27.（8分）如图1，在△ABC中，AC=AB=2，∠A=90°，将一块与△ABC全等的三角板的直角顶点放在点C上，一直角边与BC重叠。
（1）操作1：固定△ABC，将三角板沿C→B方向平移，使其直角顶点落在BC的中点M，如图2示。探究：三角板沿C→B方向平移的距离为
（2）操作2：在（1）情形下，将三角板绕BC的中点M顺时针方向旋转角度α （0°＜α＜90°）如图3示。探究：设三角板两直角边分别与AB、AC交于P、Q，观察四边形MPAQ形状的变化，发现其面积始终不变，那么四边形MPAQ的面积S四边形MPAQ=
（3）在（2）的情形下，连PQ，设BP=x,记△APQ的面积为y, 试求y关于x的函数关系式；并求x为何值时，△PQA面积有最大值，最大值是多少？
28.（12分）如图,平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于A（3,0）, B（0,）两点, ,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥x轴于点D．
（1）求直线AB的解析式;
（2）若S△ACD＝,求点C的坐标;
（3）在第一象限内是否存在点P, 使得以P,O,B为顶点的三角形与△OBA相似.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
2008-2009学年度“北斗星教育学会”第一学期九年级期末联合考试
数学试卷参考答案
填空题：
（1） x≤3且x≠2 （2） （3） 6、10、12 （4） （5）4 （6） 80°
（7）x＞1 （8）1或7 （9） （10）（）米 （11） 丙
选择题：
（12） B （13）C （14） A （15）A （16）A （17） B （18）B （19）C （20） C
三、（21）
（2分）
（3分）
（4分）
a取－3和2以外的任何数，计算正确都可以给分 （6分）
（22） 过P作AB的垂线，垂足为E，由题意
得∠APB=∠ABP=30° 易知AP=AB=30×=20 （2分）
在Rt△PAE中，PE=APSin60°= （3分）
在Rt△PBE中，PB== （4分）
由已知可得 ∠PBC=90° BC=30×=40
∴Rt△PBC中，PC= = （海里）
答：P、C间的距离为海里。 （6分）
（23） （1）如图；
…………………4分
（2）设EF的影长为FP =x，可证：， …………………6分
得：， …………………7分
解得：。所以EF的影长为0. . …………………8分
（24） （1）B（6,1）; （2）图略；画图正确
（3）线段OB扫过的图形面积为 （ （1）、（2）题各2分，（3）4分，共8分）
（25）
…………………4分
（2）P（全元音）= ，P（全辅音）== （每个答案各1分，共计2分）
（26）解：设每件衬衫应降价x元，，由题意得
（40－x）（20+2x）=1200 …………………3分
解得 x=10或x=20
为了尽快减少库存，所以x=20 ………………… 5分
答：每件衬衫应降价20元。 …………………6分
（27）解 （1） （2） S四边形MPAQ=1
（3）连AM易证△AQM≌△BMP
则AQ=PB=x，AP=2-x
S△PQA=AP·AQ=（2-x）x
（2-x）x
（2-x） x=-（x-1）2+
当x=1时S△PQA最大=
（（1）、（2）题各2分，（3）4分，共8分）
28.（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，过A（3,0）, B（0,）
∴ ∴，b=
∴直线AB的解析式为
（2）设点C的坐标为（x，y）
∵S△ABO＝3××= S△ACD＝
∴
∵CD⊥x轴于点D． ∴△ACD∽△ABO
∴ ∴ x=2
∴=
∴C的坐标为（2，）
（3）
（（1）、（2）、（3）题各4分，共12分）