期末检测题
一、填空题
1．已知a>2，则______．
2．计算______．
3．一元二次方程x2－2x－1＝0的解是______．
4．一元二次方程的解是______．
5．在掷一枚硬币的试验中，着地时反面向上的概率为如果掷一枚硬币150次，则着地时正面向上占______次．
6．五张标有1，2，3，4，5的卡片，除数字外其他没有任何区别，现将它们背面朝上，从中任取一张得到卡片的数字为偶数的概率是______．
7．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E在上，则∠BEC＝______．
7题图
8．已知圆心角为120°，弧长为10πcm，则这个扇形的半径为______cm．
9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AP∶PB＝1∶4，CD＝8，则AB＝______．
9题图
10．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后，与△ACP'重合，如果AP＝3，那么PP'＝______．
10题图
二、选择题
11．已知xy>0，化简二次根式的正确结果为( )．
A． B． C． D．
12．代数式的值( )．
A．当x＝0时最大 B．当x＝0时最小
C．当x＝－4时最大 D．当x＝－4时最小
13．若关于x的方程x2＋2(k－1)x＋k2＝0有实数根，则k的取值范围是( )．
A． B． C． D．
14．用配方法解关于x的方程x2＋px＋q＝0时，此方程可变形为( )．
A． B．
C． D．
15．在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球，它们除颜色外没有其他区别，从袋中任意摸出一个球，然后放回搅匀，再从袋中任意摸一个球，那么两次都摸到黄球的概率是( )．
A． B． C． D．
16．从一副扑克牌中抽出5张红桃，4张梅花，3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事件( )．
A．可能发生 B．不可能发生 C．很可能发生 D．必然发生
17．李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，如下图，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面的是( )．
A．①，②，④ B．②，③，④ C．①，③，④ D．①，②，③
18．一圆锥的底面半径是母线长为6，此圆锥侧面展开图扇形的圆心角的度数为( )．
A．180° B．150° C．120° D．90°
19．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )．
A．等腰三角形 B．圆 C．梯形 D．平行四边形
20．如下图，ABCD是一张矩形纸片，点O为矩形对角线的交点，直线MN经过点O交AD于M，交BC于N．
20题图
操作：先沿直线MN剪开，并将直角梯形MNCD绕O点旋转180°后，恰好与直角梯形NMAB完全重合，再将重合后的直角梯形MNCD以直线MN为轴翻转180°后所得的图形可能是( )．
三、简答题
21．不使用计算器，计算：
22．已知一元二次方程x2－4x＋k＝0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2－4x＋k＝0与x2＋mx－1＝0有一个相同的根，求此时m的值．
23．已知：如图，CA＝CB＝CD，过三点A，C，D的⊙O交AB于点F．求证：CF平分∠BCD．
24．某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．
(1)写出所有选购方案(利用树形图或列表方法表示)；
(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型电脑被选中的概率是多少?
(3)现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台，价格如下图所示，恰好用10万元，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有多少台?
25．某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为，出油率为50％(即每花生可加工成花生油)，现在种植新品种花生后，每亩可收获的花生可加工成花生油，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的求新品种花生亩产量的增长率．
26．已知：如图，P是圆上的一动点，弦，PC是∠APB的平分线，∠BAC＝30°．
(1)当∠PAC等于多少度时，四边形PACB有最大面积?最大面积是多少?
(2)当∠PAC等于多少度时，四边形PACB是梯形，说明你的理由．
27．已知：如图，点P是正方形ABCD内的一点，连结PA，PB，PC．
(1)如图甲，将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置．
①设AB的长为a，PB的长为b(b ②若PA＝2，PB＝4，∠APB＝135°，求PC的长． (2)如图乙，若PA2＋PC2＝2PB2，请说明点P必在对角线AC上． 答案与提示 期末检测题 1．a－2． 2． 3． 4， 5．75． 6． 7．45°． 8．15． 9．10． 10． 11．D． 12．C． 13．B． 14．A． 15．B． 16．D． 17．A． 18．B． 19．B． 20．D． 21． 22．(1)∵方程有两个不相等的实数根， ∴b2－＝16 －4k>0， ∴k <4. (2)当k取最大整数时，即k＝3， 这时方程为x2 －4x ＋3＝0， ∴x1＝1，x2＝3. 当相同根为x＝1时，有1＋m－1＝0，m＝0， 当相同根为x＝3时，有9＋－1＝0， ∴m的值是0或 23．连结AD. ∵ CA＝CD，∴∠D＝∠CAD. ∵ ∠D＝∠CFA， ∴ ∠CAD＝∠CFA. ∵ ∠CFA＝∠B ＋∠FCB， ∴ ∠CAF＋∠FAD＝∠B＋∠FCB. ∵ CA＝CB， ∴∠CAF＝∠B．∴∠FAD＝∠FCB. ∵ ∠FAD＝∠FCD，∴∠FCB＝∠FCD. ∴ CF平分∠BCD. 24．(1) 有6种可能结果：(A，D)，(A，E)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)． (2)因为选中A型电脑有2种方案，即(A，D)，(A，E)，所以A型电脑被选中的概率是 (3)由(2)已知，当选用方案(A，D)时，设购买A型、D型电脑分别为x，y台． 根据题意 解得 经检验不合题意舍去． 当选方案(A，E)时，设购买A型号、E型号电脑分别为x，y台． 根据题意，得 解得 所以希望中学购买了7台A型号电脑． 25．设新品种花生亩产量的增长率为x， 根据题意得 解得x1＝0.2，x2＝－3.2(舍去)． 答：新品种花生亩产量的增长率为20％． 26．(1)∵PC是∠APB的平分线，=． ∴当PC是圆的直径，即∠PAC＝90°时，四边形PACB面积最大． 在Rt△PAC中，∠APC＝30°， ∴PC＝2． (2)①当∠PAC＝120°时，四边形PACB是梯形． ∵PC是∠APB的平分线，∴∠APB＝∠BPC＝∠CAB＝30°． ∴∠APB＝60°，∴∠PAC＋∠APB＝180°． ∴AC//PB，且AP与BC不平行，∴四边形PACB是梯形． ②当∠PAC＝60°时，四边形PACB是梯形． ∵=，∴AC＝BC． ∵∠BAC＝30°，∴∠ACB＝120°． ∴∠PAC＋∠ACB＝180°，∴BC//AP且AC与PB不平行． ∴四边形PACB是梯形． 27．(1)① ②连结PP′，证△PBP′为等腰直角三角形，从而PC＝6． (2)将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置，由勾股逆定理证出∠P′CP＝90°，再证∠BPC＋∠APB＝180°，即点P在对角线AC上．