北京市朝阳区九年级综合练习（二）
数学试卷 2018.6
学校 班级 姓名 考号
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．
1.若代数式的值为零，则实数x的值为
（A） x =0 （B）x≠0 （C）x =3 （D）x≠3
2.如图，左面的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是
3.中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是
4.如图，在数轴上有点O，A，B，C对应的数分别是0，a，b，c，AO=2，OB=1，BC=2，则下列结论正确的是
（A） （B）ab>0 （C）a+c=1 （D）ba=1
5.⊙O是一个正n边形的外接圆，若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，则n的值为
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
6.已知，代数式的值为
（A）11 （B）1 （C） 1 （D）11
7.小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图.
根据图中信息，下列说法：
①这栋居民楼共有居民140人
②每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多
③有的人每周使用手机支付的次数在35~42次
④每周使用手机支付不超过21次的有15人
其中正确的是
（A）①② （B）②③
（C）③④ （D）④
8.如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交
AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1-S2
为
（A）
（B）
（C）
（D）6
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 写出一个比大且比小的有理数： ．
10.直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点A在直线上BC；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC，CA的公共点，正确的有 （只填写序号）.
第10题图 第11题图 第12题图
11. 2017年5月5日我国自主研发的大型飞机C919成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图，用含有m、n的式子表示AB的长为 ．
12．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在圆O上，BD=CD，AB=10，AC=6，连接OD交BC于点E，DE= ．
13.鼓励科技创新、技术发明，北京市2012-2017年专利授权量如图所示. 根据统计图中提供信息，预估2018年北京市专利授权量约______件，你的预估理由是_______．
第13题图 第14题图
14.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA中点，
将△CDO以C为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C与点O
重合，写出此时点D的对应点的坐标： ．
15.下列对于随机事件的概率的描述：
①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，就会有50次“正面朝上”；
②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别.从中随机
摸出一个球，恰好是白球的概率是0.2；
③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的
频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85
其中合理的有 （只填写序号）．
16.下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程.
请回答：该尺规作图的依据是 ．
三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7分，第28题8分）
17.计算： .
18. 解不等式＞2x1，并把解集在数轴上表示出来.
19. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∠ABC的平分线BD交AC于
点D，DE⊥AB于点E．
（1）依题意补全图形；
（2）猜想 AE与 CD的数量关系，并证明．
20. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m的值.
21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与函数的图象的两个交点分别为A（1，5），B.
（1）求的值；
（2）过点P（n，0）作x轴的垂线，与直线
和函数的图象的交点分别为点M，N，
当点M在点N下方时，写出n的取值范围.
22. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CD到E，使DE=CD，连接AE．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）连接OE，若∠ABC=60°，且AD=DE=4，求OE的长．
23. AB为⊙O直径，C为⊙O上的一点，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，CA=CD.
（1）连接BC，求证：BC=OB；
（2）E是AB中点，连接CE，BE，若BE=2，
求CE的长.
24.“绿水青山就是金山银山”，北京市民积极参与义务植树活动. 小武同学为了了解自己
小区300户家庭在2018年4月份义务植树的数量，进行了抽样调查，随即抽取了其中
30户家庭，收集的数据如下（单位：棵）：
1 1 2 3 2 3 2 3 3 4 3 3 4 3 3
5 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6
（1）对以上数据进行整理、描述和分析：
①绘制如下的统计图，请补充完整
②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是 ，众数是 ；
（2）“互联网+全民义务植树”是新时代首都全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新，2018年首次推出义务植树网上预约服务，小武同学所调查的这30户家庭中有7户家庭采用了网上预约义务植树这种方式，由此可以估计该小区采用这种形式的家庭有 户.
25. 在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺
如图1摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，
60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动
过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？
小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们
之间的关系进行了探究．
下面是小林的探究过程，请补充完整：
（1）画出几何图形，明确条件和探究对象；
如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，D是线段AB上一动点，射线DE⊥BC于点E，∠EDF= °，射线DF与射线AC交于点F．设B，E两点间的距离为x cm，E，F两点间的距离为y cm．
（2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）
（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的
图象；
（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF为等边三角形时，BE的长度约为 cm.
26.已知二次函数．
（1）该二次函数图象的对称轴是直线 ；
（2）若该二次函数的图象开口向上，当1≤x≤5时，函数图象的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为，求点M和点N的坐标；
（3）对于该二次函数图象上的两点A（x1，y1），B（x2，y2），设t ≤ x1 ≤ t+1，当x2≥3时，均有y1 ≥ y2，请结合图象，直接写出t的取值范围．
27.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，M是BC的中点，延长AM到点D，AE= AD，∠EAD=90°，CE交AB于点F，CD=DF.
（1）∠CAD= 度；
（2）求∠CDF的度数；
（3）用等式表示线段和之间的数量关系，并证明.
28. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和直线m，给出如下定义：若存在一点P，使得点P到直线m的距离等于，则称P为直线m的平行点．
（1）当直线m的表达式为y=x时，
①在点P1（1，1），P2（0，），P3（，）中，直线m的平行点是 ；
②⊙O的半径为，点Q在⊙O上，若点Q为直线m的平行点，求点Q的坐标.
（2）点A的坐标为（n，0），⊙A半径等于1，若⊙A上存在直线的平行点，直接写出n的取值范围．
北京市朝阳区九年级综合练习（二）
数学试卷答案及评分参考 2018.6
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
二、填空题 （本题共16分，每小题2分）
9. 答案不唯一，如： 2 10. ③ 11. 12. 2
13. 答案不唯一，理由须支撑推断的合理性. 14. （4，2） 15. ②③
16. 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义 .
三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7分，
第28题8分）
17. 解：原式 ……………………………………………………………4分
. ……………………………………………………………………………5分
18. 解：去分母，得 3x+16> 4x2， ………………………………………………………………1分
移项，得 3x4x >2+ 5，………………………………………………………………2分
合并同类项，得 x > 3，……………………………………………………………………3分
系数化为1，得 x <3． …………………………………………………………………4分
不等式的解集在数轴上表示如下：
…………………………………………………………………………………………5分
19. （1）如图：
………………………………………………………………………………………………2分
（2）AE与 CD的数量关系为AE=CD．……………………………………………………………3分
证明： ∵∠C=90°，AC=BC，
∴∠A＝45°．
∵DE⊥AB，
∴∠ADE =∠A＝45°．
∴AE=DE． ……………………………………………………………………………………4分
∵BD平分∠ABC，
∴CD=DE． ……………………………………………………………………………………5分
∴AE=CD．
20. 解：（1）.
∵方程有两个不相等的实数根，
∴.
即 .
解得 . ……………………………………………………………………………2分
（2）∵，且m为非负整数，
∴或. ………………………………………………………………………3分
① 当时，原方程为，
解得 ，，不符合题意.
② 当时，原方程为，
解得 ，，符合题意.
综上所述，. ……………………………………………………………………5分
21. 解：（1）∵A（1，5）在直线上，
∴. ………………………………………………………………………………1分
∵A（1，5）在的图象上，
∴. ………………………………………………………………………………2分
（2）0< n <1或者n > 5. ……………………………………………………………………5分
22. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD.
∵DE＝CD，
∴AB＝DE.
∴四边形ABDE是平行四边形. ………………………………………………2分
（2）解：∵AD＝DE＝4，
∴AD＝AB＝4.
∴□ABCD是菱形. ………………………………………………………………………3分
∴AB＝BC，AC⊥BD，BO＝，∠ABO＝.
又∵∠ABC＝60°，
∴∠ABO＝30°.
在Rt△ABO中，
，.
∴BD＝.
∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AE∥BD，.
又∵AC⊥BD，
∴AC⊥AE.
在Rt△AOE中，. ……………………………………………5分
23. （1）证明：连接OC.
∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB＝90°. ………………1分
∵CD为⊙O切线
∴∠OCD＝90°. ………………2分
∴∠ACO＝∠DCB＝90°∠OCB
∵CA=CD，
∴∠CAD＝∠D.
∴∠COB＝∠CBO.
∴OC= BC.
∴OB= BC. ………………………………………………………………………………3分
（2）解：连接AE，过点B作BF⊥CE于点F.
∵E是AB中点
∴AE=BE=2.
∵AB为⊙O直径，
∴∠AEB＝90°.
∴∠ECB＝∠BAE= 45°，.
∴.
∴.
∴.
∴.…………………………………………………………………………5分
24. 解： （1）①
…………………………………2分
② 3.4, 3 ………………………………………………………………………………………4分
（2）70 …………………………………………………………………………………………5分
25. 解：（1）60 …………………………………………………………………………………………1分
答案不唯一，如：
（2）
………………………………………………………………………………………………………2分
……………5分
（3）
（4）3.22 ……………………………………………………………………………………6分
26.（1）x=1 ……………………………………………………………………………………1分
（2）解：∵该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x=1，1≤x≤5，
∴当x=5时，y的值最大，即M（5，）. …………………………………3分
把M（5，）代入y=ax2－2ax－2，解得a=. ………………………………4分
∴该二次函数的表达式为y=.
当x=1时，y＝，
∴N（1，）. ………………………………………………………………5分
（3）－1≤t≤2. …………………………………………………………………………7分
27. 解：（1）45 ……………………………………………………………………………………1分
（2）解：如图，连接DB.
∵°，是的中点，
∴∠BAD=∠CAD=45°.
∴△BAD≌△CAD. ………………………………2分
∴∠DBA=∠DCA，BD = CD.
∵CD=DF,
∴BD=DF. ………………………………………3分
∴∠DBA=∠DFB=∠DCA.
∵∠DFB+∠DFA =180°,
∴∠DCA+∠DFA =180°.
∴∠BAC+∠CDF =180°.
∴∠CDF =90°. …………………………………………………………………………4分
（3）CE=CD. ………………………………………………………………………5分
证明：∵°，
∴∠EAF=∠DAF=45°.
∵AD=AE，
∴△EAF≌△DAF. ……………………………………………………………………6分
∴DF=EF.
由②可知，CF=. ………………………………………………………………7分
∴CE=CD.
28.（1）①P2，P3 ……………………………………………………………………………………2分
② 解：由题意可知，直线m的所有平行点组成平行于直线m，且到直线m的距离为1的直线.
设该直线与x轴交于点A，与y轴交于点B.
如图1，当点B在原点上方时，作OH⊥AB于点H，可知OH=1.
由直线m的表达式为y=x，可知∠OAB=∠OBA=45°.
所以OB=.
直线AB与⊙O的交点即为满足条件的点Q.
连接OQ1，作Q1N⊥y轴于点N，可知OQ1=.
在Rt△OHQ1中，可求HQ1=3.
所以BQ1=2.
在Rt△BHQ1中，可求NQ1=NB=.
所以ON=.
所以点Q1的坐标为（，）.
同理可求点Q2的坐标为（，）.……………………………………4分
如图2，当点B在原点下方时，可求点Q3的坐标为（，）点Q4的坐标为
（，）. …………………………………………………………………6分
综上所述，点Q的坐标为（，），（，），（，），（，）.
（2）≤n≤. ……………………………………………………………………8分