北京师大附中2009-2010学年上学期初中九年级数学
期中考试试卷
一、选择题(将答案填在表格中，每小题3分，共30分)
1．如图，已知圆心角∠BOC=100°，则圆周角∠BAC的度数是( )
A．50° B．100° C．130° D．200°
2．抛物线的顶点坐标是( )
A．(2，1) B．(2，-3) C．(2，3) D．(-2，)
3．若二次函数y=2(x-2)2-3的图象上有两个点A(5，y1)、B(-1，y2)，则下列判断中正确的是( )
A．y1＞y2 B．y1=y C．y1＜y2 D．y1，y2的大小不确定
4．在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则cosA的值是( )
A． B． C． D．
5．若关于x的方程x2-+cosα=0有两个相等的实数根，则锐角α为( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
6．如图，己知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD=，AP：PB=1：5，
那么 ⊙O的半径是( )
A．cm B．cm C． D．
7．铁路路基横断面是一个等腰梯形，若腰的坡度为2:3，上底宽是，路基高为，则路基的下底宽为( )
A． B． C． D．
8．如图，⊙O的半径为1，点A是半圆上的一个三等分点，点B是弧的
中点，P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为 ( )
A．1 B．
C． D．
9．某同学从右图二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面的五个结论：
①c=0，②函数的最小值为-3，③a-b+c＜0，④+b=0，⑤b2＞0．你认为其中正确的命题有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
10．如图1，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，DC∥AB，动点P从B点出发，沿梯形的边由B→C→D→A运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果关于x的函数y的图象如图2所示，那么△ABC的面积为
A．32 B． C．16 D．10
二、填空题(每小题4分，共32分)
11．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，其中a，b，c满足a+b+c=0和-3b+c=0，则该二次函数图象的对称轴是直线____________．
12．将抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到抛物线y=-2x2-4x+5，则原抛物线的顶点坐标是___________．
13．锐角A满足2sin(A-15°)=，则∠A=___________．
14．一条弦AB将⊙O分成两条弧，其中一条弧是另一条弧的4倍，则弦AB所对的圆心角的度数是___________．
15．如图，在ΔABC中，∠A=30°，tanB=，AC=，则AB=___________．
16．在△ABC中，AB=2，AC=，∠B=30°，则∠BAC的度数是___________
17．数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b+1，例如把(3，-2)放入其中，就会得到32+(-2)+1=8，现将实数对(-2，3)放入其中得到实数m，再将实数对(m，1)放入其中后，得到的实数是___________．
18．已知，如图：AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AE=BC．其中正确结论的序号是___________．
三、解答题(第24题4分，其余每小题6分，共34分)
19．计算：
(1)6cos30°×tan30°-2sin245°
(2)-(π-1)°-2sin45°+tan45°
20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cosB=，BC=26．
求：(1)cos∠DAC的值；(2)线段AD的长．
21．如图，河对岸有一水塔AB，在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进到达D，在D处测得A的仰角为45°，求水塔AB的高(结果保留根号)
22．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径．下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面。
(1)作图题：请你用圆规、直尺补全这个输水管道的圆形截面；(不写作法，但要保留作图痕迹)
(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=，水面最深地方的高度为，求这个圆形截面的半径．
23．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=8，E是AC边上一点，ED⊥AB于点D，EF⊥BC于F，设AD为x，四边形EFBD的面积为y
(1)写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围
(2)求E点在AC边上的什么位置时，四边形EFBD的面积最大，最大面积是多少?
24．(本小题4分)已知：抛物线与x轴交于A(-1，0)、B两点，点B在x轴的正半轴上，与y轴交于点C(0，-3)，抛物线顶点为M，连接AC并延长AC交抛物线对称轴于点Q，且点Q到x轴的距离为6．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)在抛物线上找一点D，使得Dc与AC垂直，求出点D的坐标；
四、综合题(共24分)
25．(本小题7分)已知：关于x的一元二次方程mx2-(+2)x++2=0(m＞0)，
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2(其中x1＜x2＝，若y是关于m的函数，且y=x2-2x1，求这个函数的解析式；
(3)在(2)的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤．
26．(本小题8分)如图，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB=OC=3OA．
(1)求抛物线的解析式；
(2)探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P，A，C为顶点的三角形为直角三角形?若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由；
(3)直线y=交y轴于D点，E为抛物线顶点．若∠DBC=α，∠CBE=β，求α-β的值．
27．(本小题9分)如图：抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点(A点在B点左侧)，直线1与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2。
(1)求A、B两点的坐标及直线AC的函数解析式；
(2)P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
(3)点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使以A、C、F、G为顶点的四边形是平行四边形?如果存在，求出所有满足条件的F点坐标(请直接写出点的坐标，不要求写过程)；如果不存在，请说明理由。
参考答案
1．A 2．C 3．B 4．A 5．C 6．A 7．A 8．C 9．B 10．C
11．x=-1 12．(3，10) 13．75° 14．72°
15．5 16．15°或105° 17．66 18．①②④
19．(1)2；(2)； 20．(1) (2)13； 21．+6； 22．r=10；
23．(1)y=-2x2+8x (0＜x＜4)；(2)当点E在AC中点时，最大面积是8
24．(1)；(2)
25．(2)y=(m＞0) (3)m≥1；
26．(1)∴y=x2-2x-3 (2)P1(0，) P2(9，0)，P3(0，0)．
(3)∠α-∠β=∠α-∠DBO=∠OBC=45°．
27．(1)A(-1，0)、B(3，0)；直线AC：y=-x-1；
(2) (3)(-3，0)或(1，0)或(4+，0)