九年级（上）数学期中测试卷
考生须知：全卷满分为150分，考试时间120分钟．试卷共3道大题（计28小题）
一、你能填得又快又准吗？
（共10小题，每题3分，共30分）
1.方程x2-3x+2=0的解是 ____________ 。
2.若点（2，1）在双曲线上，则k的值为_______。
3.命题“等腰梯形的对角线相等”。它的逆命题是 。
4. 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为，宽为．地毯中央长方形图案的面积为，那么花边有多宽？设花边的宽为x, 则可得方程为_________________________.
5.菱形的面积为24，其中的一条较短的对角线长为6，则此菱形的周长为_______。
6.已知一元二次方程有一个根为零，则的值
为 _。
7.等腰三角形的底角为15°，腰长为20cm，则此三角形的面积为 。
8.请写出一个根为，另一根满足的一元二次方程 。
9.如图，反比例函数图像上一点A，过A作AB⊥轴于B，若S△AOB=5， 则反比例函数解析式为______ ___。
10．如下图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30º后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为 。
二、你一定能选对!（本题共10小题，每题3分，共30分）
11．如右图摆放的几何体的左视图是( )
12．下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )。
13.图中所示几何体的俯视图是 ( )
14．小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是( ）
A、矩形 B、正方形 C、等腰梯形 D、无法确定
15．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形 （ ）
A、三边的垂直平分线的交点 B、三条高的交点
C、三条角平分线的交点 D、三条中线的交点
16． 电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是( ).
A.为了美观 B. 减小盲区 C.增大盲区 D. 盲区不变
17．学生冬季运动装原来每套的售价是100元，后经连续两次降价，现在的售价是81元，则平均每次降价的百分数是( )
A、9% B、8.5% C、9.5% D、10%
18．已知正比例函数y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=(k2≠0)的图像有一个交点的坐标为(-2，-1)，则它的另一个交点的坐标是（ ）
A、 (2，1) B、 (-1，-2) C、 (-2，1) D、 (2，-1)
19．甲、乙两地相距60km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图像大致是（ ）
20．元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，
小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴
趣小组人数为x人，则可列方程为（ ）
A、x(x-1)=90 B、x(x-1)=2×90 C、x(x-1)=90÷2 D、x(x+1)=90
三、解答题：
21．解方程（每题5分，共10分）
① ② (x-3)2=2(3-x)
22．（本题10分）如下图，路灯下，一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明
（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN。
试确定路灯的位置（用点P表示）。
在图中画出表示大树高的线段。
若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树。
23．(本题满分10分)
已知：如图，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE=90°，试以图中标有字母的点为端点，连结两条线段，如果你所连结的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种，那么请你把它写出来并证明．
24．(本题满分10分)如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别
是AB，BD， BC，AC的中点。
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边
形EFGH是菱形？并证明你的结论。
25．(本题满分10分)如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G.求证：AE＝FG.
26．（本题满分12分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积) s (mm2)的反比例函数，其图像如图所示。
⑴写出y与s的函数关系式；
⑵求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度
是多少米？
、
27．（本题满分14分）宏达水果商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，出售价格每涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
28．（本题满分14分）已知一次函数y= 2x-k与反比例函数的图像相交于A和B两点.,如果有一个交点A的横坐标为3，
求k的值；
求A、B两点的坐标；
求△AOB的面积；
试卷参考答案
一、填空题(每小题3分，30分)
二、选择题(每小题3分，共30分)
三、解答题：
21.①x1= ②x1=3, x2=1
22.(1)如图
(2)树高为MN。
(3)连接AD与树MN相交，所以小明能看到大树。
23、答案不唯一，只要学生做对即可
24．（１）证明：∵E、F分别是AD，BD的中点，G、H分别中BC，AC的中点
∴EF∥AB，EF＝AB ；GH ∥AB，GH ＝AB
∴EF∥GH，EF＝GH ∴四边形EFGH是平行四边形
（２）当AB=CD时，四边形EFGH是菱形。
理由: ∵E、F分别是AD，BD的中点，G、F分别是BC，AC的中点
∴EF＝AB ， FG ＝CD ∵AB=CD ∴EF＝FG
∴平行四边形EFGH是菱形
25. 解：连结EC.
∵EF⊥BC，EG⊥CD，∴四边形EFCG为矩形.∴FG=CE.
又BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ABE=∠CBE.
又BE=BE，AB=CB，∴△ABE≌△CBE.
∴AE=EC. ∴AE=FG.
26．解：（１）设y与s的函数关系式为，
将s=4,y=32代入上式，解得k=4×32=128
所以y与s的函数关系式
（２）当s=1.6时，
所以当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是80米
27．解：设每千克应涨价x元，根据题意，得
(10+x）(500-20x)=6000解得x1=5, x2=10
∵要使顾客得到实惠∴x1=10舍去
答：每千克应涨价5元。
28．解：(1)由已知x=3，２×３－k=，解得k=4
(2) k=4时，一次函数为y= 2x-４，反比例函数为
2x-４解得x1=3, x2=-1∴A（3,2）B（-1,-6）
(3)直线AB与x轴交点坐标为（2,0）
∴S△AOB=×２×２＋×２×６＝８