九年级数学试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．化简二次根式的正确结果为（ ）．
A．3 B． C． D．
2．判断一元二次方程的根的情况是（ ）．
A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
3．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是（ ）．
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形
4．用配方法解方程，下列配方结果正确的是（ ）．
A． B． C． D．
5．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
6．如图，在平行四边形ABCD 中，点E在CD上，若DE︰CE =1︰2，
则△CEF与△ABF的周长比为（ ）．
A．1︰2 B．1︰3 C．2︰3 D．4︰9
7．如图，△ABC中，cosB =，sinC =，AC = 5，则△ABC的面积
是（ ）．
A． B．12 C．14 D．21
8.若关于x的方程（a-2）x2＋(2a+1)x－a＋2＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是( )
A．a≥ B．a≥且a≠2 C．a＞ D．a＞且a≠2
9．如图，在平面直角坐标系中，已知A(－3，3)，B(－6，0)，以原点O为位似中心，将△OAB放大为原来的2倍，得到△OA′B′，则△OA′B′的重心坐标是( )
A．(－3，1) B．(－6，2) C．(－3，1)或(3，－1)
D．(6，－2)或(－6，2)
10.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B′重合，若AB＝2，BC＝3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为( )
A．9∶4 B．3∶2 C．4∶3 D．16∶9
二、填空题（每空3分，共21分）
11．当 时，二次根式有意义．
12．方程的根是_________________。
13．布袋中装有2个白球，4个黑球，它们除颜色外其余均相同，则随机地从袋中摸出一个球是白球的概率是_______．
14．如图，点D在△ABC的边AC上，若CD = 2，AC = 4，且∠DBC＝∠A，则 ．
15． 如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点，若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则sin C的值为_______来源:。
16．如图，平行四边形ABCD中，∠B＝30°，AB ≠ BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D. 若，∠AB′D＝75°，则：① ∠CB′D = °；② BC = ．
三、解答（共69分, 17、18题各5分，19-21各9分，22题10分，23-24各11分）
17.计算: +.
[来源:学。科。网]
18.解方程: x(x＋3)＝x＋2.
19．已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0.
(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
(2)当m为何整数时，原方程的根也是整数？
20.在一个不透明的盒子中，装有三张卡片，卡片上分别标有数字“1”、“2”和“-3”，它们除了数字不同外，其余都相同.
（1）随机地从盒中抽出一张卡片，则抽出数字为“2”的卡片的概率是多少？
（2）若第一次从这三张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为x，此卡片不放回盒中，第二次再从余下的两张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为y，请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果，并求出满足x+y＜0的概率．
21．某一特殊路段规定：汽车行驶速度不得超过36千米/时．一辆汽车在该路段上由东向西行驶，如图所示，在距离路边10米的O处有一“车速检测仪”，测得该车从北偏东60°的A点行驶到北偏东30°的B点，所用时间为1秒．
(1)试求该汽车从A点到B点的平均速度；
(2)试说明该汽车是否超速．(参考数据：≈1.7，
≈1.4)
22商店销售甲、乙两种商品．现有如下信息：
请结合以上信息，解答下列问题：
（1）求甲、乙两种商品的进货单价；
（2）已知甲、乙两种商品的零售单价分别为2元、3元，该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1300件．经市场调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件．商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，求当m为何值时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1800元．（注：单件利润=零售单价-进货单价）
23如图，已知在矩形ABCD中，AB = a，BC = b，点E是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连结BE、CE．
（1）若a = 5，sin∠ACB =，解答下列问题：① 填空：b = ；
② 当BE⊥AC时，求出此时AE的长．
（2）设，试探索点E在线段AD上运动过程中，使得△ABE与△BCE相似时，求a、b应满足什么条件，并求出此时x的值．
24如图，点M的坐标是(13，0)，点A在第一象限，AB⊥x轴，垂足是B，
tan∠AOB＝.
(1)当△AOM是等腰三角形时，求点A的坐标；
(2)设直线MA与y轴交于点N，则是否存在△OMN与△AOB相似的情形？若存在，请直接写出点A的坐标；若不存在，请说明理由．