南康三中九年级第三次大考数学试卷
命题人：康 波 审题人：曾二生 考号：
一、填空（每小题3分，共30分）
1、－2的绝对值是 。
2、已知是方程的一个根，则代数式
3、一名同学在抛硬币，连续抛了9次都是反面向上，当他抛第10次时，反面向上是 事件。
4、已知则
5、若与互为相反数则
6、如图，⊙O是的外接圆，，，
则⊙O的半径为 cm。
7、已知二次函数的部分图象如图所示，则关于
的一元二次方程的解为 。
8、如图，点B是点A关于原点的对称点，点C是点A关于轴的
对称点，则以点A，B，C为顶点的三角形是 三角形。
9、如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（－4，－3），将线段OA
绕原点O顺时针旋转得到′，则点A′的坐标是 。
10、已知：关于的一元二次方程没有实数根，其中、分别为
⊙O1和⊙O2的半径，为此两圆的圆心距，则⊙O1和⊙O2的位置关系为 。
二、选择题（每小题3分，共18分）
11、下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ）
12、下列事件中是必然事件的是（ ）
A、中秋节晚上能看到月亮 B、今天考试小明能得满分
C、早晨的太阳从东方升起 D、明天气温会升高
13、如果，则代数式的值为（ ）
A、6 B、8 C、－6 D、－8
14、如图，⊙O内切于，切点分别为D，E，F，已知，，连接OE，DE，DF，那么等于（ ）
A、 B、 C、 D、
15、已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数
的图象大致是（ ）
A、 B、 C、 D、
16、抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（ ）
A、 B、
C、 D、
三、解答题（第17题6分，18、19题7分共20分）
17、计算：
18、已知二次函数的图象经过点（2，0），（－1，6）。（7分）
（1）求此二次函数的解析式；
（2）画出它的图象；
（3）写出它的对称轴和顶点坐标。
19、（本题7分）小鹏等同学在“福田花市”租了个摊位销售年桔，平均每天可售出20盆，每盆盈利44元。除夕将至，他们决定适当降价促销。观察发现：如果每盆降价1元，则每天可多售出5盆年桔，但每天最多能销售150盆。若每天要盈利1600元，每盆年桔应降价多少元？
四、每小题8分，共16分。
20、（本题8分）如图，已知为等边三角形，M为三角形外任意一点。
（1）请你借助旋转知识说明；
（2）线段AM是否存在最大值？若存在，请指出存在的条件；若不存在，请说明理由。
（温馨提示：可以考虑将△BMC绕B点逆时针方向旋转60度）
21、（本题8分）如图，已知：AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，，BD=10。
（1）求证：CA=CD；
（2）求⊙O的半径。
五、第22题8分，第23题9分共17分
22、（本题8分）在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1、2、3、4的红色卡片和三张分别写有数字1、2、3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同。
（1）从中任意抽取一张卡片，求该卡上写有数字1的概率。
（2）将3张蓝色卡片取出后放入另一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片；以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数是22的概率（要求用表格图或树形图分析说明）。
23、如图，二次函数的图象过A，B，C三点，点A的坐标为（－1，0），点B的坐标为（4，0），点C在轴正半轴上，且AB=OC。
（1）求点C的坐标；
（2）求二次函数的解析式，并求出函数的最大值。
六、第24题9分，第25题10分共19分
24、如图，P是射线上的一动点，以P为圆心的圆与轴相切于C点，与轴的正半轴交于A，B两点。
（1）若⊙P的半径为5，则P点的坐标是（ ， ）；A点坐标是（ ， ）；以P为顶点，且经过A点的抛物线的表达式是 ；
（2）在（1）的条件下，上述抛物线是否经过点C关于原点的对称点D，请说明理由；
25、已知：点P是正方形ABCD内的一点，连接PA，PB，PC。
（1）将绕点B顺时针旋转到的位置，如图右图。
①设AB的长为a，PB的长为b(b 程中边PA所扫过区域（图中阴影部分）的面积； ②若PA=2，PB=4，求PC的长； （2）如图，若，请说明点P必在对角线AC上。