南留中学2014—2015学年第一学期九年级
第三次月考数学试题（2014.12）
满分：120分 时间：120分钟
一、选择题（30分）
1. 平面直角坐标系内一点P（－2，3）关于原点对称的点的坐标是 （ ）
（A） （3，－2） （B）（2，－3） （C）（－2，－3） （D）（2，3）
2.如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
3.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4.下列事件中是必然事件的是（ ）
A．一个直角三角形的两个锐角分别是和 Ｂ．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上
Ｃ．当是实数时，Ｄ．长为、、的三条线段能围成一个三角形
5.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）
6.如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为（ ）
7.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB、OC，若OB=BC，则∠BAC等于（ ）
A．60° B．45° C．30° D．20°
8.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A. B.且 C. 且 D. 且
9.将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
10.在同一坐标系中，一次函数=+1与二次函数=2+的图象可能是（ ）
二、填空题（24分）
11. 若点(2，5)，(4，5)在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则它的对称轴是
12.如图，如果从半径为的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是 cm．
第13题图
第12题图
13.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 ．
14.本试卷中的选择题，每小题都有4个选项，其中只有一个是正确的，当你遇到不会做的题目时，如果你随便选一个答案，那么你答对的概率为
15.抛物线y＝x2－2x＋3 的顶点坐标是
16.圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm.则它的侧面展开图的圆心角是 度。
17.右图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，
图标中两圆的位置关系是
18.不透明的袋子中有5个红球和若干黄球，它们出颜色外
无其他差别，从袋子中随机摸出1个红球的概率是,则
黄球有 个。
三、解答题（78分）
19（6分）解方程：2x2＋x－6＝0
20.（8分）如图，是⊙O的一条弦，，垂足为，交⊙O于点，点在⊙O上．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求的长．
21.（6分）已知：如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，弧AD=弧BC 。
求证AB＝CD.
22.（8分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）
23.（10分）“一方有难，八方支援”． 2014年10月云南普洱市景谷县发生的6.6级地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援灾区灾后重建工作．
(1) 若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；
(2) 求恰好选中医生甲和护士A的概率．
24.（8分）如图，在平面直角坐标系中，
Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），
B（0，4），C（0，2）．
将△ABC以点C为旋转中心旋转
180°，画出旋转后对应的△C；平移
△ABC，若A的对应点的坐标为（0，4），
画出平移后对应的△；
（2）若将△C绕某一点旋转可以得到
△，请直接写出旋转中心的坐标；
（3）在轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，
请直[接写出点P的坐标．
25. （10分）用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD。把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，如果使三角尺60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合，将三角尺绕A点按逆时针方向旋转。
（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时，通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？证明你的结论。
（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时，你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由。
26．（10分）如图，一次函数分别交y轴、x 轴于A、B两点，抛物线过A、B两点。
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N。求当t 取何值时，MN有最大值？最大值是多少？