南通地区2010~2011学年度（上）期末调研测试卷
九年级数学
（总分150分 答卷时间120分钟）
一、选择题（本题共10小题；每题3分，共30分）
下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的．请把正确选项的代号填入题前的括号内．
【 】1．若在实数范围内有意义，则的取值范围是 A． B． C． D．
【 】2．下列图形，既不是中心对称图形又不是轴对称图形的是
【 】3．下列事件是必然事件的是
A．通常加热到，水沸腾 B．抛一枚硬币，正面朝上
C．明天会下雨 D．经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯
【 】4．下列各式中，最简二次根式为
A． B． C． D．
【 】5．一同学将方程化成了的形式，则m、n的值应为
A．m=－2，n=7 B．m=2，n=7
C．m=－2，n=1 D．m=2，n=7
【 】6. 从1～9这九个自然数中作任取一个，是2的倍数的概率是 A． B． C． D．
【 】7. 下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是
A． B．
C． D．
【 】8. 下列说法一定正确的是 A．与圆有公共点的直线是圆的切线 B．过三点一定能作一个圆
C．垂直于弦的直径一定平分这条弦 D．三角形的外心到三边的距离相等
【 】9. 已知⊙O1和⊙O2的半径分别为和，圆心距O1O2=，那么⊙O1和⊙O2的位置关系是
A.相交 B. 内切 C. 外切 D. 外离
【 】10.设a、b 是一元二次方程x2－2x－1=0的两个根，且(b2－3b－1)+m=3，则m的值为
A. －1 B. . 2 D. 5
二、填空题（本题共8小题；每题3分，共24分）
请把最后结果填在题中横线上．
11.计算： ．
12.质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是奇数的概率为 ．
13.如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为___________．
14.某果农2008年的年收入为2.5万元，由于“惠农政策”的落实，2010年年收入增加到
3.6万元，则果农的年收入平均每年的增长率是 ．
15.化简的结果等于 ．
16.一个圆锥的底面半径为3 cm，母线长为，则圆锥的侧面积_____________．（结果保留）
17.如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与
△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的长等于_____________．
18.如图，大圆和圆的半径都分别是和，两圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始
ABCDEFCGA的顺序沿着两圆圆周不断地爬行，其中各点分别是两圆周的四等分点，蚂
蚁直到行走2 010π cm后才停下来．则这只蚂蚁停在点_____________．
三、解答题（本题共10小题；共96分）
（第19题8分，第20题8分，共16分）
19.计算
(1)（+）÷ (2) 已知的值.
20．用适当的方法解下列一元二次方程：
(1)； (2)
（第21题8分，第22题8分，共16分）
21. 对于任何实数，我们规定符号的意义是：=．按照这个规定请你计算：当时， 的值．
22. 如图，，D、E分别是半径OA和OB的中点，CD与CE的大小有什么关系？为什么？
（第23题8分，第24题10分，共18分）
23.如图是一张面积为2 的矩形宣传广告单，它的上、下、左、右空白部分的宽度都
是．若印刷部分（矩形）的一边为x cm，印刷面积为2，求矩形宣传广告单的长和宽．
24. 如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到．
（1）在正方形网格中，作出；（不要求写作法）
（2）设网格小正方形的边长为，用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留）
（第25题10分，第26题10分，共20分）
25. 一个不透明的盒子中,装有2个白球和1个红球,这些球除颜色外其余都相同.
（1）小明认为，搅均后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球这两个事件是等可能的. 你同意他的说法吗？为什么？
（2）搅均后从中一把摸出两个球，请通过树状图或列表，求两个球都是白球的概率.
26. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根为x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）设y = x1 + x2，当y取得最小值时，求相应k的值，并求出最小值．
（第27题12分）
27. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD = 90，AB为⊙O的直径．
（1）若AD = 2，AB = BC = 8，连接OC、OD．(如图1)
① 求△COD的面积；
② 试判断直线CD与⊙O的位置关系，说明理由．
（2）若直线CD与⊙O相切于F，AD = x（x＞0），AB = 8．试用x表示四边形ABCD的面积S. (如图2)
（第28题14分）
28. 将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图1方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90º，
∠A＝∠D＝30º，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．
（1）求证：AF＋EF＝DE；
（2）若将图1中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且0º＜＜60º，其他条件不变，请在图2中画出变换后的图形，并直接写出(1)中的结论是否仍然成立；
（3）若将图1中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且60º＜＜180º，其他条件不变，如图3．你认为(1)中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．
九年级数学
参考答案与评分标准
（仅供参考，其它解法，参照给分）
.一、选择题：
1．C 2.D 3.A 4.D 5.A 6.B 7.D 8.C 9.A 10.B
二、填空题：
11.6 12. 13. 25° 14. 20％
15.0 16. 17. 18. E
三、解答题
19．（1）解：（+）÷
=+…………………………………………………………………2分
=+……………………………………………………………………３分
=+………………………………………………………………………４分
（2）解：原式=（x+y）(x-y) ……………………………………………………………2分
=………………………………………………３分
=………………………………………………………………………………４分
20．(1)解：
………………………………………………………………2分
………………………………………………４分
(2)解：
…………………………………………………………1分
………………………………………………………………2分
…………………………………………………………………4分
21．
……………………………………………………4分
……………………………………………………6分
……………………………………………………… 8分
22．解：CD=CE …………………………………………………………1分
理由是：连结OC
∵D、E分别是OA、OB的中点，OA=OB
∴OD=OE …………………………………………………………3分
∵，∴……………………………………… 5分
又OC=OC
∴△CDO≌△CEO…………………………………………………………7分
∴CD=CE …………………………………………………………8分
23．解：由题意知，印刷部分的另一边为．
则有 ，即（x + 4）（x + 96）= 140x，
∴ x2－40x + 4×96 = 0， ……………………… 4分
即（x－20）2 = 400－4×96 = 16， ∴ x = 20±4，
得x = 24 或 x = 16．
所以矩形宣传广告单的长为，宽为． ……………………… 8分
24．解：（1）作图如图 …………………………………………………………5分
（2） 线段BC所扫过的图形如图所示．
根据网格图知：，所以
线段BC所扫过的图形的面积
=（） ……………………………10分
25．（1）不同意小明的的说法.…………………………………1分
因为摸出白球的概率为，摸出红球的概率为，
因此摸出白球和摸出红球的概率是不相等的.…………………………………5分
（2）
[来源:21世纪教育网]
∴ P（两个球都是白球）. …………………………（10分）
26．（1）将原方程整理为 ……………………………1分
∵ 原方程有两个实数根，∴
……………………………4分
解得…………………………………………………………………………6分
（2） ∵ x1，x2为的两根，
∴ y = x1 + x2=，且…………………………………………８分
因而y随k的增大而增大，故当k=时，y有最小值.………………10分
27.（1）① S△COD = S梯形ABCD－S△AOD－S△BOC
=
== 40－4－14 = 20．……… 3分
（或先证明△COD是直角三角形进而求其面积．）
② 过D作DE⊥BC，E是垂足，从而四边形ABED是矩形．
BE = AD = 2，CE = 6，DE = AB = 8．
在Rt△CDE中，CD = 10．过O作OH⊥CD于H，
由S△COD == 20，可得 OH = 4，
表明点O到CD的距离等于⊙O的半径，故直线CD与⊙O相切．……………… 6分
（2）在四边形ABCD中，
∵ AD = x＞0，设BC = y，则 CD = x + y，CE =︱y－x︱，
∴ 有（y－x）2 + 64 =（x + y）2，于是，x＞0．
进而，x＞0．
……………… 12分
28．
（1）证明：连接BF（如图1）
∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，AC=DE
∵∠ACB=∠DEB=90º
∴∠BCF=∠BEF =90º
又∵BF=BF
∴Rt△BFC≌Rt△BFE………………………………………………………3分
∴CF=EF ∵AF+CF=AC ,
∴AF+EF=DE ………………………………………………………4分
（2）画出正确的图形如图2，（1）中结论AF+EF=DE仍然成立。
………………………………………………………7分
（3）不成立。
此时AF、EF与DE之间的关系为AF－EF=DE……………………………………8分
理由：连接BF（如图3）
∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，AC=DE
∵∠ACB=∠DEB=90º
∴∠BCF=∠BEF =90º
又∵BF=BF
∴Rt△BFC≌Rt△BFE………………………………………………………12分
∴CF=EF
∵AF－CF=AC , ∴AF－EF=DE………………………………………………………14分