南长区2008－2009学年第二学期 初三数学期中试卷
注意事项：1.全卷共8页，28题，满分150分，考试时间120分钟.
2.用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔直接答在试卷上.
3.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
4.若是题计算结果没有要求取近似值，则计算接过去精确值(保留根号和π)
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．本大题共8个小题,每小题3分，共24分）
1．化简的结果是 （ ）
A．2 B．—．2或—2 D．4
2．点P（－2，3）关于y轴对称点的坐标是 （ ）
A.（－2，3） B.（2，－3） C.（2，3） D．（－2，－3）
3． 晓明家到学校的路程是3 ，晓明每天早上7∶30离家步行去上学，在8∶10（含8∶10）至8∶20（含8∶20）之间到达学校。如果设晓明步行的速度为x米/分，则晓明步行的速度范围是 （ ）
A. 70≤x≤87.5 B. x≤70或x≥C. x≤70 D. x≥87.5
4．如图是公园的路线图，⊙O1，⊙O2，⊙O两两相切，点A、B、O分别是切点，甲乙二人骑自行车，同时从点A出发，以相同的速度，甲按照“圆”形线行驶，乙行驶“8字型”线路行驶到B再返回．若不考虑其他因素，结果先回到出发点的人是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 甲乙同时 D.无法判定
5．不等式组的解集在数轴上应表示为（ ）
A B C D
6．正方形网格中，如图３放置，则的值为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7．二次函数y = ax2 + bx + c的图像如图所示，则关于此二次函数的下列四个结论 ①a＜0 ②a＞0 ③b2 – ＞0 ④＜0中， 正确的结论有 （ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8．如图，在反比例函数y= （）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则（ ）． A．１ B．．２ D．无法确定
二、填空题（本大题共10个小题,每小题3分，共30分）
9．－5的倒数是
10．分解因式：= ．
11．“嫦娥一号”月球探测卫星于成功发射，国家航天局正式公布“嫦娥一号”传回的第一幅月面图像.该幅月球表面图，成像区域的面积为128800平方公里.这个数据用科学记数法表示为 平方公里。
12．函数y=自变量x的取值范围是_________
13．一圆锥型的冰淇淋纸筒，其底面直径为，
母线长为，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是
14．观察右边图形，若将一个正方形平均分成n2个小正方形，则一条直线最多可穿过_______个小正方形．
15、如图同心圆，大⊙O的弦AB切小⊙O于P，且AB=6，则阴影部分的面积为 。
16.如图，是由若干个相同正方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体最少的正方体的个数是 个.
17．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：
某同学根据上表分析得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②两班学生最高成绩与最低成绩的差较大的是甲班；③乙班的成绩波动情况比甲班的成绩波动大，上述结论正确的是 （填入正确的序号）
18．某建筑工地急需长和两种规格的金属线材，现工地上只有长为的金属线材，要把一根这种金属线材截成和的线材各 根时，才能最大限度地利用这种金属线材．
三、解答题1（本大题共4个小题,每小题8分，共32分）
19．（1）计算 (－2)-2－(2－)0＋2·tan30° （2）解方程：
20．（1）先化简（1+）÷，再选择一个恰当的x的值代入并求值.
（2）如图，，点C、D分别在OA、OB上。
① 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作的平分线OP；作线段CD的垂直平分线EF，分别与CD、OP相交于E、F。
② 连结OE，在所画图中，
线段OE与CD之间有怎样的数量关系：_____________。
21．如图，已知E、F分别为矩形ABCD的边BA、DC的延长线上的点，且AE＝AB，CF＝CD，连结EF分别交AD、BC于点G、H．请你找出图中与DG相等的线段，并加以证明．
22．如图，AB是⊙O的直径，PA、PC分别切⊙O于A、C，连结BC. 若∠P＝50°，
求∠B的度数.
四、解答题2（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）
23．如图，⊙O的半径是，圆心与坐标原点重合，在直角坐标系中，把横坐标、纵坐标都是整数的点称为格点。
⑴ 写出⊙O上所有格点的坐标：
___________________________________________________。
⑵ 设为经过⊙O上任意两个格点的直线。
① 满足条件的直线共有多少条？
② 求直线同时经过第一、二、四象限的概率。
24．甲、乙两名同学进行投掷飞镖比赛，每人各投掷10次，中靶情况如图9所示．
请你回答下列问题
（1）填写下表：
（2）分别写出甲、乙两名同学这10次投掷飞镖比赛成绩的平均数、中位数和众数
（3）在右图的网格图中，画出甲、乙投掷飞镖成绩的折线图
（4）从折线图的走势看，请你分析哪位同学的潜力较大．
25．在底面积为l2、高为的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯(烧杯本身的质量、体积忽略不计)．如图所示．向烧杯中注入流量一定的水．注满烧杯后。继续注水。直至注满槽为止(烧杯在大水槽中的位置始终不改变)。水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图所示．
(1)求烧杯的底面积；
(2)若烧杯的高为，求注水的速度及注满水槽所用的时间．
26．在一块长，宽的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．下面分别是小明和小颖的设计方案．
(1)你认为小明的结果对吗?请说明理由．
(2)请你帮助小颖求出图中的x(精确到)
(3)你还有其他的设计方案吗?请在图3中画出你所设计的草图(标上相关数据)．
五．解答题3（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）
27．已知如图（1）在Rt△ACB中，∠C=900，AC=，BC=，点P由B出发沿BA方向 向点A匀速运动，速度为/s，点Q从A出发沿AC方向 向点C匀速运动，速度为/s，连接PQ。若设运动时间为t（s）（0 （1）当t为何值时，PQ∥BC？ （2）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由； (4)如图(2)，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP’C ，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP’C为菱形？若存在，求出此时菱形的长；若不存在，说明理由. 28. 如图，在平面直角坐标系中，两个一次函数y=x，y=的图象相交于点A，动点E从O点出发，沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作EF∥y轴与直线BC交于点F，以EF为一边向x轴负方向作正方形EFMN，设正方形EFMN与△AOC的重叠部分的面积为S. （1）求点A的坐标； （2）求过A、B、O三点的抛物线的顶点P的坐标； （3）当点E在线段OA上运动时，求出S与运动时间t（秒）的函数表达式； （4）在（3）的条件下，t为何值时，S有最大值，最大值是多少？此时（2）中的抛物线的顶点P是否在直线EF上，请说明理由. 2009初三数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.A 2.C 3.A 4.C 5.A 6.A 7.Ｃ 8.Ｂ 二、填空题（每小题3分，共30分） 9. 10. a(a-2)2 11. 1.228ⅹ105 12. x>1 13. 15π 14. 2n-1 15. 9π 16. 5个 17. ①② 18. 4和3 三、解答题1（每小题8分，共32分） 19.（1）（2分） （2）解：2x+6+x2=x2+3x（2分） 得 x=6 （3分） = -（4分） 经检验：x=6是原方程的解（4分） 20.（1）x+1 （2分） （2）①画出角平分线、线段的垂直平分线。（2分） (x不能取0、1、-1)代入求值（4分） ② (4分) 21．证法1：BH＝DG.（1分） ∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠B＝∠D.（3分） ∴∠E＝∠F. （4分） 又∵AE＝AB，CF＝CD，∴AE＝CF. （5分） ∴AE＋AB＝CF＋CD，即BE＝DF. （6分） ∴△EBH≌△FDG.（ASA） （7分） ∴BH＝DG.（8分） 证法2：BH＝DG.（1分） ∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°.（3分） ∴∠E＝∠F，∠EAG＝∠FCH＝90°.（4分） 又∵AE＝AB，CF＝CD，∴AE＝CF. （5分） ∴△EAG≌∠FCH. （6分） ∴AG＝CH.（7分） 又∵AD＝BC，∴AD－AG＝BC－CH，即DG＝BH. （8分） 22．连结AC，PA，PC是⊙O的切线， （2分） ，（5分） PA是⊙O的切线，， （7分） AB是⊙O的直径， （8分） 四、解答题2（每小题10分，共40分） 23．（1）格点坐标为：、、、、 、、、 4分 （2）满足条件的直线共有28条 7分 （3）“直线同时经过第一、二、四象限”记为事件A，它的发生有4种可能，所有事件A发生的概率P(A)=，即直线同时经过第一、二、四象限的概率为． 10分 24．（1）（2分） （2）甲的平均数为：6.5分；中位数为：7.5分 众数为：8分 乙的平均数为：6.5分；中位数为：7.5分 众数为：8分。…………… （5分） （3） ………………（8分） （4）从折线的走势看：乙同学的成绩从第4次开始处于上升的趋势，而甲同学的成绩上下浮动较大，因此乙同学的潜力较大。 ……… …………… （10分） 25．（10分）第（1）小题5分、第（2）小题5分 26．(1)小明的结果不对 设小路宽xm，则得方程(16-2x)(12-2x)=16×12/2解得：x1=2．x2=12 而荒地的宽为，若小路宽为，不符合实际情况，故x2=不合题意……（4分） (2)由题意得：4×πx2/4=16×12/2 x2=96/π x≈5． 答：小颖的设计方案中扇形的半径约为5．．…………………………（8分） 第(3) 小题2分 五．解答题3（每小题12分，共24分） 27. （12分） ………………（3分） …………………………（6分） ………………………（9分） ……………………（12分） 28.解：（1）依题意得 解得 ∴点A的坐标为(4,4). …………………………3分 （2）直线y=与x轴交点B的坐标为（6，0）. 设过A、B、O的抛物线的表达式为y=ax2+bx， 依题意得解得 ∴所求抛物线的表达式为. =，∴点P坐标（3,）. ………………6分 （3）设直线MF、NE与y轴交于点P、Q， 则△OQE是等腰直角三角形. ∵OE=1×t= t， ∴EQ=OQ=，∴E（，）. ∵EF∥y轴， ∴PF=，=12－. ∴EF=PQ=12－－=. ①当EF＞QE时， 即＞，解得. ∴当时，()=. ②当EF≤QE时,即≤，解得 . ∴当时，S=EF2=()2 . ………………………10分 （4）当时， =. ∴当时，S最大=12 . 当时，S最大=()2=9. ∴当时，S最大=12. ……………………………11分 当时，E（2，2），F（2，8）， ∵P（3，），∴点P不在直线EF上. ……………………………12分