实验中学2016-2017学年九年级形成性练习 2017.3.8
数 学 试 题
命题人：岑雪珍 试做人：陈卫忠 审题人：陆爱华
（总分150分，答卷时间120分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．﹣3的绝对值是（ ）
2．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（ ）
3．下列计算错误的是（ ）
4．已知⊙O的半径是，点O到同一平面内直线l的距离为，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
5．已知x2+16x+k是一个完全平方式，则常数k等于（ ）
A．64； B． 48； C． 32； D． 16；
6.若，化简的结果为（ ）
A． B. C. D.
7．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx2+k与y=的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
8.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB＝AC，AD交BC
于点E，AE＝3，ED＝4，则AB的长为( )
A．3 B． C. D．3
9.已知实数满足，并且，，现有，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
10.在△ABC中，AB＝BC＝5，P是△ABC内一点，且PA＝，PC＝5，则PB的值为（ ）
A. B. C.或 D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．若分式的值为0，则x= ．
12．分解因式：2x2﹣8= ．
13．已知△ABC中，AC=BC，∠A=80°，则∠B= °．
14．如图，正△ABC内接于半径是2的圆，那么阴影部分的面积是 ．
15.若是方程的两个实数根，则的 值是 ________.
16．已知关于x的分式方程＋＝1的解是非负数，则m的取值范围是_________ .
17．从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂线的长分别为1，3，5，则这个等边三角形的面积是
18．如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为，,,，动点F在边BC上（不与B,C重合），过点F的反比例函数 的图象与边AC交于点E，直线EF分别于轴和轴交于点D和G.给出下列命题：
①若，则点C关于直线EF的对称点在轴上；
②若，则的面积为；
③满足题设的k的取值范围是；
④若,则.
其中正确的命题的序号是___________（写出所有正确命题的序号）
三、解答题（共96分）
19．计算：（10分）
(1)（﹣2）3+×（2014+π）0﹣|﹣|+tan260°． (2)解方程 －3＝.
20．（8分）已知关于，的方程组的解满足不等式组求满足条件的的整数值．
．
21．（8分）某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价，图1和图2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图，经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息．解答下列问题：
（1）此次调查的学生人数为 ；
（2）条形统计图中存在错误的是 （填A、B、C、D中的一个），并在图中加以改正；
（3）在图2中补画条形统计图中不完整的部分；
（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？
22．（8分）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．
（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；
（2）求点（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．
[来源:学_科_网]
23.(8分) 公交总站（A点）与B、C两个站点的位置如图所示，已知AC=，∠B=30°，∠C=15°，求B站点离公交总站的距离即AB的长（结果保留根号）．
24.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE平分∠ABC交AD于点E，点O在AB上，以OB为半径的⊙O经过点E，交AB于点F
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若AC=4，∠C=30°，求的长．
25．(8分) 如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠BAE．
（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（2）若DF=3，DE=4，AD=5，求CD的长度．
[来源:学&科&网Z&X&X&K]
26.（12分）如图1，一次函数y=kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（4，b）．
（1）b= ；k= ；
（2）点C是线段AB上的动点（于点A、B不重合），过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，求△OCD面积的最大值；
（3）将（2）中面积取得最大值的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离，得到△O′C′D′，若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上（如图2），则点D′的坐标是 ．
27．（12分）已知、为实数，关于的方程恒有三个不等的实数根．
(1)求b的最小值；
(2)若该方程的三个不等实根，恰为一个三角形三内角的度数，求证该三角形必有一个内角是
(3)若该方程的三个不等实根恰为一直角三角形的三条边，求和的值．
28．(14分)若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且abc≠0）与直线l都经过y轴上的同一点，且抛物线L的顶点在直线l上，则称此抛物线L与直线l具有“一带一路”关系，并且将直线l叫做抛物线L的“路线”，抛物线L叫做直线l的“带线”．
（1）若“路线”l的表达式为y=x﹣1，它的“带线”L的顶点在反比例函数y=（x＜0）的图象上，求“带线”L的表达式；
（2）如果抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣1与直线y=nx+1具有“一带一路”关系，求m，n的值；
（3）设（2）中的“带线”L与它的“路线”l在 y轴上的交点为A．已知点P为“带线”L上的点，当以点P为圆心的圆与“路线”l相切于点A时，求出点P的坐标．
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