24.3 命题与证明(C卷)
（能力拔高训练题）
一、实践操作题：(每小题6分,共12分)
1.一个长为的梯子斜靠在墙上,如图所示, 梯子的顶端距地面的垂直距离为,梯子的顶端下滑后,底端将水平滑动吗?试说明理由.
2.一个零件的形状如图所示,按规定∠A应等于90°,∠B和∠C应分别是30 °和21°,检验工人量得∠BDC=148°, 就断定这个零件不合格运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由.
二、竞赛题：(6分)
3.如图所示,已知在Rt△ABC,AB=AC,∠A=90°点D为BC上任一点,DF⊥AB于F, DE⊥AC于E,M为BC的中点,试判断△MEF是什么形状的三角形,并证明你的结论.
三、趣味题：(每小题6分,共12分)
4.如图所示,ABCD是一块四边形菜地的示意图,EFG是流过这块菜地的水渠,水渠东边的地属张家承包,水渠西边的地属李家承包,现在村委会在田园规划中需要将流经菜地的水渠取道,并且要保持张、李两家的承包土地面积不变,请你设计一个挖渠的方案,就在给出的图形上面画出设计示意图,并说明理由.
5.如图所示,△ABC的周长为a,△ABC的三条中位线组成△A1B1,△A1B1的三条中位线组成△A2B2……,如此进行下去得△,则:
(1)△A1B1的周长为________,(2)△A2B2 的周长为______ ,……,
(n) △的周长为_______.
Ｃ卷答案：
一、
1.解:底端水平滑动,理由如下:如答图所示,梯子AB=A′B′=, 高AC=,
∵BC== 6(m),又A′C=,∴B′C== 8(m),
∴BB′=B′C-BC=8-6=2(m),即梯子底端水平滑动.
2.解:延长BD交AC于E,假设合格,则有∠BDC=∠C+∠CED,∠CED= ∠A+∠B.
∵∠A=90°,∠B=30°,∠C=21°,
∴∠BDC=90°+30°+21°=141°≠148°,
故零件不合格.
二、
3.△MEF是等腰直角三角形.
证明:连结AM,∵M是BC的中点,∠BAC=90°,AB=AC,
∴AM=BC= BM,AM平分∠BAC,∴∠MAC=∠MAB=∠BAC=45°.
∵AB⊥AC,DE⊥AC,DF⊥AB,∴DE ∥AB,DF∥AC.
∵∠BAC=90°,∴四边形DFAE为矩形,∴DF=AE.
∵DF⊥BF,∠B=45 °, ∴∠BDF=∠B=45°,∴BF=FD,∴AE=BF,
∴△AEM≌△BFM,∴EM=FM,∠AME=∠BMF.
∵∠BMF+∠AMF=90°,∴∠AME+∠AMF=∠EMF=90°,∴△EMF是等腰直角三角形.
三、
4.方案为:如答图所示,连结EG,过F作PH∥EG,交DC于P,交AB于H, 则EH( 或PG)为新水渠.理由如下:在平行线EG与PH之间,距离处处相等,因此，故此设计符合题意.
5. 。
更多资料请访问http://www.maths.name