嘉兴市实验中学2014-2015学年第一学期期中考试
九年级数学试卷
考生须知：
全卷满分150分，考试时间120分钟，试题卷共4页，有三大题，共24小题。
全卷答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效。
本次考试不使用计算器。
参考公式：二次函数图象的顶点坐标是。
选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（，-3） B．（-3，0） C．（0，-3） D．（0，3）
2．在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球,则两次都摸到白球的概率为( )
A． B． C． D．
3．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（ ）
A．6 B．．4 D．3
4．半径为 的⊙O中有长为cm的弦AB，则弦AB所对的圆周角度数为 （ ）
A．600 B．． 600或1200 D．450或900
5．已知⊙O的半径为5厘米，A为线段OP的中点，当OP=6厘米时，点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外 D．不能确定
6．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（ ）
A．35° B．45° C．55° D． 65°
7．若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是（ ）
A． B． C． D．
8．设A（﹣2，），B（1，），C（2，）是抛物线上的三点，
则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
9．已知二次函数的图象如图，其对称轴，给出下列结果①；
②；③；④，则正确的结论个数是( )
A． 1 B．．3 D．4
10．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（ ）
A． B． 1 C．2 D．2
填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．抛物线的开口向_____，顶点坐标是________ ．
12．有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车,则两人同坐2号车的概率为 ．
13．将抛物线向右平移2个单位后，再向下平移5个单位，所得抛物线的顶点坐标为_________ ．
14．在半径为的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为，另一条弦长为，则两弦之间的距离为 _________ cm．
15．参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会。列方程得 .
16．如图,AB为半圆O的直径，以AO为直径作半圆M，C为OB的中点，D在半圆M上，且CD⊥MD，延长AD交⊙O于点E，若AB=4，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～20题每小题8分，第21题10分，第22，23题每小题12分，第24题14分，共80分）
17．一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？
18．已知二次函数当x=1时，y有最大值为5，且它的图象经过点（2，3），求二次函数的关系式.
19．已知二次函数
（1）求出二次函数的顶点坐标及与x轴交点坐标，
结合开口方向再在网格中画出图象。
（2）观察图象确定：x取何值时，y随着x的增大而增大，当x取何值时，y随着x的增大而减少。
（3）观察图象确定：x取何值时,①y＞0,②y＜0
20．如图AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连结AC、OC、BC．
(1)求证：∠ACO=∠BCD
(2)若EB=，CD=，求⊙O的直径.
21．如图 ⊙O中，AB、CD是两条直径，弦CE∥AB，的度数是40°，
求∠BOD的度数。
22．如图，已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D．
（1）求证：AC=BD；
（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．
23．某公司营销A，B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：
信息1：销售A种产品所获利润ｙ（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数关系。当时，；当时，。
信息2：销售B种产品所获利润（万元）与所售产品（吨）之间存在正比例函数关系。
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求二次函数解析式；
（2）该公司准备购进A，B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A，B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？
24．已知二次函数图象的顶点坐标为M(1，0)，直线与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为(3，4)，B点在轴上．
（1）求的值及这个二次函数的解析式；
（2）在轴上找一点Q，使△QAB的周长最小，并求出此时Q点坐标；
（3）若P是轴上的一个动点，过P作轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点．
①当时，求线段DE的最大值；
②若直线AB与抛物线的对称轴交点为N，问是否存在一点P，使以M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．
答题卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）
11． 12． 13．
14． 15． 16．
三、解答题（本题有8小题，第17～20题每小题8分，第21题10分，第22，23题每小题12分，第24题14分，共80分）
17．一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？
18．已知二次函数当x=1时，y有最大值为5，且它的图象经过点（2，3），求二次函数的关系式.
19．已知二次函数
（1）求出二次函数的顶点坐标及与x轴交点坐标，
结合开口方向再在网格中画出图象。
（2）观察图象确定：x取何值时，y随着x的增大而增大，当x取何值时，y随着x的增大而减少。
（3）观察图象确定：x取何值时,①y＞0,②y＜0
20．如图AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连结AC、OC、BC．
(1)求证：∠ACO=∠BCD
(2)若EB=，CD=，求⊙O的直径.
21．如图 ⊙O中，AB、CD是两条直径，弦CE∥AB，的度数是40°，
求∠BOD的度数。
22．如图，已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D．
（1）求证：AC=BD；
（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．
23．某公司营销A，B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：
信息1：销售A种产品所获利润ｙ（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数关系。当时，；当时，。
信息2：销售B种产品所获利润（万元）与所售产品（吨）之间存在正比例函数关系。
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求二次函数解析式；
（2）该公司准备购进A，B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A，B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？
24．已知二次函数图象的顶点坐标为M(1，0)，直线与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为(3，4)，B点在轴上．
（1）求的值及这个二次函数的解析式；
（2）在轴上找一点Q，使△QAB的周长最小，并求出此时Q点坐标；
（3）若P是轴上的一个动点，过P作轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点．
①当时，求线段DE的最大值；
②若直线AB与抛物线的对称轴交点为N，问是否存在一点P，使以M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案及评分标准
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）
11． 下 （2分）（1,5） （3分） 12． 13． （5，-2）
14． 7或1 （少一个得3分） 15． 16．
三、解答题（本题有8小题，第17～20题每小题8分，第21题10分，第22，23题每小题12分，第24题14分，共80分）
17．（1）………………………4分
（2）9个黑球………………………………4分
18．设这个函数解析式为， …………………………3分
把点（2，3）代入，，解得 ………………3分
∴这个函数解析式是 ……………………………2分
19．（1）顶点坐标（1,4）…………………………1分
令 解得
∴与x轴的交点坐标为（3,0），（-1，0）…2分
图象如右图……………………………………1分
（2）当时，y随x的增大而增大。……1分
当时，y随x的增大而减小。……1分
（3）当时，……………… 1分
当，………………1分
20.（1）证明：∵OA=OC∴∠ACO=∠CAO……2分
∵AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB⊥CD
∴ 弧BC=弧BD∴∠ACO=∠BCD…………2分
（2）解：设⊙O的半径为R,………2分
解得：,…………1分 ∴ ⊙O的直径为26 cm…………1分
21. 如图 ⊙O中，AB、CD是两条直径，弦CE∥AB，的度数是40°，
求∠BOD的度数。
解：∵CD是⊙O的直径，=40°
∴=140°
∴∠DCE=70°…………………………………………5分
∵CE∥AB
∴∠BOD=∠AOC=180°-70°=110°…………………5分
22.（1）证明：作OE⊥AB，
∵AE=BE，CE=DE，………………………………3分
∴BE﹣DE=AE﹣CE，即AC=BD；…………………3分
（2）连结AO,CO.过点O作OE⊥AB交与点E.
∵由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，
∴OE=6， …………1分
∴CE===2， …………2分
AE===8， …………2分
∴AC=AE﹣CE=8﹣2． …………1分
23.解：（1）将（1,1.4），（3,3.6）代入，得
…………2分
解得
…………2分
∴二次函数解析式为 …………2分
（2）设购进A产品m吨，购进B产品（10-m）吨，销售A,B两种产品获得的利润之和为W万元。则
…………2分
∵-0.1＜0，∴当m=6时，W有最大值6.6 …………2分
∴购进A产品6吨，购进B产品4吨，销售A,B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元 …………2分
24.（1）m=1， ……………………………4分
（2）点B关于x轴的对称点B’(0,-1), …………………1分
直线AB’:：y= …………………1分
取y=0,则x=
∴使三角形QAB的周长最小的Q点的坐标为（，0）。…………1分
（3）①由题意得D, E …………1分
∴DE==-=- …………1分
∴当a=（属于0＜x＜3 范围）时，DE的最大值为 …………1分
②直线AB：，N(1,2),
∴MN=2,要使四边形为平行四边形只要DE=MN。
分两种情况：一是：D点在E点的上方，则：∴DE==-
∴=2，∴或2， …………2分
二是：D点在E点的下方，则DE=()-()=
∴=2，∴a=或 …………2分
∴满足题意的点P是存在的，坐标为（1，0）或（2，0）或（或（，0）