期中复习一———图形与证明（2）
一、填空题：
1.等腰三角形有两边长为2和5，则周长为＿＿＿＿＿。等腰三角形有一个角等于50°，则另两个角为＿＿＿＿＿。
2.在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q的坐标为_______________________________________________________
3、已知□ABCD中，AB=8，BC=10，∠B=45°, □ABCD的面积为_________.
□ABCD的周长为，且AB: BC = 3:2，则AB=______cm，BC=______cm.
4、矩形的两条对角线的夹角为60 o，两条对角线的长度的和为，则这个矩形的一条较短边为___ cm.面积为
5.菱形的对角线长分别是6和8，则菱形的周长___________,面积为_________
菱形ABCD的周长为20，相邻两内角之比为1:2，则对角线长分别为_____________
等腰梯形的一个角为120°，两底分别为10和30，则它的腰长为____________
若等腰梯形的周长为, 高为,中位线长与腰长相等, 则它的面积为____________cm2.
直角梯形的高是10㎝，一腰与下底的夹角为45°，且下底长为上底长的2倍，则直角梯形的面积是__________
7、在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是___________________________________________．（写出三种情况）
8. 用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的图形是 ________________________
9、顺次连接等腰梯形的各边中点所成的四边形是______________。
顺次连接对角线_______________的四边形各边中点所得的四边形是正方形。
10、“反证法”证明命题“等腰三角形的底角是锐角”时，是先假设 。
11、在菱形ABCD中，点E是AB的中点，AB=4，点M在AC上，则EM+BM的最小值为 ．
二、选择题：
12、四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，能判定它是正方形的条件是（ ）
A、OA＝OC、OB＝OD B、OA＝OB＝OC＝OD
C、OA＝OC、OB＝OC、AC⊥BD D、OA＝OB＝OC＝OD、AC⊥BD
13、由菱形的两条对角线的交点向各边引垂线，则以各垂足为顶点的四边形是（ ）
A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
14、正方形具有而菱形不具有的性质是 （ ）
A．对角线互相平分；B．对角线相等；C．对角线互相垂直；D．对角线平分对角。
15、下列说法：①对角线相等的四边形是矩形，②对角线互相垂直平分的四边形是菱形，③一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，④对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。其中正确的说法有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
三、解答题
16、在⊿ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F，且DE=DF.
求证：⊿ABC是等腰三角形.
17、已知：如图，在△ABC中，点D是BC上的一点，点E是AD上的一点，且EB=EC，∠ABE=∠ACE.
求证：AD垂直平分BC
18.求证：等腰三角形底边中线上的任意一点到两个底角的顶点的距离相等
19、如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．
求证：∠EBF=∠FDE．
20、已知：如图，平行四边形ABCD中，EF为边AD、BC上的点，且AE=CF，连结AF、EC、BE、DF交于M、N，试判断MF与NE的关系并证明你的结论.
21、如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上， CE∥BF，连接BE、CF．
(1)求证：△BDF≌△CDE；
(2)若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形．
22、⊿ABC中，点O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，若MN交∠BCA的平分线于点E，交
∠DCA的平分线于点F，连接AE、AF。
说明：OE＝OF
当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，证明你的结论
在（2）的条件下，当⊿ABC满足什么条件时，四边形AECF为正方形。
23、如图：点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH
是什么图形？并说明理由。
24、如图，锐角三角形ABC中，（AB＞AC），AH⊥BC，垂足为H，E、D、F分别是各边的中点，求证：四边形EDHF是等腰梯形
25、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点M,N分别是AD、BC边的中点，点E、F分别是BM、CM的中点，若要使四边形EMFN是正方形，MN与BC需满足怎样的关系？写出这一关系并证明。
26、如图：直线与坐标轴分别相交于点A、B，点P是直线AB上的一点，Q是双曲线上的一点，若O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形，请在图中找出所有符合条件的点Q，并求出点Q的坐标和写出相应的值。