圆的综合训练
2008.12
填空题。（16×3=48）
1、如右图，A、B、C、D是⊙O上的三点，∠BAC=30°，
则∠BOC的大小是 °
2、在直径为的圆柱形油槽内装入一些
油后，截面如右图所如果油面宽，
那么油的最大深度是 .
3、如图，AB、AC是⊙O的弦， BOD = 140 , 则 BCD的度数为 。
4、在半径为1的圆中，长度等于的弦所对的圆心角是 度。
5、已知：⊙O1与⊙O2的半径分别为2和3，若两圆的相交。则圆心距d的取值范围是 。
7、如图，在△ABC中,∠ACB=90°.AC=2cm,BC=4cm,CM是中线,以C为圆心以cm长为半径画圆则A、B、M三点在圆的外是 .在圆上的是 。
8、扇形的圆心角是80°，半径R=5，则扇形的面积为 。
9、直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm，则其外接圆半径长为
10、如图，在⊙O 中，弦，圆周角，
则⊙O的直径等于 ．
11、若三角形面积为18，周长为36，则内切圆的半径为 。
12、把一个半径为2cm的圆片，剪去一个圆心角为90°的扇形后，
用剩下的部分做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为 。
13、ΔABC是半径为2cm的圆的内接三角形，若BC=2，则∠A的度数是 。
14、如图AD、AE、CB都是⊙O的切线，AD=4，则ΔABC的周长是 .
E A
C
A F ·O P B ·O C
B
D
15、如图，PA为⊙O的切线，A为切点。∠APC=30°，OC=1，则PA的长是 。
16、如图，已知AB是的直径，BD=OB,∠CAB=30°,请根据已知条件和所给图形，写出三个正确的结论：(除AO=OB=BD外)
①、 ；②、 ；③、
C
A B D
选择题。（10×3=30）
1、下列说法正确的是 （ ）
A、三点确定一个圆。 B、一个三角形只有一个外接圆。
C、和半径垂直的直线是圆的切线。 D、三角形的内心到三角形三个顶点距离相等。
2、如图2，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=32º，D是弧AC的中点，那么∠DAC的度数是（ ）
A、25º B、29º C、30º D、32°
3、在半径等于5cm的圆内有长为cm的弦，则此弦所对的圆周角为（ ）
A、60º或120º B. 30º或120º C. 60º D. 120º
4、如图4，⊙O的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为（ ）
Ａ、２ Ｂ、３ Ｃ、４ Ｄ、５
5、已知：如图5，∠BPC = 50°,∠ABC = 60°, 则∠ACB 是（ ）
A.40° B.50° C. 60° D. 70°
（2题图） （4题图） （5题图）
6、AB是⊙O的弦， AOB = 80，则AB所对的圆周角是（ ）
A．40 B．40 或140 C．20 D．80或100
7、已知：在ΔABC中，∠A：∠B：∠C = 1：2：3，以B为圆心，BC长为半径的⊙B与AC边的位置关系是 （ ）
A、外离， B、相切， C、相交， D、不能确定。
8、与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的 （ ）
A、 三条中线的交点， B、三条角平分线的交点，
C、三条高的交点， D、三边的垂直平分线的交点。
9、圆的半径为5cm，圆心到一条直线的距离是7cm，则直线与圆（ ）
A、有两个交点， B、有一个交点，
C、没有交点， D、交点个数不定。
10、两圆的半径比为2 cm与3cm，圆心距等于小圆半径的2倍，则两圆的关系为 （ ） A、相离， B、外切， C、相交， D、内切或内含
解答题。（共42分）
1、已知：AB是⊙O中一条弦，∠AOB = 120，AB = 6cm，求AOB的面积。
2、已知，⊙O中，直径CD交弦AB于E，D是的中点，CD = 16cm，CE∶ED = 3∶1。求AB的长。
3、（2004北京海淀区）如图，AB为半圆O的直径，C、D是 上的三等分点，若 ⊙O的
半径为1，E为线段AB上任意一点，计算图中阴影部分的面积。
4、（大连2004）如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF=BE．
求证：∠D = ∠B.
5、（杭州2004）要在如图的一个机器零件（单位：mm）表面涂上防锈漆，请计算一下这个零件的表面积（参考公式：，，，其中底面半径，高线，母线,π取3.14，结果保留3个有效数字）。
6、（2004潍坊）如图，已知⊙O的半径为２，弦AB的长为２，点C与点D分别是劣弧与优弧上的任一点（点Ｃ、Ｄ均不与Ａ、Ｂ重合）．
（１）求∠ＡＣＢ；（２）求△ＡＢＤ的最大面积．
7、（2004北京东成区）如图，已知△ABC内接于⊙O，D是⊙O上一点，连结BD、CD、AC、BD交于点E．
（1）请找出图中的相似三角形，并加以证明；
（2）若∠D＝45°，BC＝2，求⊙O的面积．
8、如图，△ABC内接于⊙O，D是弧AC的中点，求证：CD2=DE·DB。