选择题（每小题3分，共36分）
1．下列四个数中，是负数的是 （ ）
A. B. C. D.
2. 如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是( )
3. 已知点P（，）在平面直角坐标系的第二象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B． C． D．
4. 已知实数满足，则以的值为两边长的等腰三角形的周长是 ( )
A. 20 B. . 16或20 D. 22
5. .下列计算正确的是： （ ）
A． B． C． D．
6. 小朱要到距家的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校的地方追上了他。已知爸爸比小朱的速度快/分，求小朱的速度。若设小朱速度是米/分，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）．
A． B． C．且 D．且
8.如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧上的一点，则的值是( )
A．1 B． C． D．
9. 如图，在中，、分别是、的中点，若△ABC的面积为 ，则△ADE的面积为（ ）
A. 6 B. . 12 D. 18
10. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是 （ ）
A．2 B． C． D．
11. 设二次函数，当时，总有，当1≤≤3时，总有≤0，那么的取值范围是( )
A. 1≤c≤3 B. C. c≥3 D.c≤3
12．如图，正方形ABCD中，AB＝8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动．设运动时间为t(s)，△OEF的面积为S(cm2)，则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为（ ）
二．填空题（每小题3分，共18分）
13.钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3平方公里，最小的岛是飞濑屿，面积约为0.0008平方公里．请用科学记数法表示飞濑屿的面积约为 平方公里．
14.将向右平移一个单位后，得到一条新的抛物线，则新的抛物线的顶点坐标是 ．
15.若圆锥的母线长为，底面半径为，则它的侧面展开图的面积为 （结果保留π）
16．已知函数关系式，则自变量x的取值范围是 ．
17．如图，AB是⊙O的弦，OH⊥AB于点H，点P是优弧上一点，若AB=，OH=1，则∠APB的度数是 ．
18.如图，已知动点A在函数(x>0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点Ｅ，使AE=AC.直线DE分别交x轴，y轴于点P,Q.当QE：DP=4:9时，图中的阴影部分的面积等于
三、解答题（共66分）
19．（6分）计算：
20．（6分）先化简，再求值： , 其中
21. (8分)2014年，长沙市被教育部列为“减负”工作改革试点地区．学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此该市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了__________名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，在我市八年级学生
中任意抽一名学生，该学生学习态度达标的
概率为多少？（达标包括A级和B级）
22、(8分)如图，在中，，平分，且．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若是边长为的等边三角形，，相交于点，在上截取，连接，求线段的长及四边形的面积．
23、（9分）长沙某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.
24、（9分）如图，在中，，以为直径作圆，交于点，连结，过点作圆的切线，交延长线于点，交于点．
（1）求证：；
（2）当，时，求及的长．
25.（10分）对某一个函数给出如下定义：若存在实数M>0，对于任意的函数值y，都满足-M≤y≤M，则称这个函数是有界函数．在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1．
(1)分别判断函数y=（x > 0）和y= + 1（-4 < x ≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求边界值；
(2)判断函数（≤≤6）是不是有界函数？若是有界函数，求边界值
(3)若函数y=-x+1（a ≤ x ≤b，b > a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；[来源:学。科。网Z。X。X。K]
(4)将函数的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足≤≤1？
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于、两点，点在轴上，点的纵坐标为．点是直线下方的抛物线上一动点（不与点、重合），过点作轴的垂线交直线于点，作于点．
（1）求、及的值；
（2）设点的横坐标为．
①用含的代数式表示线段的长，并求出线段长的最大值；
②连接，线段把分成两个三角形，是否存在适合的值，使这两个三角形的面积之比为？若存在，直接写出的值；若不存在，说明理由．
大瑶中学2014-15-1初三第四次限时训练
23、解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：
…………………………3分
解得：…………………………4分
答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元. …………………………4分
（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30-a）台，
则…………………………5分
解得：，即a=15，16，17．…………………………7分
故共有三种方案：
方案一：购进电脑15台，电子白板15台.总费用为万元；
方案二：购进电脑16台，电子白板14台.总费用为万元；
方案三：购进电脑17台，电子白板13台．总费用为万元；
所以，方案三费用最低. …………………………9分[来@源:中*&国教%育#出版网]
24、（1）∵，∴，
…………………………7分
（4）若m>1，函数向下平移m个单位后，x=0时，函数的值小于-1，此时函数的边界t大于1，与题意不符，故. 当x=-1时，y=1 （-1，1） 当x=0时，ymin=0 都向下平移m个单位 (-1，1-m) (0，-m) …………………………10分
26、
答案：1）由，得．
由，得，．
经过、两点．
．…………………………2分
设直线与轴交于点，则．
轴，．
．…………………………4分
（2）①由（1）知，抛物线的解析式为．
．
．
在中，
=
=－．
，当时，有最大值．…………………………7分