2015---2016学年度上学期期中质量检测
九年数学试题
一、选择题(每题3分，共30分）
1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是：
A． B． C． D．
2．下列函数不属于二次函数的是（ ）
A．y=（x﹣2）（x+1） B．y=（x+1）C．y=2（x+3）2﹣2x2 D． y=1﹣x2
3．半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为（ ）
A． B． C． D．
4.已知二次函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是 （ ）
A. k＞ B. k≥ C. k≥且k≠0 D. k＞且k≠0
5. 如图，某农场有一块长，宽的矩形种植地，为方
便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的
小路，要使种植面积为，
求小路的宽．设小路的宽为x，则可列方程为
A.（40-2x）（32-x）=1140 B.（40-x）（32-x）=1140
C.（40-x）（32-2x）=1140 D.（40-2x）（32-2x）=1140
6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，O是AB边上一点，⊙O与
AC、BC都相切，若BC=6，AC=8，则⊙O的半径为（ ）
A． B．C.5 D.2
7．已知一元二次方程2x2+x﹣5=0的两根分别是x1，x2，则x12+x22的值是（ ）
A． B.﹣ C.- D.
8.如图，以等腰直角三角形ABC两锐角顶点A，B为圆心作等圆，⊙A与⊙B
恰好外切，若AC＝2，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( )
A. B. C. D.π
9.把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边
AB=12，DC=14，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），
此时AB与 CD1交于点O，则线段AD1的长为（ ）
A．6 B． C． 8 D．
10.小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：
①abc＞0；②a-b+c＜0；③b+＞0； ④a﹣2b+c＞0；⑤=3b．
你认为其中正确信息的个数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题（每题3分，共24分）
11．已知x=5是关于x的方程的一个根，则 .
12. 把抛物线y=（x+1）2向下平移4个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线
是 .
13．一个圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为，母线长为，围成这样的冰淇淋纸
筒所需纸片的面积为 cm2
14.若抛物线y=x2－5x－6与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________.
15.在半径为10的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长16，另一条弦长为12，则这两条
弦之间的距离为______ 。
16．已知m，n为方程x2+2x﹣1=0的两个实数根，
则m2﹣2n+2016= ．
17.一条弦把圆分成1:5两部分，那么这条弦所对的圆周角的
度数为______________．
18.如图所示，在直角坐标系中，点A（0,9），点P（4，6）
将△AOP绕点O顺时针方向旋转，使OA边落在x轴上，
则PP＇= .
三、解答题（共96分）
19．（10分）先化简再求值：，其中x是方程的根．
20．(10分) 如图，在正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为
（﹣5，1）、（﹣1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1；
（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2；
（3）点A1的坐标是 ；
点C2的坐标是 ；
（4）试判断：与是否关于x轴
对称?
（只需写出判断结果）
21．(12分)如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上的一点，点C是的中点，弦CM
垂直AB于点F，连接AD，交CF于点P，连接BC，∠DAB＝30°.
(1)求∠ABC的度数；
(2)若CM＝8，求的长度．(结果保留π)
22. (12分)营口市某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地
产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过
两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案
以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方
米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？
23．（12分）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作直线
DE 垂直BC于F，且交BA的延长线于点E．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由。
（2）若AB=4AD，⊙O的半径为12，求线段CD的长．
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24. (12分)已知某型汽车在干燥的路面上, 汽车停止行驶所需的刹车距离与刹车时的车速之间有下表所示的对应关系.
(1)请你以汽车刹车时的车速V为自变量,刹车距离s为函数, 在图所示的坐标系中描点
连线,画出函数的图象;
(2)观察所画的函数的图象,你发现了什么?
(3)若把这个函数的图象看成是一条抛物线,请根据表中所给的数据,选择三对,求出它的
函数关系式;
(4)用你留下的两对数据,验证一个你所得到的结论是否正确.
[来源:学_科_网Z_X_X_K]
25．(14分)如图1所示，将一个边长为10的正方形ABCD和一个长为10、宽为5的长方
形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转
至CE′F′D′，旋转角为a．（注：直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，
那么这条直角边所对的锐角等于30º）
（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；
（2）如图2，G为BC中点，且0°＜a＜90°，求证：GD′=E′D；
（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？
若能，直接写出旋转角a的值；若不能说明理由．
26.（14分）已知，如图抛物线y＝ax2＋3ax＋c(a>0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B
两点，点A在点B左侧．点B的坐标为(1,0)，OC＝4OB.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；
(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的
平行四边形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
九年数学参考答案
一、DCACB ADBBC
二、11.5， 12.y=x2-4 13. 30π，14.7 15.14或2 16.2021 17.30º或150º18.2
三、19.原式=
20.(1)(2)略 （3）(5，1) (1，-4) （4）四。
21.解：(1)连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，
∵∠DAB＝30°，∴∠ABD＝90°－30°＝60°.
∵C是的中点，∴∠ABC＝∠DBC＝∠ABD＝30°
(2)连接OC，则∠AOC＝2∠ABC＝60°，∵CM⊥直径AB于点F，∴CF＝CM＝4，∴在Rt△COF中，∠COF＝2∠ABC＝60°, ∠COF＝30°CO＝2OF由勾股定理得OC＝8，
∴的长度为＝
22. 解：（1）设平均每次降价的百分率是x，根据题意列方程得，
4000（1﹣x）2=3240， 解得：x1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）；
答：平均每次降价的百分率为10%．
（2）方案一的房款是：3240×100×0.98+1.5×100×12×2=317520（元）；
方案二的房款是：3240×100﹣1.5×100×12×2=320400（元）
∵317520元＜320400元．∴方案一更优惠。
23.解：（1）直线DE与⊙O相切。
理由：连接BD、OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即BD⊥AC， ∵BA=BC，∴D为AC中点，又O是AB中点，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥BC， ∴∠BFE=∠ODE，∵DE⊥BC，∴∠BFE=90°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE， ∴直线DE是⊙O的切线； （2）∵⊙O的半径为12，∴AB=24，
∵AB=4AD∴AD=6由（1）知BD是△ABC的中线，∴CD=AD=6
24.(1)函数的图象略.
(2)图象可看成是一条抛物线这个函数可看作二次函数.
(3)设所求函数关系式为:s=av2+bv+c,
把v=48,s=22.5;v=64,s=36;v=96,s=72分别代入s=av2+bv+c,
得, 解得.
∴
(4)当v=80时,
∵s=52.5, ∴当v=112时,
∵s=94.5,∴ 经检验,所得结论是正确的.
25.（1）解：∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，
∴CD′=CD=2，在Rt△CED′中，CD′=10，CE=5，∴∠CD′E=30°，
∵CD∥EF，∴∠α=30°；
（2）证明：∵G为BC中点，∴CG=1，∴CG=CE，
∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，
∴∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′=CG，∴∠GCD′=∠DCE′=90°+α，
在△GCD′和△E′CD中
，∴△GCD′≌△E′CD（SAS），∴GD′=E′D；
（3）解：能．理由如下：
∵四边形ABCD为正方形，∴CB=CD，
∵CD′=CD′，∴△BCD′与△DCD′为腰相等的两等腰三角形，
当∠BCD′=∠DCD′时，△BCD′≌△DCD′，
当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时，则旋转角α==135°，
当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时，∠BCD′=∠DCD′=∠BCD=45°
则α=360°﹣=315°，
即旋转角a的值为135°或315°时，△BCD′与△DCD′全等．
26. (1)∵OC＝4OB，B(1,0)，∴C(0，－4)． 把点B，C的坐标代入y＝ax2＋3ax＋c，得 a＋＋c＝0，c＝－4解得a＝1，c＝－4∴y＝x2＋3x－4. (2)如图.过点D作DM∥y轴分别交线段AC和x轴于点M，N. S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝10＋×DM×(AN＋ON)＝10＋2DM， ∵A(－4,0)，C(0，－4)， 设直线AC的解析式为y＝kx＋b， 代入，求得y＝－x－4. 令D（x，x2＋3x－4.），M（x，－x－4）， DM＝－x－4－（x2＋3x－4）＝－(x＋2)2＋4， 当x＝－2时，DM有最大值4. 此时四边形ABCD面积有最大值为18
另解：连接OD令D（x，x2＋3x－4.）
S四边形ABCD＝S△OBC＋S△AOD+ S△OCD =-（x+2）2+18可得。
(3)讨论：①过点C作CP1∥x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1∥AC交x轴于点E1， 此时四边形ACP1E1为平行四边形． ∵C(0，－4)，令x2＋3x－4＝－4，∴x＝0或x＝－3.∴P1(－3，－4)． ②平移直线AC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当AC＝PE时，四边形ACEP为平行四边形，∵C(0，－4)，∴可令P(x,4)，由x2＋3x－4＝4，得x2＋3x－8＝0. 解得x＝－3＋√41或x＝－3－√41. 此时存在点P2（－3＋√41，4）和P3（－3－√41， 4） 综上所述，存在3个点符合题意，坐标分别是
P1(－3，－4)，P2（－3＋√41，4），P3（－3－√41，4.）