九年级上学期期中数学测试题
（检测时间：100分钟 满分：120分）
班级：________ 姓名：_______ 得分：________
一、选择题（共30分）
1．抛物线的对称轴是( ) A. x=-2 B. x= C. x=-4 D. x=4
2．抛物线y=2(x-3)2的顶点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上
3．方程（x-3）2=（x-3）的根为（ ）
A．3 B．．4或3 D．-4或3
4．从正方形铁片上截去宽的一个长方形，剩余矩形的面积为2，则原来正方形的面积为（ ）
A．2 B．．2 D．2
5．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2-16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（ ）
A．24 B．．24或8 D．8
6.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）
A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
7. 抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )
（Ａ） （Ｂ）
（C） （D）
8.两圆的半径分别为3和7，圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ）
A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离
9. 如图，已知△ABC中，AB= AC，∠ABC=70°，点I是△ABC的内心，
则∠BIC的度数为
A. 40° B. 70° C. 110° D. 140°
10. △在平面直角坐标系中的位置如图所示，
其中A(1, 2)，B(1, 1)，C(3, 1)，将△绕原点
顺时针旋转后得到△，则点A旋转到点
所经过的路线长为
A． B．
C． D．
二、填空题（共24分）
11．化简错误！不能通过编辑域代码创建对象。=________．
12.若5+的小数部分是a，5－的小数部分是b，则ab+5b= 。
13．若关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+-3=0有一个根为0，
则m=______，另一根为________．
14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°,若⊙O的半径OC为2，
则弦BC的长为 ．
15. 如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC 内一点，且AD＝3，将△ABD绕点A旋转到△ACE的位置，连接DE，则DE的长为 .
16.如图，已知PA、PB分别切⊙O于点A、B，，，那么⊙O的半径长是 ．
17. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=4，BC=6，以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分），则这个扇形的面积是 ．
18. 如图所示，长为4，宽为3的长方形木板在桌面上做
无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上点A位置变化为，
由此时长方形木板的边
与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时所经过的路径总长度为 cm.
三、解答题（共66分）
19．计算（每小题3分，共6分）
用适当的方法解下列方程（每小题4分，共8分）
（1）（3x-1）2=（x+1）2 （2）用配方法解方程：x2-4x+1=0
20、若二次函数的图象的对称轴方程是 ，并且图象过A(0，-4)和B(4，0)， ( 1 ) 求此二次函数图象上点A关于对称轴 对称的点A′的坐标； ( 2 ) 求此二次函数的解析式；
21．(8分)已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦， 且AB⊥CD，垂足为E，联结OC， OC=5，CD=8，求BE的长；
22．（8分）已知x1，x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的两个实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）如果x1，x2满足不等式7+4x1x2>x12+x22，且m为整数，求m的值．
23.（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E，且 CE＝CF．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若AD＝CD＝6，求四边形ABCD的面积．
24.（8分）已知：如图，二次函数y = ax2 + bx + c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为( --1，0 )，点C ( 0，5 )，另抛物线经过点 ( 1，8 )，M为它的顶点. ( 1 ) 求抛物线的解析式； ( 2 ) 求△MCB的面积S△M C B.
25．(10分)某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克. 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.
（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？
26.（10分）已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连结DF、CF.
（1）如图1, 当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；
（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；
（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD=1，AC=，求此时线段CF的长(直接写出结果).
答案:
一、 1．B 2．C 3．C 4．A 5．C 6.C 7.A 8. B 9. C 10.A
二、 11．2- 12. 2 13．1，- 14. 15. 3 16. 3 17. 18.
三、19．（1）x1=0，x2=1； （2）x1=2+，x2=2-；
20、y=x2-2x-3.
21. ∵AB为直径，AB⊥CD，
∴∠AEC=90°，CE=DE
∵CD=8，
∴.
∵OC=5，
∴OE=
∴BE=OB－OE=5－3=2
22． （1）△=-4≥0，∴m≤-；（2）m=-2，-1
23. （1）连结OC.
∵CF⊥AB ，CE⊥AD，且CE=CF
∴∠CAE=∠CAB
∵ OC=OA
∴ ∠CAB＝∠OCA
∴∠CAE＝∠OCA
∴∠OCA＋∠ECA＝∠CAE＋∠ECA＝90°
又∵OC是⊙O的半径
∴CE是⊙O的切线
（2）∵AD=CD
∴∠DAC=∠DCA=∠CAB
∴DC//AB
∵∠CAE＝∠OCA
∴OC//AD
∴四边形AOCD是平行四边形
∴OC=AD=6，AB＝12∵∠CAE=∠CAB
∴弧CD=弧CB
∴CD=CB＝6
∴△OCB是等边三角形
∴∴S四边形ABCD＝
24．解： (1)依题意： (2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1 ∴B(5，0) 由，得M(2，9) 作ME⊥y轴于点E， 则 可得S△MCB=15.
25.（1）设涨x元，则有(10+x)(500－20x)=6000化简得x2－15x+500=0
∴x1=5, x2=10(舍)
（2）设利润为y，则有
y=(10+x)(500－20x)=－20(x－7.5)2+6125
当x=7.5时,y最大为6125
26． 解：（1）线段DF、CF之间的数量和位置关系分别是相等和垂直.
（2）（1）中的结论仍然成立.
证明： 如图，此时点D落在AC上，延长DF交BC于点G.
∵ ，
∴ DE∥BC.
∴ .
又∵ F为BE中点，
∴ EF=BF.
∴ △DEF≌△GBF .
∴ DE=GB,DF=GF.
又∵ AD=DE,AC=BC,
∴ DC=GC.
∵ ,
∴ DF = CF, DF⊥CF.
（3） 线段C F的长为.