本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．试卷满分120分．考试时间100分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填写在“答题卡”上，然后再将准考证号、考试科目用2B铅笔填涂在“答题卡”相应的信息点上．
2．答案答在本张试卷上无效．每小题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．
一．选择题:本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
2.如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧上的一点，则的度数是（ ）
A． B． C． D．不能确定
3．一元二次方程的根的情况是（ ）
4．已知函数的图象在第一象限的一支曲线上有一点，点在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程的两根、判断正确的是（ ）
5．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，，的平分线交⊙O于点，则的度数是（ ）
A．80° B．85° C．90° D．95°
6.已知二次函数（，，是常数，且）的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象是（ ）
7．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
8．二次函数（，，是常数，且）中的与的部分对应值如下表：
下列结论：
（1）；
（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．
（3）3是方程的一个根；
（4）当时，．
其中正确的个数为（ ）
A．4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
9. 若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为（ ）
A． B． C． D．
11. 如图，扇形的半径为1，，以为直径画半圆．则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B．
C． D．
12．二次函数 （）的图象如图，给出下列四个结论：
①；②；③；④，
其中正确结论的个数是（ ）
A．4个 B． 3个
C．2个 D． 1个
第II卷（非选择题 共84分）
二．填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题纸上．
13．甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为．若、满足，则称甲、乙两人“心有灵犀”．则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是 .
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点，将绕坐标原点逆时针旋转90°至，则点′的坐标是 ．
16．如图的一座拱桥，当水面宽为时，桥洞顶部离水面，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为轴，建立平面直角坐标系，若选取点为坐标原点时的抛物线解析式是，则选取点为坐标原点时的抛物线解析式是 ．
17．如图，平行于轴的直线分别交抛物线与于B、两点，过点作轴的平行线交于点，直线∥，交于点，则_______．
18．如图，有一张纸片，是由边长为的正方形、斜边长为的等腰直角三角形
组成的（＜），90°，且边和在同一条直线上．要通过适当的剪拼，
得到一个与之面积相等的正方形．
（Ⅰ）该正方形的边长为 ；
（Ⅱ）现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简要
说明剪拼的过程： ．
三．解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
19．（本小题8分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在中，，．
（1）试在图中做出以为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形；
（2）若点B的坐标为，试在图中画出直角坐标系，并写出、两点的坐标；x_k_b_1
（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形，并写出、两点的坐标．
20．（本小题8分）已知关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为三边的长．
（1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；
（3）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
21．（本小题10分）小明和小刚做纸牌游戏，如图，两组相同的纸牌，每组两张，牌面数字分别是2和3，将两组牌背面朝上，洗匀后从每组牌中各抽取一张，称为一次游戏．当两张牌的牌面数字之积为奇数，小明得2分，否则小刚得1分，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
22．（本小题10分）如图，为的直径，点为上一点，若，过点作直线垂直于射线，垂足为点．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若直线与的延长线相交于点，的半径为3，并且.
求的长．
23. （本小题10分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元 ，但一天产量减少5件．
（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；
（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．
24. （本小题10分）如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点，是反比例函数图象上任意一点，以为圆心，为半径的圆与坐标轴分别交于点、．
（1）求证：线段AB为⊙P的直径；
（2）求的面积；
（3）如图2，是反比例函数图象上异于点的另一点，以为圆心，为半径画圆与坐标轴分别交于点、．
求证：．
25．（本小题10分）如图，在矩形中，把点沿AE对折，使点落在上的点，已知．
（1）求点的坐标；
（2）如果一条不与抛物线对称轴平行的直线与该抛物线仅有一个交点，我们把这条直线称为抛物线的切线，已知抛物线经过点，，且直线是该抛物线的切线，求抛物线的解析式；
天津一中2014-2015-1九年级二月考数学试卷答案
二.填空题
13．
14．（﹣4，3）
15． ．
16．
17．
18． （Ⅰ）；（Ⅱ）如图，①在上截取
；②画出两条裁剪线、;③以点为
旋转中心，把△顺时针旋转90°到△的
位置，以点为旋转中心，把△逆时针旋转
90°到△的位置．此时，得到的四边形
即为所求．
三解答题
21．
22． （1）解：直线CD与⊙O相切. ………………1分
理由如下：连接OC.
∵OA=OC ∴∠BAC=∠OCA
∵∠BAC=∠CAM ∴∠OCA=∠CAM
∴OC∥AM……3分 ∵CD⊥AM ∴OC⊥CD
∴直线与相切. …………………………5分
（2）解：∵ ∴∠COE=2∠CAB=
∴在Rt△COE中，OC=3，CE=OC·tan=.
（3）证明：若点Q为反比例函数y=（x＞0）图象上异于点P的另一点，
参照（2），同理可得：S△COD=DO•CO=24，则有：S△COD=S△AOB=24，即BO•OA=DO•CO，
∴DO•OC=BO•OA．
25． 解：（1）由折叠的性质得到：△ADE≌△AFE，则AF=AD．
又∵AD=10，AO=8，∴，∴F（6，0）；
（2）依题意可设过点O、F的抛物线解析式为y=a（x﹣0）（x﹣6），即y=ax（x﹣6）（a≠0）．
依题意知，抛物线与直线y=6x﹣36相切，
∴，
∴ax2﹣（6a+6）x+36=0 有两个相等的实数根，∴△=（6a+6）2﹣4a×36=0，解得a=1，
∴抛物线的解析式为 y=x2﹣6x；