2016-2017年九年级数学上册期末模拟题
、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1.方程x(x+2)=0的根是（ ）
A.x1=0，x2=-2 B.x=0 C.x=2 D.x1=0，x2=2
2.下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A.明天我市下雨 B.抛一枚硬币，正面朝下
C.购买一张福利彩票中奖了 D.掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零
3.已知x=1是关于x的方程(1-k)x2+k2x-1=0的根,则常数k的值为 ( )
A.0 B.1 C.0或1 D.0或-1
4.△ABC的三边长分别为2，△DEF的两边长分别为1和，如果△ABC∽△DEF，那么△DEF的第三边长为（ ）
5.某机械厂七月份生产零件50万个，计划八、九月份共生产零件146万个，设八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A.50(1+x）2=146 B.50+50(1+x)+50(1+x)2=146
C.50(1+x)+50(1+x)2=146 D.50+50(1+x)+50(1+2x)=146
6.如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则灯泡发光的概率是( )
A. B. C. D.
7.如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED,分别以O,E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,则图中阴影部分面积是（ ）
A.π B. C.3+π D.8﹣π
8.已知⊙O的半径是4,OP=3,则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A.点P在圆内 B.点P在圆上 C.点P在圆外 D.不能确定
9.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是( )
A.﹣1＜x＜5 B.x＞5 C.x＜﹣1且x＞5 D.x＜﹣1或x＞5
10.同一坐标系中，一次函数y=ax＋1与二次函数y=x2＋a的图象可能是( )
11.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n),且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间．则下列结论：
①a﹣b+c>0；
②3a+b=0；
③b2=4a(c﹣n)；
④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．
其中正确结论的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
12.如图,大正方形中有2个小正方形,如果它们的面积分别是S1、S2 ,那么S1、S2的大小关系为( )
A.S1>S2 B.S1=S2 C.S1 、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,那么k= . 14.圆内接正六边形的边心距为2，则这个正六边形的面积为 cm2． 15.如图，等腰直角三角形ABC绕C点按顺时针旋转到△A1B1C1的位置(A、C、B1在同一直线上）,∠B=90°，如果AB=1，那么AC运动到A1C1所经过的图形的面积是 . 16.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4,由此可估计袋中约有红球 个． 17.如图,铁道口的栏杆短臂长1米,长臂长16米,当短臂的端点下降0.5米时,长臂端点应升高_________. 18.如图，在Rt△ABC中，∠ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC边上的动点，设BP=x，若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP=90°，则x的取值范围是 ． 、解答题（本大题共7小题，共56分） 19.如图，已知直线与双曲线（k＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4． （1）求k的值；（2）若双曲线（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积． 20.解方程：(1)2x2﹣3x﹣1=0． (2)已知关于x的方程(x-3)(x-2)-p2=0. (1)求证:方程总有两个不相等的实数根. (2)当p=2时,求该方程的根. 21.如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形. ⑴当AC、CD、DB满足怎样的关系式时，△ACP∽△PDB？ ⑵当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数. 22.某市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其它费用450元． （1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （2）求该公司销售该原料日获利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式． （3）当销售单价为多少元时，该公司日获利润最大？最大利润是多少元？ 23.如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线DB于点F，AF交⊙O于点H，连结BH． （1）求证：AC=CD； （2）若OB=2，求BH的长． 24.在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1． （1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数； （2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积； （3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值． 25.如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点． （1）求AD的长及抛物线的解析式； （2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？ 2016-2017年九年级数学上册期末模拟题答案 1.A 2.D 3.C 4.C 5.C 6.B 7.【解答】解：作DH⊥AE于H， ∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，∴AB==，[来源:学,科,网] 由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA，∴DH=OB=2， 阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积 =×5×2+×2×3+﹣=8﹣π，故选：D． 8.A 9.【解答】解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0）， ∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）． 利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴x＜﹣1或x＞5．故选：D． 10.C 11.【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1， ∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间． ∴当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正确； ∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a， ∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②错误； ∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴=n， ∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正确； ∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点， ∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确． 故选C． 12.A 13.【解析】根据二次函数的定义,得k2-3k+2=2,解得k=0或k=3.又∵k-3≠0, ∴k≠3.∴当k=0时,这个函数是二次函数.答案:0 14.答案为：24．15.16.8．17.8 18.【解答】解：过BP中点O，以BP为直径作圆，连接QO，当QO⊥AC时，QO最短，即BP最短， ∵∠OQC=∠ABC=90°，∠C=∠C，∴△ABC∽△OQC，∴=， ∵AB=3，BC=4，∴AC=5，∵BP=x，∴QO=x，CO=4﹣x，∴=，解得：x=3， 当P与C重合时，BP=4，∴BP=x的取值范围是：3≤x≤4，故答案为：3≤x≤4． 19.【解答】解：（1）∵点A横坐标为4，∴当x=4时，y=2．∴点A的坐标为（4，2）． ∵点A是直线与双曲线（k＞0）的交点，∴k=4×2=8． （2）如图，过点C、A分别作x轴的垂线，垂足为E、F， ∵点C在双曲线上，当y=8时，x=1．∴点C的坐标为（1，8）． ∵点C、A都在双曲线上，∴S△COE=S△AOF=4．∴S△COE+S梯形CEFA=S△COA+S△AOF．∴S△COA=S梯形CEFA． ∵S梯形CEFA=×（2+8）×3=15，∴S△COA=15． 20.(1)【解答】解：2x2﹣3x﹣1=0，a=2，b=﹣3，c=﹣1，∴△=9+8=17，∴x=，x1=，x2=． (2)【解析】(1)方程可变形为x2-5x+6-p2=0,Δ=(-5)2-4×1×(6-p2)=1+4p2, ∵4p2≥0,∴Δ>0,∴这个方程总有两个不相等的实数根. (2)当p=2时,方程变形为x2-5x+2=0,Δ=25-4×2=17,∴x=,∴x1=,x2=. 21.解：⑴∵△PCD是等边三角形 ∴∠PCD＝∠PDC＝60°PC＝PD＝CD ∴∠PCA＝∠PDB＝120° ∴当AC、CD、DB满足CD2＝AC·BD ⑵当△ACP∽△PDB时 由∠A＝∠BPD，∠B＝∠APC ∴∠PCD＝∠A＋∠APC＝60°＝∠A＋∠B[来源:学#科#网Z#X#X#K] ∠PDC＝∠B＋∠BPD＝60° ∴∠APB＝60°＋∠APC＋∠BPD＝60°＋60°－∠A＋∠60°－∠B ＝180°－（∠A＋∠B）＝180°－60°＝120° 22.解：（1）设y=kx+b，根据题意得，60k+b=80,50k+b=100. 解得：k=﹣2，b=200，y=﹣2x+200 自变量x的取值范围是： 30≤x≤60 （2）W=（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450=﹣2x2+260x﹣6450 （3）W=﹣2x2+260x﹣6450=﹣2（x﹣65）2+2000； ∵30≤x≤60，∴x=60时，w有最大值为1950元， ∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元． 23. 24.解：（1）由旋转的性质可得∠A1C1B =∠ACB =45°，BC=BC1 ∴∠CC1B =∠C1CB =45° ∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°＋45°=90° （2）∵△ABC≌△A1BC1 ∴BA=BA1，BC=BC1，∠ABC=∠A1BC1 ∴ ， ∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1 ∴∠ABA1=∠CBC1 ∴△ABA1∽△CBC1 ∴ ∵ ∴ （3）过点B作BD⊥AC，D为垂足 ∵△ABC为锐角三角形 ∴点D在线段AC上Rt△BCD中，BD=BC×sin45°= P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转， 使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为-2② 当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为2+5=7 。 25.解：（1）∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°，AB=CO=8，AO=BC=10。 由折叠的性质得，△BDC≌△EDC，∴∠B=∠DEC=90°，EC=BC=10，ED=BD。 由勾股定理易得EO=6。∴AE=10﹣6=4。设AD=x，则BD=CD=8﹣x，由勾股定理，得x2+42=（8﹣x）2，解得，x=3。∴AD=3。∴点D（﹣3，10） ∵抛物线y=ax2+bx+c过点O（0，0），∴c=0。 ∵抛物线y=ax2+bx+c过点D（﹣3，10），C（﹣8，0）， ∴，解得。∴抛物线的解析式为：。