天津市五区县2014～2015学年度第一学期期末考试
九年级数学试卷答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共36分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
13.(3，-4)； 14.； 15.； 16.； 17.； 18..
三、解答题
19.计算（每小题4分，共8分）
（1）解： …………… 1分
…………… 2分
…………… 3分
…………… 4分
（2）解： …………… 2分
…………… 3分
……………4分
20．（8分）
解：（1）旋转中心是A点 …………… 1分
（2）∵ △ABF是由△ADE旋转而成的
∴ 点B是点D的对应点
∴ ∠DAB=90°就是旋转角 …………… 2分
（3）∵ AD=1，DE=
∴ …………… 4分
∵ 对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点 …… 5分
∴ …………… 6分
（4）∵ ∠EAF=90°且AF=AE …………… 7分
∴ △EAF是等腰直角三角形 …………… 8分
21．（10分）
解：设共有家公司参加商品交易会
根据题意，可列方程
…………… 5分
整理得： …………… 7分
解得：， …………… 9分
因为不合题意，所以应舍去
所以共有10家公司参加商品交易会 …………… 10分
22.（10分）
解： ∵ AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B
∴ ∠ABC=90° …………… 3分
又 ∵ ∠C=25°
∴ ∠BOC=65° …………… 5分
又 ∵ ∠A与∠BOC所对的弧都是
∴ …………… 8分
∴ ∠A=32.5° …………… 10分
23. （10分）
解法一：列举所有等可能结果，画树状图如下：
布袋1 红 白 绿
布袋2 红 白 绿 红 白 绿 红 白 绿 …… 6分
由上图可知，所有等可能结果共有9种，两个相同颜色小球的结果共有3种.
所以， …………… 10分
解法二：列表如下：
…… 6分
由上表可知，所有等可能结果共有9种，两个相同颜色小球的结果共有3种.
所以， …………… 10分
24. （10分）
（1）证明：连接AD
∵ AB是⊙O的直径
∴ ∠ADB=90°，即AD⊥BC …………… 1分
又 ∵ BC=BD
∴ AB=AC …………… 2分
（2）证明：连接OD
∵ AO=BO，CD=BD
∴ OD∥AC …………… 3分
又 ∵ DE⊥AC
∴ OD⊥DE …………… 4分
∴ DE是⊙O的切线 …………… 5分
（3）解：∵ AB=AC，∠BAC=60°
∴ △ABC为等边三角形 …………… 6分
∴ △ODB为等边三角形 …………… 7分
又 ∵ CD=DB，⊙O的半径为5
∴ CD=BD==OD=5 …………… 8分
在Rt△CDE中
CE=CD= …………… 9分
∴
∴ …………… 10分
25．（10分）
解：（1）令，解得：或
∴ A（-1，0），B（3，0） …………… 1分
将C点的横坐标代入，得
∴ C（2，-3） …………… 2分
设所求直线AC的函数解析式为
将A（-1，0），C（2，-3）代入得
解得：， …………… 4分
∴ 直线AC的函数解析式为 …………… 5分
（2）设P点的横坐标为（）
则P点的坐标为（，）， …………… 6分
E点的坐标为（，） …………… 7分
∵ P点在E点的上方
∴ … 9分
∴ 当时，PE的最大值为. …………… 10分