天津市五区县2012～2013学年度第一学期期末考试
九年级数学试卷参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共24分）
11、且 12、十 13、4或 14、1或3 15、65 16、
17、 18、15
三、解答题（共66分）
19．计算：（每小题4分，共8分）
解：（1）原式=………………………………2分
= ………………………………… 3分
= …………………………………… 4分
（2）原式= ………………………………6分
= ………………………………… 7分
= ………………………………… 8分
20．解下列方程（每小题4分，共8分）
解：（1） ………………………………………1分
=
= ………………………………………2分
∴， ………………………………………4分
（2）
………………………………………6分
∴， ………………………………………8分
21．图形略. ………………………………………2分
………………………………………4分
………………………………………6分
………………………………………8分
22．解：（1） ………………………………………3分
（2）能组成的两位数为:67，68，76，78，86，87. ……………………6分
（3） ………………………………………8分
23．（1）证明：∵AB为⊙O直径，CD是弦，且BA⊥CD于E
∴CE=ED， = …………………………1分
∴∠BCD=∠BAC …………………………2分
∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA …………………………3分
∴∠ACO=∠BCD …………………………4分
（2）设⊙O的半径R，
则OE=OB-EB=R-8，CE=CD=24=12…………………………5分
在Rt△CEO中，得： …………………………6分
即 …………………………7分
解得：R=13，∴2R=26 …………………………8分
则⊙O的直径为26
24．解：（1）设自行车车棚的宽为米，则长为（38-2）米 ………………1分
根据题意得： …………………………2分
整理得：
解得： …………………………3分
当时，38-2=18，
当时，38-2=20
∵可利用的墙长是18米，则长为20米不符合题意舍去
故自行车车棚的宽为10米，则长为18米 …………………………4分
（2）不能围成面积为200平方米的自行车车棚. …………………………5分
根据题意可得： …………………………6分
整理得：
∵△=
∴方程无实数根 …………………………7分
∴不能围成面积为200平方米的自行车车棚. ……………………8分
25．解：树状图如下图所示：
开始
红1 红2 黄 1 黄2 黄3
红2黄1黄2黄3 红1黄1黄2黄3 红1红2黄2黄3 红1红2黄1黄3 红1红2黄1 黄2
……4分
由上图可知：共有20种可能出现的结果，其中“一红一黄”的结果有12种，……6分
所以 ………………………………………8分
26.（1）证明：连结 ……………………………………………1分
当点P运动时间为时，点P运动的路程为 ……………………2分
∵⊙O的周长为
∴弧AP的长为⊙O周长的 ………………………………3分
∴∠POA=
∵OP=OA ∴△OAP为等边三角形 ………………………………4分
∴OP=OA=AP, ∠OAP=∠OPA=
∵AB=OA ∴AP=AB
∵∠OAP= ∠APB+∠B ∴∠APB=∠B=
∴∠OPB=∠OPA+∠APB= ………………………………5分
∴OP⊥BP
∴直线BP是⊙O的切线 ………………………………………………6分