太仓市2010～2011学年第一学期期末考试
初三数学 2011.1
（考试时间120分钟，总分130分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填入下框。
1．sin30º的值等于
A． B． C． D．1
2．使有意义的x的取值范围是
A． B． C． D．
3．如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，
⊙A的半径为l，⊙B的半径为2，将⊙A由图示位置向右
平移1个单位长后，⊙A与静止的⊙B的位置关系是．
A．内含 B．内切 C．相交 D．外切
4．估算的值在
A．2和3之间 B．3和4之间
C．4和5之间 D．5和6之间
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90º，∠B＝30º，BC＝，以点C为圆心，以的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是．
A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交
6．图6(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离 水面，水面宽．如图6(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式
A． B． C． D．
7．已知圆锥的底面半径为，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图5）
所示），则sinθ的值为
A． B．
C． D．
8．根据下表中的二次函数的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴
A．只有一个交点
B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧
C．有两个交点，且它们均在y轴同侧
D．无交点
9．Rt△ABC中，∠C＝90º，AC＝6，BC＝8，则△ABC的内切圆半径r
A．1 B．．3 D．5
10．若函数 ，则当函数值y＝8时，自变量x的值是
A． B．．或4 D．4或
二、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分请将正确答案填在相应的横线上）
11．一元二次方程的解为________________________．
12．有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的极差是______．
13．已知⊙O的半径为，圆心O到直线l的距离是，则直线l与⊙O的位置关系是________．
14．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，
∠DAB＝48º，则∠ACD＝________º．
15．若x，y为实数，且，
则的值为________．
16．若n(n≠0)是关于x的方程的根，则的值为________．
17．如图，△ABC中，∠B＝45º，cos∠C＝，AC＝，则△ABC的面积用含a的式子表示是________________．
18．定义[a，b，c]为函数的特征数，
下面给出特征数为[，1－m，－1－m]的函数的一些结论：
①当m＝－3时，函数图象的顶点坐标是（，）；
②当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；
③当m<0时，函数在时，y随x的增大而减小；
④当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点．
其中正确的结论有________．（只需填写序号）
三、解答题（本大题共10小题，共76分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题6分）计算：
20．（本题6分），解方程
21．（本题6分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）点A的坐标为________，点B的坐标为________，点C的坐标为________．
（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积．
22．（本题6分）描述一组数据的离散程度，我们可以用“极差”、“方差”、“平均差”【平均差公式为】，现有甲、乙两个样本，
甲：12, 13, 11, 15, 10, 16, 13, 14, 15, 11
乙：11, 16, 6, 14, 13, 19, 17, 8,10, 16
(1)分别计算甲、乙两个样本的“平均差”，并根据计算结果判断哪个样本波动较大。
(2)分别计算甲、乙两个样本的“方差”，并根据计算结果判断哪个样本波动较大。
(3)以上的两种方法判断的结果是否一致？
23．（本题8分）关于x的方程 ，
(1)a为何值时，方程的一根为0？
(2)a为何值时，两根互为相反数？
(3)试证明：无论a取何值，方程的两根不可能互为倒数．
24．（本题8分）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H．若OH＝2, AB＝12, BO＝13．
求：(1) ⊙O的半径；
(2) AC的值．
25．（本题8分）如图所示，某幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45º降为30º，已知原滑滑板AB的长为，点D、B、C在同一水平地面上。
(l)改善后滑滑板会加长多少米？
(2)若滑滑板的正前方能有长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有长的空 地，像这样改造是否可行？请说明理由。
（参考数据：＝1.414，＝1.732，＝2.449，以上结果均保留到小数点后两位）。
26．（本题9分）随着太仓近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图①所示：种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图②所示(注：利润与投资量的单位：万元）．
(l)分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；
(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？
27．（本题9分）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB＝∠DCE．
(l)判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
(2)若tan∠ACB＝，BC＝2，求⊙O的半径．
28．（本题10分）在直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA＝12cm， 点B在y轴的正半轴上，OB＝，动点P从点O开始沿OA以2cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以/s的速度向点O移动．如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动，移动时间为t(0 (1)求∠OAB的度数． (2)以OB为直径的⊙O′与AB交于点M,当t为何值时，PM与⊙O′相切？ (3)写出△PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式，并求s的最小值及相应的t值． (4)是否存在△APQ为等腰三角形，若存在，求出相应的t值，若不存在请说明理由．