奎洋中学2015-2016学年上九年级数学期中考试
班级 姓名 学号 成绩
一.选择题（每小题3分，共42分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2、二次根式 有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3、方程x2=3x的解是（ ）
A．x=3 B． x=0 C． x1=3, x2=0 D． x1=－3, x2=0
4、方程的两根之和与两根之积分别是（ ）
A. B. C. D.
5、关于 的一元二次方方程 没有实数根，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6、下列各式中，属于最简二次根式的是( )
A． B． C． D．
7.某超市一月份的营业额为200万元，三月份时营业额增长到288万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为 ( )
A、200=288 B、200x2=288
C、200（1+2x）2=288 D、200[1+(1+x)+ ]=288
8如图1，AB∥CD，AD交BC于点O，OA ：OD=1 ：2，，则下列结论：
（1）（2）CD =2 AB（3）
其中正确的结论是（ ）
A．（1）（2） B．（1）（3）
C．（2）（3） D． （1）（2）（3）
9.下列四条线段为成比例线段的是（ ）
A B
C D
10．某中学准备建一个面积为的矩形游泳池，且游泳池的周长为80m．设游泳池的长为，则可列方程（ ）
A． x(80－x)＝375 B．x(80＋x)＝375
C． x(40－x)＝375 D．x(40＋x)＝375
11.如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，
则BE∶EC=（ ）．
A． B． C． D．
12．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为（ ）。
A．5.3米 B. 4.8米 C. 4.0米 D.2.7米
13．如图,在矩形ABCD中，E、F分别是DC、BC边上的点，且∠AEF=90°则下列结论正确的是（ ）。
A、△ABF∽△AEF B、△ABF∽△CEF
C、△CEF∽△DAE D、△DAE∽△BAF
14. 如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发
到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运
动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形
与△ABC相似时，运动的时间是（ ）．
A、3秒或4.8秒 B、3秒 C、4.5秒 D、4.5秒或4.8秒
二.填空题（每小题3分，共18分）
15. 若，则
16．若x∶y =1∶2，则=_____________．
17．如图，在中，，于，若，，则为 _____．
18.某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两
次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是______．
19. 已知，如图所示，在△中，为上一点，
在下列四个条件中：①；②；
③·；④··。
其中，能满足△和△相似的条件是 。（填序号）
20 .如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点
的三角形与△ABC相似时，运动时间为_________________
三、解答题（共90分）
21 计算：（每小题7分，共21分）
、+ （2）、（＋1）（－1）＋
(3)
解方程：（每小题7分，共21分）
(1)x(x－3)＝15－5
解方程：；（请用配方法解）
23．(10分) 如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F.
(1)ΔABE与ΔADF相似吗？请说明理由.
(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求FD的长.
24．（10分）如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，
∠1=∠2．求证:FD2=FG·FE．
25.（本题满分14分）某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套。
（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写下表。
若商店预计要在这两个月的代销中获利4160元，则第二个月销售定价每套多少元？
26. （14分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，
∠B=60°，P为下底BC上一点（不与B、C重合），连结AP，过点P作PE交CD于E，使得∠APE=∠B
（1）求证：△ABP∽△PCE
（2）求等腰梯形的腰AB的长
（3）在底边BC上是否存在一点P，使
DE：EC=5：3？如果存在，求BP的长；
如果不存在，请说明理由
九年级数学参考答案
一.选择题
1. D
2、 C
3、 C
4、 D
5、 D
6、 B
7. A
8 A
9. B
二.
10. ，
11. -a
12. 2，， -1
13. 6.75
14. 4
15.
16. —1
17. 0
18.
19. （9,0） 2
三、解答题（共66分）
20.（1）、解
+
（2）、解：（＋1）（－1）＋
=5-1+-1
=3+
（3）、 解：
（4）解：（△算对独立给1分）
（5）解：2
=
∵，∴
∴原式=
=
21．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC, ∠A=90°，
∴∠APB=∠PBC．
在△ABP和△QCB中，
∠A=∠BQC=90°,
∠APB=∠PBC，
∴△ABP∽△QCB，
∴ ，
∴，
∴
（2）画直角坐标系．
画函数图象．
注：没有用空心点标出图象的端点扣去1分.
22.、解（1） 由关于x的一元二次方程 有一根是 1
得 a+1≠0且
a=3
因此 a的值为3
（2）当a的值为3时已知方程为
解得
方程的另一根 （本题可另解）
23．解：（1）∵AB∥DC，
∴∠DCE=∠FBE, ∠CDE=∠EFB，
∴△DCE∽△FBE ，
∴．
∵S△DCE＝S△FBE
∴ ，
∴DC=FB，
∴△DCE≌△FBE ．
(2) ∵ BE是△ADF的中位线，
∴BE∥AD，AD=2BE，AB=FB ．
∵AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD ．
∵BE＋FB＝6，
∴DC＋AD＋AB=AB+2BE+AB
=2(BE＋FB )=12(厘米) ．
24．解（10分）（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写下表：
填对1项给1分
（2）解：若设第二个月的销售定价每套增加x元，根据题意得：
………………7分
解得：x1 =－2, x2=8
当x=－2时，52+x=50
当x=8时，52+x=60………………………9分
答：第二个月销售定价每套应为50元或60元. ……………………10分