学校：___________________ 班级 ：_________________ 姓名 ：_________________ 考号：____________
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如皋市2010～2011学年度第一学期九年级调研考试
数 学 试 题
(考试时间：120分钟，试卷总分：150分)
一、选择题：本大题共10小题；每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后
的括号内．
1． 下列事件中，是必然事件的是 （ ）
A．打雷后会下雨 B．明天是睛天
C．1小时等于60分钟 D．下雨后有彩虹
2． 下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是 （ ）
A．1，2，3，4 B．1，2，2，3
C．3，5，9，13 D．1，2，2，4
3． 已知⊙O1、⊙O2的半径不相等，⊙O1的半径长为3，若⊙O2上的点A满足AO1=3，则
⊙O1与⊙O2的位置关系是 （ ）
A．相交或相切 B．相切或相离 C．相交或内含 D．相切或内含
4． 在正方形网格中，△ABC为格点三角形（如图所示），则cos∠B的值为 （ ）
A．
B．
C．
D．
5． 如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为 （ ）
A．1：2
B．1：4
C．2：1
D．4：1
6． 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为 （ ）
A．7sin35° B．
C．7cos35° D．7tan35°
7． 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是 （ ）
A．当x＜2时，函数值随x的增大而增大；当x＞2时，函数值随x的增大而减小
B．二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根
C．ab＜0
D．ac＜0
8． 如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1＝60°．下列结论错误的是 （ ）
A．MN=
B．若MN与⊙O相切，则AM=
C．若∠MON＝90°，则MN与⊙O相切
D．l1和l2的距离为2
9． 甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球．这些球除了颜色外没有其他区别．搅匀两箱中的球后，从这两箱中分别任意摸出一个球．正确说法是 （ ）
A．从甲箱摸到黑球的概率较大
B．从乙箱摸到黑球的概率较大
C．从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等
D．无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率
10．把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2－3x＋5，则 （ ）
A．b=3，c=7 B．b=6，c=．b=9，c=5 D．b=9，c=21
二、填空题：本大题共8小题；每小题3分，共24分．不需写出解答过程，
请把最后结果填在题中横线上．
11．如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM为3，则⊙O的半径为 ．
12．如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝60°，则sin∠ADC＝ ．
13．盒子中装有7个红球，2个黄球和1个蓝球，每个球除颜色外没有其它的区别，从中任意摸出一个球，这个球不是红球的概率为 ．
14．哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则弟弟胜；和为偶数，则哥哥胜．该游戏对双方 （填“公平”或“不公平”）．
15．在同一时刻，身高的小强在阳光下的影长为，一棵大树的影长为，则这棵树的高度为 m．
16．如图，⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2－1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为 ．
17．如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点.若△ABC与△A1B1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ．
18．如图，一水库迎水坡AB的坡度i=1：，则该坡的坡角α= °．
三、解答题：本大题共10小题；共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（19题，共8分）
19．（本题满分8分）
如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．
（1）求证BD=CD；
（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．
（20~21题，共16分）
20．（本题满分8分）
如图，已知二次函数y=－x2＋bx＋c的图象经过A（2，0）、B（0，－6）两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连结BA，BC，求△ABC的面积.
21．（本题满分8分）
如图，河流的两岸PQ，MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD＝，某人在河岸MN的A处测的∠DAN＝35°，然后沿河岸走了到达B处，测的∠CBN＝70°，求河流的宽度CE（结果保留两个有效数字）．
（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）
（22~23题，共20分）
22．（本题满分10分）
如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点．且满足AD＝AB，
∠ADE＝∠C．求证：
（1）∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；
（2）AB2＝AE•AC．
23．（本题满分10分）
如图，MN是⊙O的切线，B为切点，BC是⊙O的弦，且∠CBN＝45°，过点C的直线与⊙O，MN分别交于A，D两点，过C作CE⊥BD于点E．
（1）求证CE是⊙O的切线；
（2）若∠ADE＝30°，BD＝2＋2，求⊙O的半径r．
（24~25题，共20分）
24．（本题满分10分）
已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．
（1）从口袋中随机取出一个球(不放回)，接着再取出一个球，请用画树形图的方法求取出的两个都是黄色球的概率；
（2）小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个，一段时间后他记不清具体放入红色球和黄色球的个数，只记得一种球的个数比另一种球的个数多1，且从口袋中取出一个黄色球的概率为，请问小明又放入该口袋中红色球和黄色球各多少个？
25．（本题满分10分）
在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字－2，－4，0，6的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇均后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．
（1）用列表法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；
（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落的二次函数y= x2＋x－2的图象上的概率；
（3）求小明、小华各取一次小球所确定的数x、y满足y＞x2＋x－2的概率．
（26~27题，共20分）
26．（本题满分10分）
如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F．
（1）证明：△ABC∽△DBE；
（2）若∠CAB=30°，AF=，用扇形OAC围成一个圆锥，求该圆锥底面圆的半径．
27．（本题满分10分）
如图，要设计一个矩形的花坛，花坛长，宽，有两条纵向甬道和一条横向甬道，横向甬道的两侧有两个半圆环形甬道，半圆环形甬道的内半圆的半径为，横向甬道的宽度是其它各甬道宽度的2倍．设横向甬道的宽为2x m．（π的值取3）
（1）用含x的式子表示两个半圆环形甬道的面积之和；
（2）当所有甬道的面积之和比矩形面积的多时，求x的值；
（3）根据设计的要求，x的值不能超过．如果修建甬道的总费用（万元）与x（m）成正比例关系，比例系数是7.59，花坛其余部分的绿化费用为0.03万元/m2，那么x为何值时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？
（28题，共12分）
28．（本题满分12分）
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥BD垂足为M，EN⊥CD垂足为N．
（1）当AD=CD时，求证DE∥AC；（如图1）
（2）探究：AD为何值时，△BME与△CNE相似？
（3）探究：AD为何值时，△CDE∽△CBD？（如图2）
2010～2011学年度第一学期九年级期末调研考试
数学评分标准及参考答案
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．
1．C 2．D 3．A 4．D 5．B 6．C 7．D 8．B 9．B 10．A
二、填空题：本大题共8小题；每小题3分，共24分．
11．5 12． 13． 14．不公平 15．9.6 16．（，2）或（－，2） 17．（9，0） 18．30
三、解答题：本大题共10小题；共96分．
19．（1）证明：∵AD为直径，AD⊥BC，
∴．∴BD=CD． ……………………………3分
（2）答：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上． …………………4分
理由：由（1）知：，∴∠BAD＝∠CBD．
∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE．
∵∠DBE＝∠CBD＋∠CBE，∠DEB＝∠BAD＋∠ABE，
∴∠DBE＝∠DEB．∴DB＝DE． ……………………………7分
由（1）知：BD=CD，∴DB＝DE=CD．
∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上． ……………………8分
20．（1）把A（2，0）、B（0，－6）代入y=－x2＋bx＋c，
得解得
∴这个二次函数的解析式为y=－x2＋4x－6． …………………4分
（2）∵该抛物线对称轴为直线， …………………5分
∴点C的坐标为（4，0）． …………………6分
∴AC=OC－OA=4－2=2． …………………7分
∴S△ABC=×AC×OB=×2×6=6． …………………8分
21．过点C作CH∥DA，则∠CHB＝∠DAB=35°． …………………1分
∵∠CBE＝∠CHB＋∠BCH，
∴∠BCH＝∠CBE－∠CHB=70°－35°=35°．
∴∠BCH＝∠CHB．
∴BC＝BH． …………………3分
∵CD∥AH，∴四边形CDAH是平行四边形．
∴AH=CD=50．
∴BC=BH=AB－AH=120－50=70． …………………5分
在Rt△BEC中，∵sin∠CBE＝，
∴CE=BC×sin∠CBE=70×sin70°=70×0.94=65.8≈66．
答：河流的宽度CE为． …………………8分
22．在△ADE和△ACD中，
∵∠ADE=∠C，∠DAE=∠CAD，
而∠AED=180°－∠DAE－∠ADE，∠ADC＝180°－∠CAD－∠C，
∴∠AED=∠ADC． …………………2分
∵∠AED+∠DEC=180°，∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠DEC=∠ADB． …………………4分
又∵AB=AD，∴∠ADB=∠B．
∴∠DEC=∠B． …………………5分
（2）在△ADE和△ACD中，
由（1）知∠ADE＝∠C，∠DAE=∠CAD，
∴△ADE∽△ACD． …………………8分
∴．即AD2=AE•AC． …………………9分
又∵AB=AD，∴AB2＝AE•AC． …………………10分
23．（1）证明：连接OB，OC，∵MN是⊙O的切线，∴OB⊥MN． …………………2分
又∵CE⊥MN，CE∥OB，∠CBN＝45°，OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB＝∠CBN＝∠BCE．
∴OB＝OC＝CE＝BE，即四边形OBEC是正方形．
∴OC⊥CE，故CE是⊙O的切线． …………………6分
（2）因BE＝CE，BD＝BE＋DE，设CE＝x，∠D＝30°，
所以CD＝2x，DE＝x，故有：x＋x＝2＋2，x＝2．
故圆的半径为2． …………………10分
24．（1）两次取球的树形图为：
（3分）
∴取球两次共有12次均等机会，其中2次都取黄色球的机会为6次，所以P(两个都是黄球)==；（2分）
（2）∵又放入袋中两种球的个数为一种球的个数比另一种球的个数多1，
∴又放入袋中的红色球的个数只有两种可能．（1分）
①若小明又放入红色球m个，则放入黄色球为m＋1个，
故袋中球的总数为5＋个．,
于是有=，则m=2．（2分）
②若小明又放入红色球m＋1个，则放入黄色球为m个，
则，则m=－1(舍去)．（1分）
答：小明又放入了2个红色球和3个黄色球．（1分）
25．（1）
（3分）
（2）可能出现的结果共16个，它们出现的可能性相等．
满足点（x，y）落在二次函数y=x2＋x－2的图象上（记为事件A）的结果有3个，
即（－3，4），（－2，0），（0，－2），所以P(A)=．（5分）
（3）能使x，y满足y＞x2＋x－2（记为事件B）的结果有3个，即（－2，4），（0，0），（0，4），所以P(B)=．
（2分）
26．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°． ……………………………1分
∵CD⊥AB，∴∠DEB=90°． ……………………………2分
∴∠ACB=∠DEB．
又∵∠A=∠D，
∴△ACB∽△DEB． ……………………………4分
（2）∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAB=30°．
∴∠AOC=120°． ……………………………5分
∵OF⊥AC，∴∠AFO=90°．
在Rt△AFO中，cos30°==，∴AO=2． ……………………………7分
∴的长为·π·2=π． ……………………………8分
∴圆锥的底面半径==． ……………………………10分
27．（1）两个半圆环形甬道的面积=π(10+x)2－π×102=3x2＋60x（m2）；（3分）
（2）依题意，得40×x×2＋60×2x―2x2×2＋3x2＋60x =×60×40＋36，
整理，得x2―260x＋516=0，解得x1=2，x2=258（不符合题意，舍去）．
∴ x = 2；（3分）
（3）设建设花坛的总费用为y万元，则
y=0.03×[60×40－(－x2＋260x)]＋7.59x
=0.03x2－0.21x＋72．
∴当x=―==3.5时，y的值最小．
因为根据设计的要求，x的值不能超过3，∴当x=3时，总费用最少．
最少费用为y=0.03×32－0.21×3=71.64（万元）．（4分）
28．（1）∵AD=CD，∴∠ACD=∠CAD．
∵DE平分∠CDB，∴∠CDE=∠EDB．
又∵∠CDE＋∠EDB=∠ACD＋∠CAD，∴∠CDE=∠ACD．
∴DE∥AC； ……………………………4分
（2）∵EM⊥BD垂足为M，EN⊥CD垂足为N，∴△BME和△CNE都是直角三角形．
∴要使△BME与△CNE相似，只要∠B=∠CEN或∠B=∠ECN．
下面进行分类讨论：
①当∠B=∠CEN时，NE∥DB．
∵EM⊥BD，EN⊥CD，∴CD⊥AB．即CD为斜边AB上的高．
由三角形面积公式得AC·BC=CD·AB．
∵AC=6，BC=8，∴AB=10．∴CD=．
∴AD== ……………………………7分
②当∠B=∠ECN时，DC=DB．
∵DE平分∠CDB，∴点E是BC的中点，DE⊥BC．
∴DE∥AC．
∴．
∴点D是AB的中点．
∴AD=AB=5．
故当AD=或5时，△BME与△CNE相似． ……………………………10分
（3）∵△CDE∽△CBD，∴，∠CDE=∠B．
∵DE平分∠CDB，∴∠CDE=∠EDB．
∴∠B=∠EDB．
∵EM⊥BD，EM为公共边，∴△DEM≌△BEM．
∴BM=DM=BD，EB=ED．∴．
易证△BCA∽△BME，∴=．∴CD=5．
由CD2=CB·CE，得CE=．∴BE=8－=．∴BM==．
∴AD=AB－2BM=．
故当AD=时，△CDE∽△CBD． ……………………………12分
注：解答题若有其他解法，参照给分．