安岳县2007～2008学年度第一学期期末教学质量检测义务教育九年级
数学试题
(本卷考试时间为120分钟，满分100分)
一、选择题:本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．请将唯一正确选项前的字母代号填在题后的括号内
1.有12只外观完全相同的杯子,其中一等品7只,二等品3只,三等品2只,则从中任取1只,是二等品的概率等于( )
A. …B. C. D.
2.顺次连结任意四边形各边中点所得四边形是（ ）
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
3.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，斜坡AB长，其水平宽度AC为米，则斜坡AB的坡度为（ ）
A. B. C. D.
5.若，则下列各式中不正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得，，那么AB等于（ ）
A. B.
C. D.
7.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）
A. B. C. 且 D. 且
8.如图△ABC中，点G是重心，连结BG并延长BG交AC于D，若点G到AB的距离为2，则点D到AB的距离是（ ）
B. .3.6 D.4
9.某商品经两次降价，由每件100元调到每件81元，则平均每次降价的百分率为（ ）
% B.9% C.9.5% D.10%
10.设a、b、c、d都是整数，且a<2b,b<,c<4d,d<20,则a的最大值是（ ）
A.480 B.448 D.447
二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请把答案直接填在题中的横线上．
11．请写出一个以0，-2为根的一元二次方程______________________.
12．已知线段，，则_________________.
13．如图在△ABC中,,CD⊥AB于D,AC=4,BC=3,则=______.
14．已知m是方程的一个根，则代数式的值是__________。
15．如图，如果所在位置坐标为（-1，-2），所在位置坐标为（2，-2），那么所在位置坐标为__________。
16．如图，每个小方格的边长都是1，请你在图中画一个格点三角形（三顶点在格点上），使△∽△ABC，且△的面积为。
三、解答题：本大题共有9小题，共52分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤．
17．（本小题满分4分，每题2分）计算下列各题
（1） （2）
18．（本小题满分4分，每题2分）解下列方程：
（1） （2）（用配方法）
19．（本小题满分5分）
用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，观察下列图形，并解答有关问题。
（1）在n个图形中，每一横行共有_______块瓷砖，每一竖列共有_________块瓷砖，图形中共有______块黑色瓷砖。（均用含n的式子表示）
（2）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求n的值。
20．（本小题满分6分）
甲、乙两同学设计了这样一个游戏：把三个完全一样的小球分别标上数字1、2、3后，放在一个不透明的口袋里，甲同学先随意摸出一个球，记住球上标注的数字，然后让乙同学抛掷一个质地均匀的、各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的正方体骰子，又得到另一个数字，再把两个数字相加。若两人的数字之和小于7，则甲获胜；否则，乙获胜。
（1）请你用列表法或画树状图把两人所得的数字之和的所有结果都列举出来。
（2）这个游戏公平吗？请说明理由；如果不公平，请加以改进，使游戏变得公平。
21．（本小题满分6分）
如图，为了测量水平地面上的油桶内油面的高度，将一根细木棒自油桶小孔插入桶内，测得木棒插入油桶部分的长为100㎝，木棒上沾油部分的长为60㎝，桶高为80㎝，试求桶内油面的高度。（油桶壁的厚度忽略不计）
22．（本小题满分6分）
如图，一艘轮船自南向北航行，在A处测得北偏西方向有一座小岛C，继续向北航行60海里到达B处，此时测得小岛C在轮船的北偏西方向上。之后，轮船继续向北航行多少海里，距小岛C最近？
（参考数据：，，，）
23．（本小题满分6分）
如图在△ABC中，，BC=8㎝，AC=6㎝，点Q从B出发，沿BC方向以2㎝/s的速度移动，点P从C出发，沿CA方向以1㎝/s的速度移动。若Q、P分别同时从B、C出发，试探究经过多少秒后，以点C、P、Q为顶点的三角形与△CBA相似。
24．（本小题满分7分）
如图1,点P将线段AB分成一条较小线段AP和一条较大线段BP,如果,那么称点P为线段AB的黄金分割点,设=k，则k就是黄金比，并且k≈0.618。
（1）以图1中的AP为底，BP为腰得到等腰三角形△APB（如图2），等腰三角形△APB即为黄金三角形，黄金三角形的定义为：满足≈0.618的等腰三角形是黄金三角形；类似地，请你给出黄金矩形的定义_________________________________________________________________________.
(2)如图1，设AB=1，请你说明为什么k约为0.618。
（3）由线段的黄金分割点联想到图形的“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线将一个面积为的图形面积分成面积为和面积为的两部分（设<）,如果，那么直线为该图形的黄金分割线。如图3，点P是线段AB的黄金分割点，那么直线CP是△ABC的黄金分割线吗？请说明理由。
（4）图3中的△ABC的黄金分割线有几条？
25．（本小题满分8分）
某小区有一长，宽的空地，现将其建成花园广场，设计图案如下，阴影区域为绿化区（四块绿化区是全等矩形），空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于，不大于。预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元。设每块绿化区的长边为xm，短边为ym，工程总造价为w元。
（1）写出x的取值范围。
（2）写出y与x的函数关系式。
（3）写出w与x的函数关系式。
（4）如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务？若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由。（参考数据：）