安徽省长天市新街中学2008-2009学年度上学期
九年级数学期末检测试卷
（全卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．有一实物如下左图，那么它的主视图是（ ）
3．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（ ）
A．三条角平分线的交点 B．三条高的交点
C．三边的垂直平分线的交点 D．三条中线的交点
4．甲、乙两地相距60km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图像大致是（ ）
5．下列命题中，不正确的是（ ）
A．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形 B．有一个角是直角的菱形是正方形
C．对角线相等且垂直的四边形是正方形 D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则sinA的值是（ ）
A． B． C． D．
7．电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是( )
A．为了美观 B．减小盲区 C．增大盲区 D．盲区不变
8．某校九年级一班共有学生50人，现在对他们的生日（可以不同年）进行统计，则正确的说法是（ ）
A．至少有两名学生生日相同 B．不可能有两名学生生日相同
C．可能有两名学生生日相同，但可能性不大 D．可能有两名学生生日相同，且可能性很大
二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）
9．计算2cos60°+ tan245°= 。
10．一元二次方程的解是 。
11．请你写出一个反比例函数的解析式使它的图象在第一、三象限 。
12．在平行四边形ABCD中，对角线AC长为10，∠CAB=30°，AB= 6，则平行四边形ABCD的面积为 。
13．命题“等腰梯形的对角线相等”。它的逆命题是 .
14．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是 。
15．已知反比例函数的图像经过点（1，－2），则直线y =（k－1）x的解析式为 。
三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）
16．（本小题6分）解方程：
17．（本小题6分）为响应国家“退耕还林”的号召，改变我省水土流失严重的状况，2005年我省退耕还林1600亩，计划2007年退耕还林1936亩，问这两年平均每年退耕还林的增长率是多少？
18．（本小题6分）如图，小明为测量某铁塔AB的高度，他在离塔底B的10米C处测得塔顶的仰角α=43°，已知小明的测角仪高CD=1.5米，求铁塔AB的高。（精确到0.1米）
（参考数据：sin43° =0.6820， cos43° =0.7314， tan43° =0.9325）
19．（本小题8分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细（横截面积） s (mm2)的反比例函数，其图像如图所示。
（1）写出y与s的函数关系式；
（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？
20．（本小题8分）两个布袋中分别装有除颜色外，其他都相同的2个白球，1个黑球，同时从这两个布袋中摸出一个球，请用列表法表示出可能出现的情况，并求出摸出的球颜色相同的概率。
21．（本小题8分）已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：
①AB∥DC；②OA=OC；③AB=DC；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC。
（1）从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有（用序号表示）：如①与⑤ 、 。（直接在横线上再写出两种）
（2）对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD是平行四边形的，请选取一种情形举出反例说明。
22．（本小题9分）在如图所示的三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，按如下步骤可以把这个直角三角形纸片分成三个全等的小直角三角形（图中虚线表示折痕）。①先将点B对折到点A，②将对折后的纸片再沿AD对折。
（1）由步骤①可以得到哪些等量关系？
（2）请证明△ACD≌△AED
（3）按照这种方法能否将任意一个直角三角形分成三个全等的小三角形？
23．（本小题12分）如图，已知直线y =－x＋4与反比例函数的图象相交于点A（-2，a），并且与x轴相交于点B。
（1）求a的值；
（2）求反比例函数的表达式；
（3）求△AOB的面积。
24．（本小题12分）阅读下面材料，再回答问题：
有一些几何图形可以被某条直线分成面积相等的两部分，我们将“把一个几何图形分成面积相等的两部分的直线叫做该图形的二分线”，如：圆的直径所在的直线是圆的“二分线”，正方形的对角线所在的直线是正方形的“二分线”。
解决下列问题：
（1）菱形的“二分线”可以是 。
（2）三角形的“二分线”可以是 。
（3）在下图中，试用两种不同的方法分别画出等腰梯形ABCD的“二分线”.
天长市新街中学2008-2009学年度上学期期末检测答题卷
九年级数学（答题卡）
一、选择题（每小题3分，共24分）
二、填空题（每题3分，共21分）
9. ； .
10. . 11. . 12. .
13. .
14. . 15. .
三、解答题（共75分）
16.（6分） 解方程： 17. （6分）
解： 解：
（18题图）
18.（6分）解：
（19题图）
19. (8分)解：（1）
20. (8分)解：
（2）
21. (8分)解：（1）如①与⑤ 、 。（直接在横线上再写出两种）.
（2） .
（21题图）
22.( 9分)解：
（1） .
（2）证明：
（22题图）
（3） .
23. (12分)解：（1） （2）解：
（3）解：
24. (12)分解：
（1）菱形的“二分线”可以是 。
（2）三角形的“二分线”可以是 。
（3）在下图中，试用两种不同的方法分别画出等腰梯形ABCD的“二分线”。
天长市新街中学2008-2009学年度上学期期末检测试题卷
九年级数学（参考答案）
一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分）
1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．A 7．B 8．D
二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）
9．2 10．x1=0, x2=3 11． …… 12．30
13．对角线相等的梯形是等腰梯形 14． 15．y =－3x
三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）
16．（本小题6分）
解方程得x1=1，x2=6
17．（本小题6分）
解： 设平均增长率为x ，则
1600(1+x)2=1936 解得：x1=0.1=10% x2=－2.1(舍去)
18．（本小题6分）
解：如图，可知四边形DCBE是矩形，
则EB = DC =1.5米，DE=CB=10米
在Rt△AED中，∠ADE=α=43º
那么tanα所以，AE=DEtan43º =10×0.9325=9.325
所以，AB=AE+EB =9.325+1.5=10.825≈10.8（米）
19．（本小题8分）
解：（1）设y与s的函数关系式为，
将s=4,y=32代入上式，解得k=4×32=128
所以y与s的函数关系式
（2）当s=1.6时，
所以当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是80米
20．（本小题8分）列表得：
白球的概率= 黑球的概率=
21．（本小题8分）
解：（1）①与②；①与③；①与④；②与⑤；④与⑤
（只要写出两组即可；每写一个给2分）
（2）③与⑤ 反例：等腰梯形
22．（本小题9分）
解：（1）AE=BE，AD=BD，∠B=∠DAE=30º，
∠BDE=∠ADE=60º，∠AED=∠BED=90º。
（2）在Rt△ABC中，∠B=30º，所以AE=EB，因而AC=AE
又因为∠CAD=∠EAD，AD=AD 所以△ACD≌△AED
（3）不能
23．（本小题12分）
解：（1）将A（－2，a）代入y=－x＋4中，得：a=－(－2)+4 所以 a =6
（2）由（1）得：A（－2，6）
将A（－2，6）代入中，得到 即k=－12
所以反比例函数的表达式为：
（3）如图：过A点作AD⊥x轴于D；
因为 A（－2，6） 所以 AD=6
在直线y=－x＋4中，令y=0，得x=4
所以 B（4，0） 即OB=4
所以△AOB的面积S=OB×AD=×4×6=12
24．（本小题12分）
解：（1）菱形的一条对角线所在的直线。（或菱形的一组对边的中点所在的直线或菱形对角线交点的任意一条直线）。
（2）三角形一边中线所在的直线。
（3）方法一：取上、下底的中点，过两点作直线得梯形的二分线（如图1）
方法二：过A、D作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足E、F，连接AF、DE相交于O，过点O任意作直线即为梯形的二分线（如图2）
（如图1） （如图2）