安徽省马鞍山市2008-2009学年度第一学期期末考试
九年级数学试题
考生注意：本卷共4页，24小题，满分100分。考试时间90分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内。）
1.已知2x=3y，则下列比例式成立的是 （ ）
A.= B.= C.= D.=
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，则cosA的值等于 （ ）
A. B. C. D.
3.如果两个相似三角形的面积之比为9：4，那么这两个三角形对应边上的高之比为 （ ）
A.9：4 B.3：.2：3 D.81：16
4.计算tan60°-2sin45°-2cos30°的结果是 （ ）
A.-2 B. - C.- D.-
5.已知点A（-3，a），B（-1，b）,C（3，c）都在函数y=-的图像上，则a,b,c的大小关系是 （ ）
A.c>b>a B.a>b>c C.b>a>c D.c>a>b
6.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么这个函数的解析式为 （ ）
A.y=x2+x+1 B.y=x2+x-1
C.y=x2-x-1 D.y=x2-x+1 第6题图
7.抛物线y=ax2-2x+1的顶点坐标是（-1，2），则使函数值y随自变量x增大而减小的x的范围是 （ ）
A.x>-1 B.x<.x>-2 D.x<-2
8.如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD、CD上的点，∠BEF=90°，则图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个三角形中，一定相似的是 （ ）
A.Ⅰ和Ⅱ B.Ⅰ和Ⅲ
C.Ⅱ和Ⅲ D.Ⅲ和Ⅳ 第8题图
9.如图，已知点P是不等边△ABC的边BC上的一点，点D在边AB或AC上，若由点P、D截得的小三角形与△ABC相似，那么D点的位置最多有 （ ）
A.2处 B.3处
C.4处 D.5处
10.若抛物线y=ax2与四条直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则a的取值范围是（请画画图再选择） （ ） 第9题图
A.≤a≤1 B.≤a≤.≤a≤1 D.≤a≤2
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案直接填在题后的横线上）
11.若二次函数y=ax2+2x-c（c为整数）的图象与x轴没有交点，则c的最大值是 ；
12.如图，平行四边形ABCD中，E是AD上一点，且AE：ED=1：3，BE与AC交于点F，AC=10，则AF= ；
13.在某时刻的阳光照耀下，身高的小明的影长为,他身旁的旗杆的影长为，则旗杆的高度为 ；
第12题图
14.已知一斜坡的坡度为1：，则斜坡的坡角为 ；
15.一个菱形的面积是15，它的两条对角线分别是x和y，则x与y的函数关系的图象位于平面直角坐标的第 象限；
16.如图，锐角△ABC的边AB、AC上的高CE和BF相交于点O，请写出图中两对相似三角形 （用相似符号连接）。
第16题图
17.如图，两条宽度均为1dm的矩形纸条相交成锐角α，则重叠部分的面积是 ；（用含字母α的代数式表示）
18.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（c，-2），且对称轴是x=3，则这个二次函数的解析式是 。
第17题图
三、解答题（本大题共6题，共46分）
19.（本小题满分6分）
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，c=3，求∠B和a（边长保留两个有效数字。下列数据供选择：sin50°=0.7660,cos50°=0.6428,tan50°=1.1918,cot50°=0.8391）
解：
20.（本小题满分6分）
如图所示，AD是直角三角形ABC斜边上的高，DE⊥DF且DE和DF分别交AB、AC于E、F。
求证：=
证明：
21.（本小题满分8分）
已知，如图，在边长为a的正方形ABCD中，M是AD的中点，能否在边AB上找一点N（不含A、B），使得△CDM与△MAN相似？若能，请给出证明，若不能，请说明理由。
22.（本小题8分）
抛物线y=x2-(m+2)x+9的顶点在坐标轴上，试求m的值。
23.（本小题8分）
如图，大楼高,远处有一塔BC，小明在楼底A处，测得塔顶的仰角为60°，爬到楼顶测得塔顶的仰角为30°。根据以上数据，你能求出塔高BC吗?
解：
24.（本小题10分）某商场试销一种成本为50元的产品，规定在试销期间单价不低于成本价又不高于80元，在销售过程中发现，销售量y（件）与销售单价x（元）之间可以近似看做一次函数y=kx+b关系，如图所示。
（1）根据图像求一次函数y=kx+b的解析式；
（2）如果设该商场在试销这种产品时获得的利润为M元。试写出利润M（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式。
（3）试问销售单价定为多少元时，该商场可获得最大利润？最大利润是多少？此时销售量是多少件？
马鞍山市2007-2008学年度第一学期期末考试
九年级数学试题参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内。）
1～5 CABDC
6～10 CADCD
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案直接填在题后的横线上）
11.-2
12.2
14.30°
15.一
16. △ABF∽△ACE、△BOE∽△COF、△BEO∽△CEA、△COF∽△BAF、△BEO∽△BFA（任选两对即可）
17.（）dm2
18. y=x2-3x+2
三、解答题（本大题共6题，共46分）
19.∠B为40°,a为2.3。（本小题满分6分，具体解答过程略）
20. (本小题满分6分)
∵AB⊥AC,AD⊥BC
∴∠B+∠BAD=90°
∠BAD+∠CAD=90°
∴∠B=∠CAD
又∵DE⊥DF
∴∠BDE+∠CDF=90°
∠CDF+∠ADF=90°
∴∠BDE=∠ADF
∴△BDE∽△ADF
∴=
21.能。（本小题满分8分，需证得△CDM∽△MAN，具体证明过程略。）
22.m为-8，4或-2。（本小题满分8分，具体解答过程略）
23. 塔高BC为。（本小题满分8分，具体解答过程略）
24. (本小题满分10分,具体解答过程略）
（1）y=-x+100(50≤x≤80)
（2）M=-x2+150x-5000(50≤x≤80)
（3）销售单价定为75元时，该商场可获得最大利润为625元，此时销售量是25件。