24.4尺规作图(B卷)
(综合应用创新训练题)
一、学科内综合题:(1,4题各8分,2,3题各9分,共34分)
1.已知△ABC,如图所示.
(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线MN(保留作图痕迹,不写作法);
(2)设MN交AC于点P,已知PC=2PA,AB=2,∠A=45°,求BC边的长.
2.请设计三种不同分法,将直角三角形(如图所示)分割成四个小三角形,使得每个小三角形与原直角三角形都相似.(画图工作不限,要求画出分割线段,标出能够说明分法的必要记号,不要求证明,不要求写出画法.注:两种分法只要有一条分割线段不同,就认为是两种不同分法)
3.如图所示,要把破残的圆片复制完整,已知弧上的三点A、B、C.
(1)用尺规作图法,找出△ABC所在圆的圆心O(保留作图痕迹,不写作法);
(2)设△ABC是等腰三角形,底边BC=10cm,腰AB=6cm,求圆片的半径R(结果保留根号);
(3)若在(2)题中的R的值满足n 4.如图所示,已知ABCD,试用两种方法,将ABCD分成面积相等的四个部分(要求用文字简述你所设计的两种方法,并在所给的两个平行四边形中正确画图). 二、学科间综合题:(6分) 5.在水下的人看到了岸上的树所在的位置比树实际的位置是高了还是低了? 为什么? 三、实践应用题:(每题6分,共18分) 6.为改善农民吃水质量,市政府决定从新建的A水厂向B、C两村庄供水,已知A、B、C之间的距离相等,为节约成本,降低工程造价,请你设计一种最佳的方案,使铺设的输水管道最短,在图中用实线画出你所设计的方案的线路图(用尺规作图, 不要求写画法). 7.如图所示,已知A、B是两个蓄水池,都在河流a的同一侧,为了方便灌溉作物, 要在河边建一个抽水站,将河水送到A、B两池,问该站建在河边哪一点, 可使所修的渠道最短,试在图中画出该点(不写作法,但要保留作图痕迹) 8.如图所示,为三条交叉公路,请你设计一个方案,在它们交叉的内部选址,建个物流中心O,使它到三条公路的距离相等,这样的地址有几处?请你画出来( 不用写画法,但要保留作图痕迹),并说明其中的理由. 四、创新题:(共24分) (一)教材中的变型题(6分) 9.教材107页13题原题为:画一个四边形,使它的面积等于已知三角形面积的2倍,变型为:求作一个三角形,使其面积等于已知平行四边形面积的. (二)多解题(12分) 10.如图所示,已知线段a、b,求作线段c,使c=. (三)多变题(6分) 11.如图中图甲,小刚准备在C处牵牛到河边AB饮水,(1) 请用三角板作出小刚的最短路线(不考虑其他因素);(2)如图乙,若小刚在C处牵牛到河边AB饮水, 并且必须到河边D处观察河水的水质情况,请作出小刚行走的最短路线.(不写作法, 保留作图痕迹) 五、中考题:(每题6分,共18分) 12.(2003,长沙)如图所示,已知线段AB,在图中作线段AB的垂直平分线CD( 不写作法,保留作图痕迹). 13.(2003,益阳)如图所示,已知线段a,h,求作△ABC,使AB=AC,且BC=a,高AD=h( 不写作法,保留作图痕迹). 14.(2003,桂林)正在修建的中山北路有一形状如图所示的三角形空地是绿化是,拟从点A出发,将△ABC分成面积相等的三个三角形,以便种上三种不同的花草,请你帮助规划出图案(保留作图痕迹,不写作法). Ｂ卷答案 一、 1.解:(1)如答图所示. (2)连结PB,∵MN垂直平分AB,∴PA=PB, 又∵∠A=45°,∴∠APB=∠BPC=90°, 而AB=2 ,∴AP=BP=2,∴PC=2PA=4, 在Rt△BCP中,BC=. 2.解:分法如答图. 3.解:(1)画出AB、AC的垂直平分线,其交点即为O,标出圆心. (2)连结OB、OA,OA交BC于E,∵AB=AC,∴,∴AE⊥BC,BE=BC=5. 在Rt △ABE中,AB=6,BE=5,AE=, 在Rt△OBE中,R2=52+(R- )2, 解得. (3) ∵ ∴,∴ m=6,n=5. 4.解:如答图所示. 甲图:连结AC、BD相交于点O. 乙图:分别取AB、CD的中点E、F,取AD、BC中点G、H.连结EF、GH即可. 二、 5.解:如答图所示,树上的一点A发出的光线在水面发生的折射,折射角小于入射角,光线射入人眼,人眼由于经验,认为光总是沿直线传播的,于是逆着折射光线的方向看去,觉得A点在A′处,实际上A′在A的上方, 所以水中的人看到的是树的虚像.这个像的位置稍高于树的实际位置. 三、 6.解:因为△ABC为等边三角形. (1)作BC的垂直平分线; (2)作AB的垂直平分线CN,AM与CN交于O点; (3)连结OB,选择的路应为OA、OB、OC. 7.解:如答图所示. 8.1处(两角平分线的交点). 四、 (一)9.解:原题答案:已知:△ABC,求作:一个四边形,使S四边形= 2S△ABC. 作法:(1)过点A作AM∥BC; (2)过点C作CN∥AB,CN与AM交于点F,则四边形ABCF即为所求. 变型题答案:已知: ABCD. 求作:一个三角形,使. 作法:连结BD,则. (二)10.法一:1.作线段AP=a; 2.延长AP到点B,使PB=b; 3.以AB为直径作半圆; 4.过点P作PC⊥AB,交半圆于点C,PC就是所求线段. 法二:1.作线段AB=a; 2.在线段AB上截取AC=b; 3.以AB为直径作半圆; 4.过点C作CD⊥AB交半圆于点D. (三)11.解:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,因此, 图甲中应过C点作直线AB的垂线段;因为两点之间,线段最短,因此, 图乙中应为连结线段CD. 五、 12.略. 13. 略. 14.作法:如答图所示.