小池中学2014-2015学年第一学期第三次教学质量监测
九年级数学试题
时间：120分钟 总分：150分
一、选择题：（每小题只有一个正确答案，请把正确答案选项的字母填在题后的括号内；每小题3分，共30分）
1、数据5，3，－1，0，9的极差是 （ ）
A．-7 B． C． 7 D．10
2、已知⊙O的半径为，OA＝，那么点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．在⊙O内 B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．不能确定
3、对于抛物线，下列说法正确的是 （ ）
A．开口向下，顶点坐标（5，3） B．开口向上，顶点坐标（5，3）
C．开口向下，顶点坐标（－5，3） D．开口向上，顶点坐标（－5，3）
4、顺次连接平行四边形四边的中点所得的四边形是 （ ）
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形
5、甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10次，3人的测试成绩如下表
则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是 （ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．3人成绩稳定情况相同
6、已知⊙O1的半径R为，⊙O2的半径为，两圆的圆心距O1O2为，则这两圆的位置关系是 （ ）
A．相交 B．内含 C．内切 D．外切
7、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，BC＝BD, ∠A＝140°,则∠C等于（ ）
A．75° B．60° C．70° D．80°
8、若抛物线y=ax2+c经过点P ( l，－2 )，则它也经过 （ ）
A．P1(－1，－2 ) B．P2(－l, 2 ) C．P3( l, 2) D．P4(2, 1)
9、⊙O的半径为，点A、B、C是直线a上的三点，OA、OB、OC的长度分别是、、，则直线a与⊙O的位置关系是： （ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定
10、若△ABC的一边a为4，另两边b、c分别满足b2－5b＋6＝0，c2－＋6＝0，则△ABC的周长为 （ ）
A．9 B．．9或10 D．8或9或10
二、填空题：（每小题3分，共24分）
11、数据：102、99、101、100、98的方差是 。
12、已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积是 ．
13、如图，在半径为的⊙O中，点P是弦AB的中点；OP=，则弦AB= cm．
14、将二次函数y＝－2x2－４x +３的图象向左平移１个单位后的抛物线顶点坐标是 （ ， ）．
15、如右图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y=kx+m在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A(－1，0)、点B(3，0)和点C(0，－3)，一次函数的图象与抛物线交于B、C两点．当x满足： 时一次函数值大于二次函数的值．
16、如图，在半径为的⊙O中，∠ ACB =300，则的长度等于：
17、用边长相等的三角形、四边形、五边形、六边形、七边形中的一种；能进行平面镶嵌的几何图形有 种．
18、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，将直角梯形ABCD沿CE折叠，使点D落在AB上的F点，若AB=BC=12，EF=10， ∠FCD=90°，则AF=______．
三、解答题：
19、（本题满分5分）计算：
20、（本题满分7分）已知二次函数的顶点在直线y＝—4x上,并且图象经过
点(－１,0), (1)求这个二次函数的解析式.
(2)当x满足什么条件时二次函数随x的增大而减小？
21、（本题满分10分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．
（1）求证：BE = DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
22、（本题满分10分）如图，扇形OAB的半径OA＝r，圆心角∠AOB＝90º，点C是上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，点M在DE上，DM＝2EM，过点C的直线CP交OA的延长线于点P，且∠CPO＝∠CDE．
(1)试说明：DM＝r；
(2) 试说明：直线CP是扇形OAB所在圆的切线；
23、（本题满分10分）在一组数据中,各数据与它们的平均数的差的绝对值的平均数,即叫做这组数据的“平均差”. “平均差”也能描述一组数据的离散程度. “平均差”越大说明数据的离散程度越大．因为“平均差”的计算要比方差的计算要容易一点，所以有时人们也用它来代替方差来比较数据的离散程度．极差、方差（标准差）、平均差都是反映数据离散程度的量．
一水产养殖户李大爷要了解鱼塘中鱼的重量的离散程度，因为个头大小差异太大会出现“大鱼吃小鱼”的情况；为防止出现“大鱼吃小鱼”的情况，在能反映数据离散程度几个的量中某些值超标时就要捕捞；分开养殖或出售；
他从两个鱼塘各随机捕捞10条鱼称得重量如下：（单位：千克）
A鱼塘：3、 5、 5、 5、 7、 7、 5、 5、 5、 3
B鱼塘：4、 4、 5、 6、 6、 5、 6、 6、 4、 4=，圆柱形桶的直径为，高为（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）． （1）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？ （2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？
27、（本小题满分12分）如图，海事救援指挥中心A接到海上SOS呼救：一艘渔船B在海上碰到暗礁，船体漏水下沉，5名船员需要援救.经测量渔船B到海岸最近的点C的距离BC＝，∠BAC＝22°37′，指挥中心立即制定三种救援方案(如图1)：
①派一艘冲锋舟直接从A开往B；②先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点C，然后再派冲锋舟前往B；③先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到距指挥中心的点D，然后再派冲锋舟前往B.
已知冲锋舟在海上航行的速度为，汽车在海岸线上行驶的速度为.
(sin22°37′＝，cos22°37′＝，tan22°37′＝)
(1)通过计算比较，这三种方案中，哪种方案较好(汽车装卸冲锋舟的时间忽略不计)？
(2)事后，细心的小明发现，上面的三种方案都不是最佳方案，最佳方案应是：先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点P处，点P满足cos∠BPC＝(冲锋舟与汽车速度的比)，然后再派冲锋舟前往B(如图2).请你说明理由！
如果你反复探索没有解决问题，可以选取①、②、③两种研究方法：
方案①：在线段上AP任取一点M；然后用转化的思想，从几何的角度说明汽车行AM加上冲锋舟行BM的时间比车行AP加上冲锋舟行BP的时间要长。（本小问满分6分，可得4分）
方案②：在线段上AP任取一点M；设AM＝x；然后用含有x的代数式表示出所用时间t；（本小问满分6分，可得3分）
方案③：利用现有数据，根据cos∠BPC＝计算出汽车行AP加上冲锋舟行BP的时间；（本小问满分6分，可得2分）
题满分12分）在平面直角坐标系中，动点Ｐ到点S（1，），与过T点（0，）且平行于x轴的直线距离相等，设点P的坐标为（x，y）
（1）试求出y与x函数关系式；
（2）设点P运动到x轴上时为点A、B（点A在点B的左边），运动到最高点为点C；动动到y轴上时为点D；求出A、B、C、D四点的坐标；
（3）在（2）的条件下，为线段（点O为坐标原点）上的一个动点，过轴上一点作的垂线，垂足为，直线交轴于点，当点在线段上运动时，现给出两个结论： ① ②，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪个结论正确，并证明．
参考答案：
（由于时间关系、未能认真校对，只作评分参考，标准以阅卷老师做的答案为准！）
选择题
1、D 2、A 3、A 4、D 5、C 6、C 7、D 8、A 9、C 10、C
二、填空题
11、2 12、10 13、 14、（－2、5） 15、0 16、 17、2 18、6或8 三、解答题 19、（一个特值1分）（3分） （5分） 20、（1） （4分） （2）当时，y随x的增大而减小 （3分） 21、（1）（5分） （2）菱形 证明：略（5分） 22、（1） （5分） （2）（5分） 23、（1）(6分) （2）极差与方差 （4分） 24、（1）证明：（略） （4分） （2）证明：（略 ） （4分） （3） （2分） 25、（1） ＝（x－20）（－10 x +500） 当x =35时，＝2250 （3分） （2） （3分） （3） 当 成本最少要3600元 （4分） 26、解：（1）以点O为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系（如图）． M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（，0） 设抛物线的解析式为， 抛物线过点M和点B，则 ，． 即抛物线解析式为． 当x＝时，y＝；当x＝时，y＝． 即P（1，），Q（，）在抛物线上． 当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高＝×5＝． ∵ ＜且＜，∴网球不能落入桶内． （2）设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内， 由题意，得，≤m≤． 解得，≤m≤．
∵ m为整数，∴ m的值为8，9，10，11，12． ∴ 当竖直摆放圆柱形桶8，9，10，11或12个时，网球可以落入桶内． 27、解：（1） 方案①小时＝52分钟 ②小时＝52分钟 ③＝小时＝47分钟 方案③较好 （每个方案2分，计6分） （2）解：点M为AP上任意一点，汽车开到M点放冲锋舟下水 用时 汽车开到P放冲锋舟下水，用时 延长BP过M作于H 汽车行MP的时间＝冲锋舟行PH的时间 （4分） （2）当点M在PC上任意一点时，过M作于H 同理可证：>tp （6分） 方案②（3分） （当时，最小，此时cos∠BPC＝） 方案③小时（2分） 28、解：根据题意得 （1） （或） （3分） （2）A B C（1，3） D （0，2） （4分） （3）是正确的 （2分） 证明：略 （3分）