山东省枣庄市峄城区城郊中学
第一章测试题
一．选择题
1．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( )
A．270° B．135° C．90° D． 315°
2．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE＝，则下列说法正确的个数有（ ）
①DC′平分∠BDE；②BC长为；③△B C′D是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长。
A． 1个； B．2个； C．3个； D．4个。
3．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=，则△DEB的周长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，EA⊥AB，BC⊥AB，EA=AB=2BC，D为AB中点，有以下结论：
(1)DE=AC；(2)DE⊥AC；(3)∠CAB=30°；(4)∠EAF=∠ADE。其中结论正确的是（ ）
A．(1)，(3) B．(2)，(3) C．(3)，(4) D．(1)，(2)，(4)
5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为（ ）
A．2 B．．4 D．5
6等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是（ ）
A．4 B．．4或10 D．以上答案都不对
7．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（ ）
A．30° B．36° C．45° D．70°
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．边长为2的等边三角形的内有一点0，那么0到三角形各边的距离之和为 ( )
A． B． C．2 D．4
10．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
二．填空题
1．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于D点，则∠BCD的度数为 。
2．如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AD平分∠BAC交BC于点D，BD∶DC=2∶1，BC=，则D到AB的距离为 cm。
3．一辆汽车沿30°角的山坡从山底开到山顶，共走了，那么这座山的高度为 米．
4．如图，在等腰直角三角形ABC中，AD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，则△DEF是 三角形。
5．如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C．AE＝AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM。其中正确的结论是
（注：将你认为正确的结论都填上）．
6．如图，中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD= 。
7．“有两角和其中一边对应相等的两个三角形全等”的逆命题是 ．是 命题。（真或假）
8．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点F，过F作DE∥BC，分别交AB、AC于D、E，已知△ADE的周长为，且BC = ，则△ABC的周长= 。
三．解答题
1．如图，已知AB=AC，AD是中线，BE=CF．
(1)求证：△BDE≌△COF；
(2)当∠B＝60°时，过AB的中点G，作GH∥BD，
求证：GH=AB．
2．如图，中，，，为中线．现将一直角三角板的直角顶点放在点上并绕点旋转，若三角板的两直角边分别交的延长线于点．
（1）试写出图中除外其他所有相等的线段；
（2）请任选一组你写出的相等线段给予证明．
我选择证明 = ．
证明：
3．如图，在△ABC 中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE= DF，并说明理由．
解： 需添加条件是 ．
理由是：
4．将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下右图的形式，使点、、、在同一条直线上．
（1）求证：；
（2）若，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．
5．已知：如图，△ABC是边长的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是/s，当点P到达点B时，P、Q两
点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下面的问题：
当t为何值时，△PBQ是直角三角形?
6．如图，是等边三角形内的一点，连结，以为边作，且，连结．
（1）观察并猜想与之间的大小关系，并证明你的结论．
（2）若，连结，试判断的形状，并说明理由．
拓展延伸
7．我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等？
（1）阅读与证明：
对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．
对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）．
对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：
已知：，均为锐角三角形，，，．
求证：．
（请你将下列证明过程补充完整．）
证明：分别过点作于，于，
则，
，，
，
．
（2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论．
山东省枣庄市峄城区城郊中学
附答案
一．选择题
1．A 2．C 3．B 4．D 5．C 6．C 7．B 8．D 9．A 10．B
二．填空题
1．10° 2．2． 3．2000 4．等腰直角 5．①②③ 6．3
7．三边对应相等的三角形是全等三角形，是真命题。 8．
三．解答题
1．证明：(1)因为AB=AC，所以∠B=∠C，
在△BDE和△CDF中
所以△BDE≌△CDF
(2)因为G是AB的中点，且GH∥BD，所以GH是△ABD的中位线，所以GH=DB，根据直角三角形中30°对的直角边等于斜边的一半可知，BE=DB，BD=AB，所以GH=AB．
2．解：（1）
（2），
．
，
．
又，，
．
．
3．解：需添加的条件是：BD=CD，或BE=CF．
添加BD=CD的理由：
如图，因为AB=AC，所以∠B=∠C．
又因为DE⊥AB，DF⊥AC，所以∠BED=∠CFD．
所以△BDE≌△CDF (AAS)．
所以DE= DF．
添加BE=CF的理由：
如图，因为AB=AC，
所以∠B=∠C．
因为DE⊥AB，DF⊥AC，所以∠BED=∠CFD．
又因为BE=CF，所以△BDE≌△CDF (ASA)．
所以DE= DF．
4．（1）证明：由题意得，
．
．
（2）若，则有Rt△Rt△．
，
Rt△Rt△．
说明：图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对：
Rt△ Rt△、Rt△ Rt△、Rt△ Rt△．
5．解：根据题意：AP＝t cm，BQ＝t cm．
△ABC中，AB＝BC＝，∠B＝60°，
∴BP＝(3－t ) cm．
△PBQ中，BP＝3－t，BQ＝t，
若△PBQ是直角三角形，则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°．
当∠BQP＝90°时，BQ＝BP．
即t＝(3－t )，t＝1 (秒)．
当∠BPQ＝90°时，BP＝BQ．3－t＝t，t＝2 (秒)．
答：当t＝1秒或t＝2秒时，△PBQ是直角三角形．
6．解：（1）猜想：
证明：在与中，
，，
（2）由 可设，，
连结，在中，由于，且
为正三角形
于是在中，
是直角三角形
7．解：（1）又，，
，
，
又，
．
（2）若，均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形，，，，则．