山东省枣庄市峄城区城郊中学
期中易错知识点针对性测试题
一．选择题
1．将叶片图案旋转180°后，得到的图形是( )
叶片图案 A B C D
2.下列图形中，旋转600后可以和原图形重合的是（ ）
A.正六边形 B.正五边形 C.正方形 D.正三角形
3．如图3，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，若将矩形折叠，使点B和D重合，则折痕EF的长为（ ）。
A． B． C．5 D．6
4．在△ABC中，的对边分别为，
且，则（ ）
A．为直角 B．为直角 C．为直角 D．不是直角三角形
5．下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ）
A．1、2、3 B． C． D．
6．下列说法中正确的是（ ）
A．两条对角线相等的四边形是平行四边形 。
B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
C．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
D．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形。
7．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将ΔBCE绕点C顺时针方向旋转90°得到ΔDCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠ EFD的度数为 （ ）B A．10° B．15° C．20° D．25°
8如图（1），等边ΔABC中，D为BC上一点, ΔABD经过旋转后到达ΔACE的位置,如果∠BAD=18°,则旋转角等于（ ）
A．18° B． 32° C．60° D．72°
9．下列式子正确的是（ ）
A．=±4 B．± = ． =-4 D．± =±4
10．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．两组对边分别相等 D．相邻两角互补
二．填空题
1．下列各数中，将有理数填写在横线上 。
0.12345678910111213…（小数部分有相继的正整数组成），，345.，，
2．比较大小 （用<或>填空）
3．如图1，△ABC平移到△A´B´C´，则图中与线段AA´
平行且相等的线段有 条。
4．如图4，P是正三角形 ABC 内的一点，且PA＝6，PB＝8，
PC＝10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P'AB ，则点P与点P'之间的距离
为_______，∠APB＝______°．
5．在□ ABCD中，已知AB、BC、CD三条边长度分别为（x + 3）㎝、（x - 4）㎝、16㎝，则AD = 。
6．的算术平方根是______．
7．如图，有一个圆柱，他的高为15㎝，底面半径为㎝，在A点的一只蚂蚁想吃到B点的食物，爬行的最短路程为 。
8．已知菱形边长为5㎝，一条对角线长为8㎝，则另一条对角线长为 。
9.一个矩形的对角线长为6㎝，对角线与一边的夹角是45°，则矩形的面积是 。
10．已知a、b、c为△ABC的三边，且则此三角形的形状为 。
三．解答题
1． （1）计算 （2）化简
2．在下图的正方形网格中有一个直角梯形ABCD，请你在该图中分别按下列要求画出图形（不要求写出画法）：
（1）把直角梯形ABCD向下平移3个单位得到直角梯形A1B1D1；
（2）将直角梯形ABCD绕点D逆时针旋转180°后得到直角梯形A2B2D.
图8
3．已知梯形ABCD，如图所示，其中AB∥CD，现要
求添加一个条件．例如AD＝BC，使梯形ABCD是等腰梯形，那么除
了AD＝BC外，还可添加一个什么条件，能使梯形ABCD是等腰梯
形？甲、乙、丙、丁四名同学分别添加了一个条件．
甲：∠A＝∠B；乙：∠B＋∠D＝180°；丙∠A＝∠D；丁：梯形是轴对称图形．
你认为哪些同学的条件符合要求？理由是 ．
你能另外添加一个其他的条件，使梯形ABCD是等腰梯形吗？
4．在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得△A1B1，使点Cl落在直线BC上(点Cl与点C不重合)．
(1)如图5一①，当C>60°时，写出边ABl与边CB的位置关系，并加以证明；
(2)当C=60°时，写出边ABl与边CB的位置关系(不要求证明)；
(3)当C<60°时，请你在图5一②中用尺规作图法作出△AB1(保留作图痕迹，
不写作法)，再猜想你在(1)、(2)中得出的结论是否还成立?并说明理由
5. 如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作
直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角
平分线于点F．
（1）试探索OE与OF之间的数量关系．
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并给出说理
过程．
（3）在（2）的前提下，如果四边形AECF是正方形，那么△ABC将是什么三角形呢？请说明理由．
6．已知：等腰三角形中，一边长是，另一边是，求一腰上的高．
附答案
一．选择题
1．D 2．A 3．A 4．A 5．C 6．C 7．B 8．C 9．D 10．B
二．填空题
1．、345. 2．＜ 3．2 4．6、1500 5．9
6． 7．17 8．6 9．18 10．等腰或直角或等腰直角三角形
三．解答题
1解（1）原式==12
（2）原式=.
2解：本题主要考查学生运用平移和旋转的性质进行作图的能力．如图所示．
3解：甲、乙、丁三位同学的条件均符合要求．
理由：甲从同一底上的两个角进行限定；乙则从对角及邻角之间的关系进行限定，
由于AB∥CD，故∠B＋∠C＝180°，从而可由∠B＋∠D＝180°，得∠C＝∠D；丁则从对称性进行限定，这些条件都能使梯形ABCD成为等腰梯形．
对于丙的限定，由于∠A＋∠D＝180°，故∠A＝∠D＝90°，从而梯形ABCD是直角梯形．
可另外添加∠C＝∠D．
4解：（1）猜想AB1∥CB．
因为△ABC为等腰三角形，所以，由旋转性质知AC=AC1，且△AB1也是等腰三角形，所以AB=BC=AB1=B．，∠ACB=∠AC1B1=∠B1． B1
由AC=AC1，得∠AC=∠ACB，知∠B1=∠AC，所以AB1∥CB．
（2）当∠C=600时，△ABC为等边三角形，同理可得AB1∥CB．
（3）当∠C<600时，如图6所示，同理可得AB1∥CB．
5解：（1）因为MN∥BC，所以∠OEC＝∠ECB，∠OFC＝∠FCD．又因为CE平分∠ACB，FC平分∠ACD．所以∠ECB＝∠OCE，∠OCF＝∠FCD，所以∠OEC＝∠OCE，∠OFC＝∠OCF，所以EO＝OC，FO＝OC，故EO＝FO；
（2）由（1）知，OE＝OC＝OF，当OC＝OA，即点O为AC的中点时，有OE＝OC＝OF＝OA，这时四边形AECF是矩形；
（3）由正方形AECF可知，AC⊥EF，又由于EF∥BC，得∠ACB＝90°，所以△ABC是∠ACB＝90°的直角三角形．
6解：分两种情况讨论：①若以为底，为腰，则如图3，在和中，分别由勾股定理，得，
即，所以，即，所以＝＝；②若以为底，为腰，则如图4，在和中，分别由勾股定理，得，即，所以，即，所以＝＝．