山东省济宁市嘉祥县2008-2009学年度第一学期九年级质量检测
数学试卷
第一卷（选择题 共36分）
一、选择题（给出的四个选项只有一个是正确的，每题3分，共计36分）
1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若与可以合并，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，那么的值为（ ）
A．－1 B． C． D．
6．等腰三角形的底和腰是方程的两根，则这个三角形的周长为（ ）
A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定
7．已知是一元二次方程的一个解，则的值是（ ）
A．1 B．0 C．0或1 D．0或－1
8．方程的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A． B． C． D．
9．下面图形中，不是旋转图形的是（ ）
10．下列命题中的真命题是（ ）
A．全等的两个图形是中心对称图形 B．关于中心对称的两个图形全等
C．中心对称图形都是轴对称图形 D．轴对称图形都是中心对称图形
11．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转后，B点到达的位置坐标为（ ）
A．（－2，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，0）
12．如图，AD是⊙O的直径，AC是弦，OB⊥AD，若OB=5，且∠CAD=30°，则BC等于（ ）
A．1 B． C． D．5
第二卷 （非选择题 共84分）
二、填空题（每小题3分，共18分，只要求填写最后的结果）
13．如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=_________。
14．化简：_________。
15．如下图，边长为3的正方形ABCD绕点C接顺时针方向旋转30°后得到的正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为_________。
16．已知方程有两个相等的实数根，则_________。
17．已知，那么的值为_________。
18．半径为的⊙O中，弦AB的长为，则弦AB所对的圆周角的度数是_________。
三、解答题（66分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）
19．（本小题6分）解方程
（1） （2）
20．（本小题8分）先化简，再求值
，其中，
21．（本小题8分）作图题
在下图中，把△ABC向右平移5个方格，再绕点B的对应点顺时针方向旋转90度。
（1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；
（2）能否把两次变换合成一次变换，如果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；如果不能，说明理由。
22．（本小题10分）
某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润；
（2）设销售单价为每千克元，月销售利润为元，求与的关系式；
（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？
23．（本小题12分）
如下图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一般补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。
（1）小岛D和小岛F相距多少海里？
（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）
24．（本小题12分）
有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如下图所示，正常水位下水面宽AB=60m，水面到拱项距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m时，高度为5m的船是否能通过该桥？请说明理由。
25．探索规律（本小题10分）
观察下列各式及验证过程：
时有式①：
时有式②：
式①验证：
式②验证：
（1）针对上述式①、式②的规律，请写出时的式子；
（2）请写出满足上述规律的用（为任意自然数，且）表示的等式，并加以验证。
2008-2009学年度济宁嘉祥县第一学期九年级质量检测
数学试卷参考答案
一、选择题
1．C 2．B 3．C 4．B 5．A 6．B 7．A 8．A 9．A 10．B 11．D 12．D
二、填空题
13．3 14．1 15． 16． 17．2006 18．60°
三、解答题
19．解：（1） ， ……… 3分
（2） …………… 6分
20．解：
…………… 4分
因为，，
所以原式 …………… 8分
21．（1）如下图 …………… 4分
（2）能，将△ABC绕CB、延长线的交点顺时针旋转90度。 ……… 8分
22．解：（1）销售量：（kg）；
销售利润：元 …………… 2分
（2） … 5分
（3）由于水产品不超过kg，定价为元，则
解得：，
当时，进货，符合题意，
当时，进货，舍去。10分
23．解：（1）连结DF，则DF⊥BC
∵AB⊥BC，AB=BC=200海里
∴海里，∠C＝45°
∴海里
，
∴（海里）
所以，小岛D和小岛F相距100海里。 …………… 6分
（2）设相遇时补给船航行了海里，则海里，海里，海里
在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程
整理，得
解这个方程，得：，
（不合题意，舍去）
所以，相遇时补给船大约航行了118.4海里。 …………… 12分
24．解：不能通过 …………… 2分
设OA=R，在Rt△AOC中，AC=30，CD=18
，
解得R=34（m） …………… 7分
连接OM，设，在Rt△MOE中，ME=16
，
解得，（不合题意）
∴DE=4
∴不能通过 …………… 12分
25．解：（1）
2分
（2） …………… 5分
10分