2008—2009学年度第一学期九年级数学期末试题
一、选择、填空题（每题3分，共69分） 姓名
1、若x1、x2是一元二次方程2x2 －3x+1=0的两个根，则x12+x22的值为（ ）
A 5/4 B 9/ 11/4 D 7
2、如图，△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，⊙O内切于△ABC，则阴影部分面积为（ ）
A 12－π B 12－2π C 14－4π D 6－π
3、一个不透明的封闭容器中，装着8个黑球和3个白球，摸到白球的概率为（ ）
A 3/8 B 3/ 8/11 D 1/11
4、下列说法中错误的个数是（ ）
①经过旋转，图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等；②经过旋转，图形上每一点到旋转中心的距离相等；③经过旋转，图形上每一点转动的角度都有相等；④经过旋转，图形上可能存在不动点；⑤把一个图形绕着某一点旋转一定角度，它仍然能与原图形重合，那么说这两个图形关于这点对称或中心对称；⑥一个图形是中心对称图形，那它一定不是轴对称图形； A 1 B 3 D 4
5、点P（12，5）关于原点的对称点Q，则线段PQ的长为（ ）；
A 12 B 13 D 26
6、抛物线y=3(x+4)(x－3)与x轴、y轴的交点坐标分别为 、 ；
7、已知α为锐角，且sin(90°－α)=1/2，则α的度数为 ；
8、如图所示，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，AC交⊙O于D，AB=6，BC=8，则tan∠DBC等于 ；
9、已知两圆的圆心距为6，两圆的半径分别是方程
x2－7x+12=0的两个根，那么两个圆的位置关系是（ ）
A 相交 B 外离 C 内切 D 外切
10、如图，EF∥GH∥MN∥BC，则图中共有多少对
相似三角形（ ） A 4 B 6 D 7 8题图
11、下列命题中，错误的个数为（ ）
①一个锐角的正切值一定不大于1；
②垂直于半径的直线是圆的切线；
③平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦；
④位似图形对应顶点的连线相交于一点，
且对应边互相平行。A 1 B 3 D 4
12、我们家中的电风扇叶片可以看作是一个
旋转的对称图形，电风扇叶片至少旋转
度能与自身重合。 10题图
13、如图所示，四个圆两两相离，且半径都是，则图中四个扇形面积之和为 ；
14、抛物线y=－对称轴是直线x=，则m的值为 ；
13题图 20题图 23题图
15、已知△ABC∽△A’B’C’，若△ABC的三边分别为，，2，△A’B’C’的两边长分别为和1，则第三边长为 ；
16、在Rt△ABC中，一锐角的正切值为，周长为24，则三边长为 ；
17、若(a－1)xa(a+2) -1+2ax－1=0是关于x的一元二次方程，则a的值为 ；
18、观察下列各式：2×4=32－1；3×5=42－1；4×6=52－1；……将你猜想的规律用只含一个字母的式子，表示出来 ；
19、如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=，
把这个三角形在平面内绕点C逆时针旋转60°至 △A’B’C，
那么AA’的长度为 cm。
20、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，
过点D的切线交BA的延长线于点E，若∠ADE=25°，则∠C= ；
21、已知正六边形的边长为，则此正六边形的面积为 ；
22、用一个半径为，圆心角为120°的扇形纸片，做成一个圆锥形模型的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为 ；
23、如图AB为⊙O的直径，过BA的延长线上一点P作⊙O的切线，切点为D，已知∠PDA=30°，则连结BD，∠ABD= ；
二、解答题（31分）
1、如图⊙O内切于等腰梯形ABCD，若腰AD=，梯形高为，求梯形的面积。（5分）
2、小强十分喜欢饲养小家兔，在集市上买了一张长的铁丝网，准备两面靠墙围成矩形的养兔场：（7分）
⑴设矩形的一边长为x，面积为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
⑵当x为何值时，所围成的养兔场使兔子的活动区域最大？最大面积是多少。
3、如图，在直角坐标系中，以x轴上一点P(1,0)为圆心的圆与x轴，y轴分别交于A、B、C、D四点，C点的坐标为（0，）。（8分）
⑴写出A、B、D的坐标；
⑵若抛物线y=x2+bx+c过A、D两点，求这个抛物线的解析式，并判断点B是否在所求的抛物线上，说明理由。
4、在新城区建设中，要拆除一废旧的水塔，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在从离B点的建筑物CD顶点C测得A的仰角为45°，B的俯角为30°，问离B点远的一座桥梁是否在危险区内，请通过计算来说明。（6分）
5、在图中“配紫色”游戏中，“配紫色”成功的概率是多少？（红色与蓝色可配成紫色）
游戏规则：分别从A、B中各拿出一种颜色配成一种新颜色；不能单独从A或B中配颜色。（5分）