2008-2009学年度山东潍坊市奎文区初中学段第一学期九年级期末考试数学试卷
考试时间：120分钟
一、选择题（本题共12小题。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．）
1．下列等式一定成立的是（ ）．
A． B．
C． D．
2．如图，点A、B、C都在⊙O上，且点C在弦AB占所对的优弧上，若∠AOB=72°，则∠ACB的度数是（ ）．
A．18° B．30° C．36° D．72°
3．如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是点（ ）．
A．O1 B．O C．O3 D．O4
4．下列结论中正确的有（ ）个
①等弧所对的圆周角相等，所对的弦相等； ②平分弦的直径垂直于弦；
③相等的弦所对的圆心角相等； ④相等的圆周角所对的弧不一定相等；
⑤最长的弦是直径．
A．1 B． C．3 D．4
5．圆的半径为13，两弦AB∥CD，AB=24，CD=10，则两弦的距离是（ ）
A．7或17 B． C．12 D．7
6．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）．
A． B． C．且 D．且
7．△ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的高，则CD：CB=（ ）．
A．sinA B．cosA C．tanA D．cotA
8．若抛物线与轴的正半轴相交于点A，则点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．若函数，当分别取时，函数值相等，则当取时，函数值为（ ）．
A． B． C． D．
10．二次函数的图象如下图所示，则下列说法不正确的是（ ）．
A． B． C． D．
11．如图，△ABC中，∠A=30°，，AC=，则AB的长为（ ）
A． B． C． D．
12．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，只要求填写最后结果。）
13．若，则=________．
14．△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，，AE=3，AC=5，BC=10，则CF=________．
15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，如果AB=10，CD=8，那么AE的长为________．
16．如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的________．
17．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔有一棵树木，在北岸边每隔有一根电线杆．小丽站在离南岸边的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为________米．
三、解答题（本大题共8小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）
18．求下列各式的值：
（1）
（2）若，求：的值
19．阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案
（1）所需的测量工具是：________________________；
（2）请在下图中画出测量示意图；
（3）设树高AB的长度为，请用所测数据（用小写字母表示）求出．
20．如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD．
（1）求证：△ABF∽△CEB；
（2）若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积．
21．如图，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮以18海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险?
22．已知：如图，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3，DB=10，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．
23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD．
（1）请再写出图中另外一对相等的角；
（2）若AC=6，BC=9，试求梯形ABCD的中位线的长度．
24．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．其中斜边c=5，两直角边a、b（其中a>b）是方程的两个根．
（1）求m的值；
（2）求tanA和cosB的值．
25．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC的平分线AQ交BC于点P，交⊙O于点Q．已知AC=6，∠AQC=30°．
（1）求AB的长；
（2）求点P到AB的距离；
（3）求PQ的长．
2008-2009学年度潍坊市奎文区初中学段第一学期九年级期末考试
数学试卷参考答案
一、每题3分，共36分 CCBCAD BDCDCC
二、每题3分，共15分
13．3 14．6 15．2 16．丙 17．
三、解答题：（本题共69分）
18．（1）1（代入正确的得3分，计算结果得3分）
（2） （法一：利用整体代入正确的的3分，化简正确得3分．法二：利用解方程求出正确解得2分，代入一个且化简正确得2分．）
19．解：（1）皮尺、标杆。
（2）测量示意图如图所示
（3）如图，测得标杆DE=a，
树和标杆的影长分别为AC=b，EF=c
∵△DEF∽△BAC ∴
∵ ∴
（其它方法参照标准给分）
20．解：（1） ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD∥CD，
∴∠ABF=∠CEB，
∴△ABF∽△CEB．
（2） ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD，
∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，
∵DE=CD， ∴，，
∵
∴S四边形BCDF=S△BCE-S△DEF=16
∴S四边形ABCD=S四边形BCDF+S△ABF=16+8=24
21．解：过P作PC⊥AB于C点，根据题意，
，∠PAB=90°-60°=30°，
∠PBC=90°-45°=45°，∠PCB=90°， ∴PC=BC．
在Rt△PAC中，，
即，解得PC=．
∵， ∴海轮不改变方向继续前进无触礁危险．
22．圆心O到AP的距离为4，EF=6
解：过点O作OG⊥AP于点G，连接OF
∵DB=10， ∴OD=5 ∴AO=AD+OD=3+5=8
∵∠PAC=30° ∴OG=AO=×8=
∵OG⊥EF， ∴EG=GF
∵
∴EF=
23．解：（1） ∠ACB=∠CAD（或∠BAC=∠ADC）
（2） ∵∠B=∠ACD，又∠ACB=∠CAD
∴△ABC∽△DCA
∴，即
∵AC=6，BC=9，62=9·AD，
解得AD=4
∴梯形ABCD的中位线长为
24．解：（1） ∵是方程的两个根． ∴
又∵， ∴ ∴（舍去）．
（2）将代入方程得，，解得：．
∴
∴．
25．（1） ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，∠ABC=∠AQC=30°，
∴AB==12；
（2）过P点作PD⊥AB，垂足为D， ∵PC⊥AC且AQ平分∠BAC，
∴PD=PC．
在Rt△ACP中，∠CAP=30°，
∴．
∴
（3） ∵∠PCQ=∠QAB=30°，∠AQC=30°，
∴∠PCQ=∠AQC
∴