2008-2009学年度山东潍坊市昌邑第二学期九年级期中考试
数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）．
1．下列实数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算中，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下图中的几何体的俯视图是（ ）
4．若化简的结果为，则的取值范围是（ ）
A．为任意实数 B． C． D．
5．如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：
（1）DE=1，（2）AB边上的高为，（3）△CDE∽△CAB，（4）△CDE的面积与△CAB面积之比为1:4．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．一列货运火车从车站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）
7．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为元的商品，甲超市连续两次降价20％，乙超市一次性降价40％，丙超市第一次降价30％，第二次降价10％，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．乙或丙
8．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
9．已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）
A．∠D=90° B．AB=CD C．AD=BC D．BC=CD
10．下图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）
A．点P B．点O C．点M D．点N
11．二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．已知关于的方程的两个根分别是0和-2，则和的值分别是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共21分，只填写最后结果）．
13．若—个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是__________．
14．分解因式=__________．
15．用黑白两种颜色的正方形纸片拼成如下一列图案：
按这种规律排列第10个图案中有白色纸片__________张．
16．如下图，已知AD∥BC，∠EAD=50°，∠ACB=40°，则∠BAC的度数是_________．
17．用卡片进行有理数加法训练，李明手中的三张卡片分别是3、—1、—2，刘华手中的三张卡片分别是2、0、—1．如果每人随机抽取一张卡片，则和为正数的概率是__________．
18．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以直线AC为轴，把△ABC旋转一周得到的圆锥的侧面积是__________．
19．如图，将直线OP向下平移3个单位，所得直线的函数解析式为__________．
三、解答题（共63分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本题满分5分）计算：
21．（本题满分6分）
先化简，再求值；，其中
22．（本题满分6分）解方程
23．（本题满分6分）
用商家免费提供的塑料袋购物，我们享受着方便和快捷，但同时要关注它对环境的潜在危害。为了解某市所有家庭每年丢弃塑料袋个数的情况，统计人员采用了科学的方法，随机抽取了200户，对他们某日丢弃塑料袋的个数进行了统计，结果如下表：
（1）求这天这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数．
（2）假设本市现有家庭100万户，据此估计全市所有家庭每年（以365天计算）丢弃塑料袋的总数．
24．（本题满分8分）
如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB=BC，点E是CD的中点，点F是AB的中点．（1）求证：EF=AB；
（2）过点A作AG∥EF，交BE的延长线于点G，求证：△ABE≌△AGE．
25．（本题满分8分）
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cosB=，BC=26．
求（1）cos∠DAC的值；（2）线段AD的长．
26．（本题满分11分）某厂从2002年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：
（1）请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；
（2）按照这种变化规律，若2006年己投入技改资金5万元．
①预计生产成本每件比2005年降低多少万元?
②如果打算在2006年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元（结果精确到0.01万元）?
27．（本题满分13分）
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，以点A（0，-3）为圆心，5为半径作圆A，交轴于B、C两点，交轴于点D、E两点．
（1）如果一个二次函数图像经过B、C、D三点，求这个二次函数解析式；
（2）P为轴正半轴上的一点，过点P作与圆A相离并且与轴垂直的直线，交上述二次函数图像于点F，当△CPF中一个内角的正切值为时，求点P的坐标．
2008-2009学年度潍坊市昌邑第二学期九年级期中考试
数学试卷参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）．
1．B 2．D 3．B 4．B 5．D 6．B 7．B 8．B 9．D 10．A 11．D 12．A
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）．
13．6
14．
15．31
16．90° 2
17．
18．20π
19．
三．解答题（共63分）
20．解：原式=
21．解：原式=
当时，原式=．
22．解：去分母得
整理得，
解得
经检验是原方程的根．
23．解：（1）（15×1+60×2+65×3+35×4+20×5+5×6）÷200=600÷200=3（个/户）．
所以，这天这200户家庭平均每户丢弃3个塑料袋．
（2）100×3×365=109500（万个）
所以，所以家庭每年丢弃109500万个塑料袋．
24．证明：（1）连结BE，∵DB=BC，点E是CD的中点，∴BE⊥CD．
∵点F是Rt△ABE中斜边上的中点，∴EF=AB；
（2）在△ABG中，AF=BF，AG∥EF，∴BE=EG．在△ABE和△AGE中，AE=AE，∠AEB=∠AEG=90°，∴△ABE≌△AGE；
25．解：（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，．∵BC=26，∴AB=10．
∴
∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB．∴cos∠DAC=cos∠ACB=；
（2）过点D作DE⊥AC，垂足为E．∵AD=DC，AE=EC=AC=12．
在Rt△ADE中，cos∠DAE=，∴AD=13．
26．（1）解：设其为一次函数，解析式为，当时，；当时，．
解得 ∴一次函数解析式为．
把时，代入此函数解析式， 左边≠右边．∴其不是一次函数．
同理．其也不是二次函数 （注：学生如用其它合理的方式排除以上两种函数，同样得分）
设其为反比例函数．解析式为．当时，，可得．
解得：． ∴反比例函数是．验证：当时，，符合反比例函数．
同理可验证时，，时，成立．
可用反比例函数表示其变化规律。
（2）解：①当万元时，．4—3.6=0.4（万元），
∴生产成本每件比2005年降低0.4万元．
②当时，．∴． ∴5.625—5=0.625≈0.63（万元）
∴还约需投入0.63万元．
27．解：（1）设所求二次函数的解析式为，
由于该二次函数的图像经过B、C、D三点，则
， 解得
∴所求的二次函数的解析式为．
（2）设点P坐标为（t，0），由题意得t >5，
且点F的坐标为
∵∠CPF=90°，∴当△CPF中一个内角的正切值为时，
①若时，即，解得（舍）；
②当时，，解得，
所以所求点P的坐标为（12，0）．