山西省三区八校初三期中联考数学试卷
（古县、离石区、高县）
一、选择题（每题5分，共50分）
1、下列各式运算正确的一项是（ ）
A． B． C． D．
2、如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
3、下图图形中是中心对称的图形是（ ）
4、如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M,N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（ ）
A． B． 6 C． D． 3
5、如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第5题图 第4题图
6、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①+b=0；②+c＞3b；③+7b+＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7、如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=．动点E从点B出发，沿着线路BC→CD→DA运动，在BC段的平均速度是/s，在CD段的平均速度是/s，在DA段的平均速度是/s，到点A停止．设△ABE的面积为y（cm2），则y与点E的运动时间t（s）的函数关系图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
8、下列调查中，适合用普查方式的是（ ）
A.了解2016年最新一批炮弹的杀伤半径 B. 了解阳泉电视台《XX》栏目的收视率
C. 了解黄河的鱼的种类 D. 了解某班学生对“山西精神”的知晓率
9、如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（ ）
10、已知M(a，b)是平面直角坐标系xOy中的点，其中a是从l，2，3，4三个数中任取的一个数，b是从l，2，3，4，5四个数中任取的一个数。定义“点M(a，b)在直线x+y=n上”为事件 (2≤n≤9，n为整数)，则当的概率最大时，n的所有可能的值为（ ）
A．5 B．4或5 C．5或6 D．6或7
二、填空题（每题4分，共20分）
11、对于实数x，我们规定[X）表示大于x的最小整数，如，现对64进行如下操作：
这样对64只需进行4次操作后变为2，类似地，只需进行4次操作后变为2的所有正整数中，最大的是 ______________ .
12、如图，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点P是直径MN上一动点，若⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值是 ．
13、已知-1 14、如图，DB为半圆的直径，A为BD延长线上一点，AC切半圆于点E，BC⊥AC于点C，交半圆于点F．已知BD=2，设AD=x，CF=y，则y关于x的函数解析式是 ． 15、已知直线，，的图象如图所示，若无论x取何值，y总取y1、y2、y3中的最小值，则y的最大值为 _____ . 三、解答题（50分） 16、（12分）如图，抛物线y＝a(x－1)2＋c与x轴交于点A(1－，0)和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P′(1，3)处． (1)求原抛物线的函数表达式． (2)学校举行班徽设计比赛，九年级(5)班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P′作x轴的平行线交抛物线于C，D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽(CD)的比非常接近黄金分割比(约等于0.618)．请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少。 参考数据：≈2.236，≈2.449，结果可保留根号． 17、（13分） 如图，△ABC是等边三角形，AB=，CD⊥AB于点D，动点P从点A出发，沿AC以/s的速度向终点C运动，当点P出发后，过点P作PQ∥BC交折线AD﹣DC于点Q，以PQ为边作等边三角形PQR，设四边形APRQ与△ACD重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）． （1）当点Q在线段AD上时，用含t的代数式表示QR的长； （2）求点R运动的路程长； （3）当点Q在线段AD上时，求S与t之间的函数关系式； （4）直接写出以点B、Q、R为顶点的三角形是直角三角形时t的值． 18、计算（10分） （1）34°25′20″×3+35°42′ （2） [来源:学。科。网Z。X。X。K] 19、（15分） 如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N． （1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点； （2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形； （3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由． [来源:学_科_网] 1 A C/D C C B B C D D C 11、65535 12、 13、 14、 15、 16、 17、解：（1）如图①， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=∠B=60°． ∵PQ∥BC， ∴∠APQ=∠ACB=60°，∠AQP=∠B=60°， ∴△APQ是等边三角形． ∴PQ=AP=2t． ∵△PQR是等边三角形， ∴QR=PQ=2t； （2）点R运动的路程长2+2； （3）①当0＜t≤时，如图③， S=S菱形APRQ=2×S正△APQ=2××（2t）2=2t2； ②当＜t≤1时，如图④ PE=PC•sin∠PCE=（4﹣2t）×=2﹣t， ∴ER=PR﹣PE=2t﹣（2﹣t）=3t﹣2， ∴EF=ER•tanR=（3t﹣2） ∴S=S菱形APRQ﹣S△REF =2t2﹣（3t﹣2）2=﹣t2+6t﹣2； （3）t=或t= 18、（1）原式=102°75′60″+35°42′=103°16′+35°42′=138°58′． （2） 19、 不用注册，免费下载！