2009—2010学年度第一学期期末学情阶段检测
九年级数学试题
（考试时间：120分钟；满分：130分）
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
1．请将密封线内的项目填写清楚．
2．本试题共有23道题．其中1—8题为选择题，请将所选答案的标号填写在第8题后面给出表格的相应位置上；9—14题为填空题，请将做出的答案填写在第14题后面给出表格的相应位置上；15—23题请在试题给出的本题位置上做答．
3．本试题采用等级制（A．B．C．D）评价.
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将1—8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面表格的相应位置上．
1．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
2．已知等边三角形ABC中，AE＝BF， CE与AF相交
于点O，则∠COF的度数是（ ）
A．75° B．60°
C．55° D．45°
3．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小刚的影子长，那么在同一路灯下（ ）
A．小明的影子比小刚的影子长 B．小明的影子比小刚的影子短
C．小明的影子与小刚的影子一样长 D．无法判断谁的影子长
4．下列四个点，在反比例函数图象上的是（ ）
A．（1，－6） B．（3，2） C．（－1，－6） D．（2，4）
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2， ,则边AC的长是（ ）
A． B． C． D．
6．抛物线经过平移得到抛物线，平移方法是（ ）
A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位
B．向左平移1个单位，再向上平移2个单位
C．向右平移1个单位，再向下平移2个单位
D．向右平移1个单位，再向上平移2个单位
7．函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，△PBC是等边三角形，则△PBD的面积为（ ）
A． B．
C． D．
请将1—8各小题所选答案的标号填写在下表的相应位置上：
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
请将 9—14各小题的答案填写在第14小题后面表格的相应位置上.
9．已知：是一元二次方程的一个根，那么方程的另一个根
是___________，的值是___________.
10．袋中装有一个白球和一个黄球，它们除了颜色外都相同.随机从中摸出一个球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是_________.
11．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，
AB＝, CD＝, AD＝BC＝,BC的垂直
平分线MN交AB于M，交BC于N，连接CM，
则四边形AMCD的周长为__________cm.
12．如图，点A、B是双曲线上的点，
分别经过A、B两点向轴、轴作垂线段，
若，则_________.
13．已知A、B是抛物线上位置不同的两点，且关于抛物线的对称轴对称，则点A、B的坐标可能是___________（只需写出你认为合理的一对即可）.
14．一个边长是1的正方形，以它的对角线
为边向外作第二个正方形，再以第二个正方形的
对角线为边向外作第三个正方形，依此类推，则
第个正方形的边长为_____________.
请将9—14各小题的答案填写在下表的相应位置上：
三、作图题（本题满分6分）
用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.
15．如图，有三条公路两两相交于A、B、C处，现计划修建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，那么该如何选择加油站的位置？请你在图中确定加油站的位置P.
解：
结论：
四、解答题（本题满分72分，共有7道小题）
16．（本小题满分12分）
（1）解方程： （2）用配方法确定二次函数
的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
解： 解：
17．（本小题满分10分）
某蓄水池的排水管每小时排水,12小时可将满池水全部排空.
（1）该蓄水池的容积是多少？
（2）现计划增加排水管，使每小时的排水量达到Q (m3)，那么将满池水排空所需的时间t(时)将如何变化？并写出t与Q之间的关系式；
（3）如果计划在8小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少立方米？
（4）已知排水管的最大排水量为每小时，那么最少多长时间可将满池水全部排空？
解：（1）
（2）
（3）
（4）
18．（本小题满分8分）
小颖和小琳用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别转动两个转盘，如果其中一个转盘转出蓝色，另一个转出红色，那么可以配成紫色，此时小颖得2分，否则小琳得1分.
你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？
解：
19．（本小题满分8分）
如图,一艘轮船以每小时30海里的速度向正北方向航行，在A处测得灯塔P在北偏西34°方向，轮船航行40分钟后到达B处，在B处测得灯塔P在北偏西63°方向.当轮船到达灯塔P的正东方向的C处时，求此时轮船与灯塔P的距离.
(参考数据：sin63°≈ , tan63°≈ 2,
sin34°≈ , tan34°≈ )
解：
20．（本小题满分10分）
如图，已知△ABC中，BD平分∠ABC，点M是BD上一点，过M点作EF∥BC，分别交AB、AC于E、F，作MN∥AB交BC于N.
（1）试判断四边形BEMN是什么特殊四边形？并证明你的结论.
（2）连结EN，将△ABC再添加一个什么条件时，四边形
EFCN是平行四边形？
解：（1） （2）
21．（本小题满分12分）
某商场将进价为1800元的电冰箱以每台2400元售出，平均每天能售出
8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降价50元，平均每天就能多售出4台.
（1）设每台冰箱降价元，商场每天销售这种冰箱的利润为元，求与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）.
（2）商场想在这种冰箱的销售中每天盈利8000元，同时又要使顾客得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少元？
解：（1） （3）
（2）
22．（本小题满分12分）
阅读下列材料：
已知三个数a、b、c，我们可以用M（a, b, c）表示这三个数的平均数，用max(a, b, c)表示这三个数中最大的数.
例如：M（－2, 1, 5）＝； max(－2, 1, 5）＝ 5；
max(－2, 1, a）＝
解决下列问题：
（1）填空：①M（－3, －2, 10）＝ ___________；
②max___________；
③如果max(2, 2－, －4）＝ 2 ，那么a的取值范围是___________；
（2）如果M（2, a＋1, ）＝ max（2, a＋1, ），求a的值；
（3）请你根据（2）的结果，继续探究：如果M（a, b, c）＝ max（a, b, c），那么___________（填a、b、c的大小关系）,并证明你的结论；
（4）运用（3）的结论填空：
如果M（＋b＋2, a＋2b, －b）＝ max(＋b＋2, a＋2b, －b）
那么a＋b＝___________.
解：（2） （3）
五、附加题（本题满分10分）
23．如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝9,点P是边CD上的动点（点P不与点C、点D重合），过点P作直线PQ∥AC，交AD边于点Q，再把△DPQ沿着动直线PQ对折，点D的对应点是点E，设DP的长度为，△EPQ与矩形ABCD重叠部分的面积为.
(备用图1) (备用图2)
（1）求∠DQP的度数；
（2）当取何值时，点E落在矩形ABCD的边BC上？
（3）求与之间的函数关系式.
解：（1）
（2）
（3）
2009—2010学年度第一学期期末学情阶段检测
九年级数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
1、C 2、B 3、D 4、A 5、A 6、D 7、A 8、B
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
9、 10、 11、28 12、6 13、（答案不唯一）
14、
三、作图题（本题满分6分）
15．解（略）作图正确5分,结论1分.
四、解答题（本题满分72分，共有7道小题）
16.（1） , （6分）
（2） ……………………………………（3分）
∴抛物线开口向下，对称轴是直线，顶点坐标是（－1，8）……………（6分）
17．解：（1）容积为6×12＝72(m2)……………………………………………………………2分
（2）将满池水排空所需的时间（时）将减少， ……………………………………………4分
t与Q之间的关系式是 …………………………………………………………6分
（3）当时, ∴ ∴每小时排水量至少为3.………………8分
（4）当时, （小时） ∴最少6小时可将满池水全部排空.…………10分
18．解：（红 红） （红 白）（红 蓝）
（绿 红） （绿 白）（绿 蓝）
（蓝 红） （蓝 白）（蓝 蓝） ……………………………………………………2分
∴P（配成紫色） P（配不成紫色）
∴小颖得分： 小琳得分：
∵ ∴游戏对双方不公平. ……………………………………6分
修改规则的方法不唯一.如可改为若配成紫色时小颖得7分，否则小琳得2分.……8分
19. 解：Rt△PBC中，tan63° ∴………………………2分
Rt△PAC中，tan34° ∴………………4分
∴ ∴……6分
∴此时轮船与灯塔P的距离为. ………………………………………8分
20. 解：（1）四边形BEMN是菱形
∵EF∥BC， MN∥AB ∴四边形BEMN是平行四边形
∵EF∥BC ∴∠EMB＝∠MBN 又∵∠EBM＝∠MBN
∴∠EMB＝∠EBM ∴EB＝EM ∴平行四边形BEMN是菱形 …………………5分
（2）条件：BA＝BC（条件答案不唯一）
∵BA＝BC，BD平分∠ABC ∴BD⊥AC
∵菱形BEMN ∴BD⊥EN ∴AC∥EN
又∵EF∥CN ∴四边形EFCN是平行四边形………………………………10分
21．解：（1） ……………4分
（2）由题意得： 解得：
要使顾客得到实惠，取.
答：每台冰箱应降价400元. ………………………………………………………8分
（3）
∵＜0 ∴有最大值 ∴当时
∴每台冰箱降价250元时，商场利润最高.最高利润是9800元.……………………12分
22．（1）① （1分） ②（2分） ③ 0≤≤3 （2分）
（2）当
∴ 解得：＝1 …………………………………………7分
（3）………………………………………………………………………………8分
证明： 不妨假设 那么
∴a－b≥0 且a－c ≥0 ∵ ∴
∴ －b－c＝0 ∴ 即（其它两种情况同理）……10分
（4）－4 ……………………………………………………………………………12分
五、附加题（本题满分10分）
23．解:（1）∵PQ∥AC ∴∠DQP＝∠DAC ∵矩形ABCD
∴AB＝CD＝，AD＝BC＝9，∠D=90°
Rt△ADC中,tan∠DAC＝
∴∠DAC＝30°∴∠DQP＝30°…………………2分
（2）如图，由折叠得△DPQ≌△EPQ
∴∠DPQ＝∠EPQ，PD＝PE＝
∵∠DQP＝30°， ∠D＝90°∴∠DPQ＝∠EPQ＝60°
∴∠EPC＝60°
Rt△PEC中, PE＝, ∠EPC＝60°
∴PC＝PE＝，
∴ ∴
∴当时，点E落在矩形ABCD的边BC上.…………………6分
（3）当0＜≤时，点E落在矩形ABCD的内部或BC边上，
△EPQ与矩形ABCD重叠部分为△EPQ
∴S△EPQ＝S△DPQ＝
当＜＜时，点E落在矩形ABCD的外部
∵
∴，，
∴S△EPQ－S△EMN＝
＝
＝
∴ …………………10分