岳池县2017年春季九年级阶段检测(二）
数学试题
(全卷共8页，四个大题，总分150分，120分钟完卷)
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一项符合题目要求，将正确选项填在对应题目的空格中.）
1．的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．2016年春节黄金周海南旅游大幅增长，据统计，2月7至13日，全省共接待游客约3710000人次，将3710000用科学记数法表示为（ ）
A．3.71× B．0.371× C．3.71× D．37.1×
4．下列说法正确的是（ ）
A．随机抛掷一枚硬币，反面一定朝上
B．数据3，3，5，5，8的众数是8
C．某商场抽奖活动获奖的概率为，说明毎买50张奖券中一定有一张中奖
D．想要了解广安市民对“全面二孩”政策的看法，宜采用抽样调查
5．拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC=，则坡面AB的长度是（ ）
A． B．m C．m D．
6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为（ ）
A．20° B．40° C．60° D．80°
7．如图△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，,则的值为（ ）
A． B．1:．1:8 D．1:9
8．若关于x 的一元二次方程（m﹣2）2x2+（+1）x+1=0有解，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C．且m≠2 D．且m≠2
9．已知三点（x1，y1）、（x2，y2）、(x3，y3)均在双曲线y=上，且x1＜x2＜0＜x3，则下列各式正确的是( )
A. y1 ＜y2＜y3 B.y3＜y2＜y C.y3 ＜y1 ＜y2 D.y2 ＜y1＜y3
10．如图是二次函数的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①＞0；②；③；④若是抛物线上两点，则y1＜y2其中结论正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．①③④
二、填空题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，把正确答案填在题中的横线上.)
11．如果分式的值为零，那么x= ．
12．一元二次方程x2—2x =0的解是 。
13．若二次函数y=x2+﹣1的图象经过原点，则m的值是 ．
14．如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k= ．
15．若点（，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则= ．
16．一组数据3，4，6，8，x的平均数是6，则这组数据的中位数是______．
17．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积为 ．
18．如图是一次函数的y=kx+b图象，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为 ．
19．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，AF交BC于E，交DC的延长线于F，且CF=1，则CE的长为 ．
20．观察下列等式：
第1层 1+2=3
第2层 4+5+6=7+8
第3层 9+10+11+12=13+14+15
第4层 16+17+18+19+20=21+22+23+24
在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第 层．
三、计算题(第21题5分，第22题5分，共10分.解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤.)
21．计算：
22．解不等式组：
四、解答题(第23，24,25,26,27，28题每题8分，第29题12分，共60分。解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤.)
23．在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．
24．如图，已知反比例函数y=的图象与一次函数的图象相交于点
A（1，4）和点B（n，-2）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，
直接写出x的取值范围．
25．广安某网站调查，2016年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：
根据以上信息解答下列问题：
（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；
（2）若广安市约有900万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？
（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，则抽取的两人恰好是甲和乙的概率是多少．
26．某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援．当飞机到达距离海面的高空C处，测得A处渔政船的俯角为60°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）
27．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
（1）请直接写出y与x的函数关系式；
（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？
28．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且AC平分∠BAD．
（1）求证：直线MN是⊙O的切线；
（2）若CD=4，AC=5，求⊙O的直径．
29．已知：二次函数的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；
（3）若抛物线上有一动点P，使三角形ABP的面积为6，求P点坐标．
岳池县2017年春季九年级阶段检测(二）
数学参考答案
二、填空题（每小题4分，共40分）
11．﹣2. 12．. 13． 14．-4. 15．
16．6． 17．8π. 18．x>-2 19． 20．44
三、计算题（21题5分，22题5分）
21． 解：原式
22．解：
由①得2x+5≤3x+6，即x≥-1；
由②得3（x-1）＜2x，3x-3＜2x，即x＜3；
由以上可得-1≤x＜3．
四、解答题（23题,、24题、25题、26题、27题、28题8分，29题12分）
23．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠A=∠C，
∵在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AE=CF，
∴DF=EB，
∴四边形DEBF是平行四边形，
又∵DF=FB，
∴四边形DEBF为菱形．
24． 解：（1）∵反比例函数y=的图象过点A（1，4），
∴4=，即m=4，
∴反比例函数的解析式为：y=．
∵反比例函数y=的图象过点B（n，-2），
∴-2=，
解得：n=-2
∴B（-2，-2）．
∵一次函数y=ax+b（k≠0）的图象过点A（1，4）和点B（-2，-2），
∴，解得．
∴一次函数的解析式为：y=2x+2；
（2）由图象可知：当x＜-2或0＜x＜1时，一次函数的值小于反比例函数的值．
25．解：（1）调查的总人数是：420÷30%=1400（人），
关注教育的人数是：1400×25%=350（人）．
；
（2）900×10%=90万人；
（3）画树形图得：
则P（抽取的两人恰好是甲和乙）==．
26．解：在Rt△CDA中，∠ACD=30°，CD=，
∴AD=CDtan∠ACD=米，
在Rt△CDB中，∠BCD=60°，
∴BD=CDtan∠BCD=米，
∴AB=BD﹣AD=米．
27．解：（1）设y=kx+b，
把（22，36）与（24，32）代入得：，
解得：，
则y=﹣2x+80；
（2）设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，
根据题意得：（x﹣20）y=150，
则（x﹣20）（﹣2x+80）=150，
整理得：x2﹣60x+875=0，
（x﹣25）（x﹣35）=0，
解得：x1=25，x2=35（不合题意舍去），
答：每本纪念册的销售单价是25元；
（3）由题意可得：
w=（x﹣20）（﹣2x+80）
=﹣2x2+120x﹣1600
=﹣2（x﹣30）2+200，
此时当x=30时，w最大，
又∵售价不低于20元且不高于28元，
∴x＜30时，y随x的增大而增大，即当x=28时，w最大=﹣2（28﹣30）2+200=192（元），
答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利
润是192元
28． 解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAD，∴∠CAB=∠DAC，
∴∠OCA=∠DAC，∴OC∥AD．∵AD⊥MN，∴OC⊥MN．
∵OC为半径，∴MN是⊙O切线．
（2）∵∠ADC=90°，AC=5，DC=4，∴AD=3，∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB，又∵∠CAB=∠DAC，
∴△ADC∽△ACB，∴=，∴=，解得：AB=，
即⊙O的直径长为．
29． 解：（1）因为二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（﹣3，0），D（﹣2，﹣3），
所以，
解得．
所以一次函数解析式为y=x2+2x﹣3．
（2）∵抛物线对称轴x=﹣1，D（﹣2，﹣3），C（0，﹣3），
∴C、D关于x轴对称，连接AC与对称轴的交点就是点P，
此时PA+PD=PA+PC=AC=．
（3）设点P坐标（m，m2+﹣3），令y=0，x2+2x﹣3=0，x=﹣3或1，
∴点B坐标（1，0）， ∴AB=4，
∵S△PAB=6，
∴•4•|m2+﹣3|=6，
∴m2+﹣6=0，m2+=0，
∴m=0或﹣2或1+或1﹣．
∴点P坐标为（0，﹣3）或（﹣2，﹣3）或（1+，3）或（1﹣，3）．
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