常青藤学校联盟2018～2019学年度第二学期第1次月度联考
九 年 级 数 学 试 题
（考试时间：分钟，满分：150分） 成绩
一．选择题（共6小题,共18分）
1．4的平方根是（ ）
A．2 B．﹣2 C．16 D．±2
人体中红细胞的直径约为0.0000077m，0.0000077这个数据用科学记数法表示为7.7×10n，那么n的值是（ ）．
A．7 B．﹣7 C．6 D．﹣6
3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．在下面的四个几何体中，它们各自的主视图、左视图与俯视图都一样的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知等腰三角形两边a，b，满足4a2﹣4ab+2b2﹣8b+16＝0，则此等腰三角形的周长为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．8或10
6．正方形ABCD的边长为4，P为BC边上的动点，连接AP，作PQ⊥PA交CD边于点Q．当点P从B运动到C时，线段AQ的中点M所经过的路径长（ ）
A．2 B．1 C．4 D．
第6题 第12题 第13题 第14题 第16题
二．填空题（共10小题,共30分）
7．当x 时，（x﹣4）0等于1．
8．分解因式：3a2﹣12= ．
9．已知2m﹣3n＝﹣5，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为 ．
10．抛掷一枚质地均匀的骰子1次，朝上一面的点数不小于3的概率是 ．
11．一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是 ．
12．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB＝1：3，则△ADE与四边形BCED的面积之比为 ．
13．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝ ．
14．如图，在△ABC中，BC＝6，将△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，连接AA′，若A′B′恰好经过AC的中点O，则AA′的长度为 ．
15．某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩为（单位：次）：39，42，42，37，41，39．这组数据的方差是 ．
16．如图，在一张直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝，P是边AB上的一动点，将△ACP沿着CP折叠至△A1CP，当△A1CP与△ABC的重叠部分为等腰三角形时，则∠ACP的度数为 ．
三．解答题（共10小题共102分））
17．（12分）（1）计算：．
解方程：．
18．（8分）某校为更好的开展“春季趣味运动会”活动，随机在各年级抽查了部分学生，了解他们最喜爱的趣味运动项目类型（跳绳、实心球、50m、拔河共四类），并将统计结果绘制成如下不完整的频数分布表（如图所示）
根据以上信息回答下列问题：
最喜爱的趣味运动项目类型频数分布表：
（1）直接写出a＝ ，b＝ ；
（2）将图中的扇形统计图补充完整（注明项目、百分比）；
（3）若全校共有学生1200名，估计该校最喜爱50m和拔河的学生共约有多少人？
19．（8分）甲乙两人玩摸球游戏：一个不透明的袋子中装有相同大小的3个球，球上分别标有数字1，2，3．首先，甲从中随机摸出一个球，然后，乙从剩下的球中随机摸出一个球，比较球上的数字，较大的获胜．
（1）求甲摸到标有数字3的球的概率；
（2）这个游戏公平吗？请说明理由．
（8分）随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2014年的300万元增长到2016年的507万元，求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．
21．（10分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为点E，且E为边AB的中点．
（1）求∠A的度数；
（2）如果AB＝4，求对角线AC的长．
22．（10分）如图所示，小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现阳光下，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，测得水平地面上的影长BC＝20m，斜坡坡面上的影长CD＝8m，太阳光线AD与水平地面成锐角为26°，斜坡CD与水平地面所成的锐角为30°，求旗杆AB的高度（精确到1m）．（参考数据：sin26°＝0.44，cos26°＝0.90，tan26°＝0.49，＝1.73）
23．（10分）如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，点D为⊙O上一点，连结AD、OD、BD，∠BAD＝∠B＝30°．
（1）求证：BD是⊙O的切线．
（2）若OA＝8，求OA、OD与围成的扇形的面积．
（10分）平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1＝（x＞0）的图象上．点Aʹ与点A关于点O对称，一次函数y2＝mx+n的图象经过点Aʹ．
设a＝2，点B（4，2）在函数y1，y2的图象上．分别求函数y1，y2的表达式；
求出使y1＞y2＞0成立的x的范围．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，0），以OA为一边在第四象限内画正方形OABC，D（m，0）为x轴上的一个动点（m＞2），以BD为一直角边在第四象限内画等腰直角△BDE，其中∠DBE＝90°．
（1）试判断线段AE、CD的数量关系，并说明理由；
（2）设DE的中点为F，直线AF交y轴于点G．问：随着点D的运动，点G的位置是否会发生变化？若保持不变，请求出点G的坐标；若发生变化，请说明理由．
26．（14分）已知关于x的二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点C（0，1），且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）．
（1）求抛物线的对称轴方程（用含a的代数式表示）；
（2）若AB≥，求a的取值范围；
（3）当0＜a＜1时，该二次函数的图象与直线y＝1交于C、D 两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，求证：S1﹣S2为常数，并求出该常数．
（提示：请先根据题目条件在给定的平面直角坐标系中画出示意图）