北师版九下《第1章 直角三角形的边角关系》单元测试
(满分：120分 时限：100分钟)
班级＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿ 得分＿＿＿＿＿
一、认真填一填！请把你认为正确的结论填在题中的横线上。（每题3分，满分24分）
1．等腰直角三角形的一个锐角的余弦值等于 。
2．在△ABC中，∠C＝90°，sinA=，cosA .
3．比较下列三角函数值的大小：sin400 cos400
4、化简： 。
5．若是锐角，cosA >，则∠A应满足 。
6．小芳为了测量旗杆高度，在距棋杆底部处测得顶端的仰角是600，已知小芳的身高是5，则旗杆高 米。（保留1位小数）
7、某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令规定：机器人先向正前方行走，然后左转45°.若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了 米．
8、已知菱形ABCD的边长为6，∠A=600，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2，那么AP的长为 .
二、你一定能选对！请把下列各题中惟一正确答案的代号填在题后的括号内（每题3分，满分30分）
9、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的长是（ ）
A. B. C. D.
10、已知等边△ABC的边长为2，则其面积为 （ ）
A.2 B. C.2 D.4
11．在中∠C=900，2∠A=∠B，∠A:∠B:∠C对边分别为a、b、c，则a：b：c
等于（ ）
A． B． C． D．
12、在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（ ）
A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.扩大4倍 D.没有变化
13、某人沿着倾斜角α为的斜坡前进了，则他上升的最大高度是（ ）
A.米 B.100sinα米 C.米 D.100cosα米
14、等腰三角形底边与底边上的高的比是，则顶角为 （ ）
A 600 B C 1200 D 1500
15、如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（ ）
A.1 B. C. D.
(第15题图) (第16题图) (第17题图) (第18题图)
16、如图，CD是平面镜，光线从A出发经CD上点E发射后照射到B点。若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11则tanα的值为（ ）
A. B. C. D.
17、如图，在高的峭壁上测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为30°和60°，则塔高CD为（ ）
A B C D
18、如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，BE=2，DE=8，则tan∠ACE的值为（ ）
A. B. C. D.2
四、解答题:（共66分）
19．（满分10分）如图，在中，，是中线，，求AC的长和的值。
20．（满分10分）某村计划开挖一条长的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深，下底宽，坡角为450（如图所示）。，求挖土多少立方米。
21.（满分12分）
(1)如图1，在△ABC 中，∠B 、∠C 均为锐角，其对边分别为b、c，求证：=.
(2)在△ABC 中，AB=，AC=，∠B =45°，问满足这样的△ABC 有几个？请在图2中作出来(不写作法，不述理由)，并利用(1)的结论求出∠ACB的大小。
22、（满12分）居民楼的采光是人们购买楼房时关心的一个重要问题。冬至是一年中太阳相对地球北半球位置最低的时刻，只要此时楼房的最低层能菜到阳光，一年四季整座楼均能受到阳光的照射。某地区冬至时阳光与地面所成的角约为30°，如图所示。
现有A、B、C、D四种设计方案提供的居民甲楼的高H(米)与两楼间距L(米)的数据，如下表所示。仅就图中居民楼乙的采光问题，你认为哪种方案设计较为合理，并说明理由(参考数据=1.732)
23、（满分10分）一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.5海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？
24、（满分12分）如图，为测得峰顶A到河面B的高度h，当游船行至C处时测得峰顶A的仰角为α，前进m米至D处时测得峰顶A的仰角为β(此时C、D、B三点在同一直线上).
(1)用含α、β和m的式子表示h ；
(2)当α=48°，β=66°，m=时，求h的值.(精确到)
参 考 答 案
一、认真填一填！
1、
2、
3、<
4、-
5、00∠A∠300
6、11．9
7、8
8、2 或 4
二、你一定能选对
9 -13： A、B、C、D、B、
14-18： A、B、D、A、C
三、解答题
19、8 、
20、开挖的立方2400立方米，
21、（1）过A作BC垂线，
（2）两个
22、根据题意：tan30°===0.5773，设计合理的楼房应满足：≤0.5773，
∵对于A方案：=0.6667>0.5773，
对于B方案：=0.6>0.5773，
对于C方案：=0.5714<0.5773，
对于D方案：=0.6>0.5773.
∴C方案较为合理.
23、AB=BC=10海里，这艘渔船没有进入养殖场的危险.
24、(1)h=; (2).