九年级数学第一章证明（二）测试卷
班 级 姓 名 得 分
一、选择题（36分）
1．以下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是 （ ）
A．6，8，10 B．5，12，．9，40，41 D．5，6，7
2．已知命题：全等三角形的面积相等，则其逆命题是 （ ）
A．不全等三角形的面积不相等
B．面积不相等的两个三角形不全等
C．面积相等的两个三角形全等
D．全等三角形的面积相等
3．对于直角三角形，下列条件不能判定它们全等的是 （ ）
A．一锐角和一直角边对应相等
B．斜边和一锐角对应相等
C．两个锐角对应相等
D．两条直角边对应相等
4．△ABC的边AB的垂直平分线经过点C，则有 （ ）
A．AB=AC B．AB=BC C．AC=BC D．∠B=∠C
5．△ABC中，边AB、AC的中垂线交于点O，则有 （ ）
A．O在△ABC 内部 B．O在△ABC 的外部
C．O在BC边上 D．OA==OC
6．已知D是△ABC的边BC上的一点，点B和C到AD的距离相等，那么线段AD是△ABC的 （ ）
A．BC的垂直平分线 B．角平分线 C．中线 D．高线
7．如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定
8．点D到△ABC的两边AB、AC的距离相等，则点D在 （ ）
A．BC的中线上 B．BC边的垂直平分线上
C．BC边的高线上 D．∠A的平分线所在的直线上
9．如果三角形的一个角的平分线也是中线，则该三角形是 （ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．等腰三角形 D．任意三角形
10．若一等腰三角形的腰长为，腰上的高为，则等腰三角形的顶角为（ ）
A．30° B．150° C．30°或150° D．以上都不对
11．若三角形中的一条边是另一条边的2倍，且有一个角为30°，则这个三角形是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形上 D．以上都不对
12．下列定理中逆定理不存在的是 （ ）
A．等边三角形的三个内角都是60°
B．在同一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等
C．同位角相等，两直线平行
D．全等三角形的对应角相等
二、填空题（36分）
13．若一个等腰三角形的腰长为4，底边上的高为2，则此等腰三角形的顶角为 。
14．直角三角形两直角边分别是,，，则其斜边上的高为 cm。
15．有一个三角形的两边长为3，4，要使这个三角形是直角三角形，则第三边的长应为
。
16．“等腰三角形的两个底角相等”这个命题的逆命题是 。
17．用反证法证明“三角形中最多有一个是直角或钝角”时应假设
。
18．现有一根长的金属棒，能否放入长为，宽为，高为的木箱中？答：
（填“能”或“不能”）。
19．如图，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的中垂线，分别交AB、BC于点D、E，若∠B=30°，BC=10，则CE= 。
20．已知，如图，AB=CD，CE=DF，请添加一个条件：
，使△ACE≌△BDF。
21．已知，如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A的的平分线AD分
对边BC为BD:DC=3:2，且BC=，则点D到AB边的距离
为 cm。
22．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于D，交
AC于点E，如图所示，若△ABC与△BEC的周长分别为
和，则△ABC的腰长为 。
23．已知32+42=52，52+122=132，72+242=252，那么在112+a2=c2中，a= 。
24．△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与边AC所在的直线相交所得的锐角为
50°，则△ABC的底角∠B为 。
三、解答题（28分）
25．作图题（8分）
（1）如图，一个三角形状的水池，现要在水池内安装一个喷水头，且喷水头到池边的距离都要相等，请用尺规找出喷水池的位置点P。
（2）先用圆规画一个圆，然后在圆弧上确定三个点A、B、C，作线段AB、BC的垂直平分线，你能发现什么结论？
26．（5分）已知，如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分
别为E、F，且DE=DF。
求证：△ABC是等腰三角形
27．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E在BC上，且AD=AE，求证：BD=CE。
28．（10分）（1）如图，有四个直角三角形，在提供的三角形中，只有一刀剪下一个与原
三角形相似的三角形，请在图上画出四种不同的裁剪方法（标出必要的记号）。
方法（一） 方法（二） 方法（三） 方法（四）
（2）根据（1）的某种剪法，作为解决下列问题的突破口，先按裁剪法构图（作辅助线），后解决问题。
问题：在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠B=∠D=90°，
求BC和AD。