第三章 圆
一．选择题
1．已知⊙O的半径为2cm,弦AB长为cm,则圆心到这条弦的距离为 （ ）
A . 1 B. 2 C. 3 D. 4
2．在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 9，BC = 12，则其外接圆的半径为 （ ）
A．15 B． 7.5 C．6 D. 3
3．⊙O经过△ABC的三个顶点，则 （ ）
A．△ABC是⊙O的外接三角形，⊙O是△ABC的内接圆
B．△ABC是⊙O的外接三角形，⊙O是△ABC的外接圆
C．△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O是△ABC的内接圆
D．△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O是△ABC的外接圆
4．下列说法：①直径是弦 ②弦是直径 ③半圆是弧，但弧不一定是半圆 ④长度相等的两条弧是等弧中，正确的命题有 （ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5．如图，已知∠AOB＝30°，M为OB上一点，且OM＝5cm，以M为圆心，以r为半径作圆，则当r＝4cm时，圆M与直线OA的位置关系是（ ）
A.相交 B.相切 C.相离 D.无法判断
6．已知扇形的圆心角为120°，弧长等于半径为5cm的圆周长，则扇形的面积为（ ）
A.75 cm2 B.75πcm2 C.150 cm2 D.150π cm2
7．设⊙O的半径为3, 点O到直线的距离为,若直线与⊙O至少有一个公共点,则应满足的条件是
A． B. C. D.
8．在半径为R的圆中，垂直平分半径的弦长等于（ ）
A. B. C. D. R
9.如图，AB是半圆的直径，E是AB的中点，弦CD∥AB且平分OE，连结AD，则∠BAD的度数是（ ）
A．45º B. 30º C. 15º D. 10º
10.已知两圆的半径之和为12 cm，半径之差为4 cm，圆心距为4 cm，则两圆的位置关系是（ ）
A.外离 B.外切 C.相交 D.内切
二.填空题(将正确答案填写在横线上)
11. 已知⊙O的半径,O到直线的距离OA=3,点B,C,D在直线上,且AB=2,AC=4,AD=5,则点B在⊙O ,点C在⊙O ,点D在⊙O .
12. △ABC的三个顶点在⊙O上,且AB=AC=2,∠BAC=120º,则⊙O的半径= ,BC= .
13．若两圆外切，圆心距为16 cm，且两圆的半径之比为5：3，则大圆的半径为 ，小圆的半径为 .
14. 圆中一弦的长是半径的倍,则此弦所对的圆周角的度数是 .
15.已知一圆锥的母线长为4cm，其底面半径是2cm,则这个圆锥的侧面积是 .
16.在半径为12cm的圆中,一条弧长为cm,此弧所对的圆周角是 .
17.两圆圆心距，两圆半径的长分别是方程的两个根，则这两圆的位置关系是 .
18.若三角形的三边长是3、4、5，则其外接圆的半径是____________.
19.已知扇形的弧长为20cm，半径为5cm，则扇形的面积为 .
20.如图，Rt△ABC中，∠BAC是直角，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC于D，图中阴影部分的面积为 .
三．解答题.（,写出必要的步骤,直接写出答案不得分）
21. 如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D.已知：AB, CD.
求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；
(2).求（1）中所作圆的半径.
22.已知：如图，在⊙O中，弦AB=CD.
求证：(1)弧AC=弧BD；(2)∠AOC=∠BOD
23.如图所示，等腰△ABC的顶角∠A = 120°，BC = 12 cm，求它的外接圆的直径．
24. 圆锥的底面半径为3cm,侧面展开图是圆心角为120º的扇形,求圆锥的侧面积.
25.如图,已知⊙Ｏ的半径为2,弦AB的长为2,点C与点D分别是劣弧与优弧上的任一点（点C、D均不与A、B重合）．
(1)求∠ACB；
(2)求△ABD的最大面积．
26.如图，已知PAB是⊙O的割线，AB为⊙O的直径，PC为⊙O的切线，C为切点，BD⊥PC于点D，交⊙O于点E，PA＝AO＝OB＝1.
(1)求∠P的度数；
(2)求DE的长.
27. 如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结DE.
(1).DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；
(2).若AD、AB的长是方程的两个根，求直角边BC的长。