第三单元检测
时间：45分钟 分数：100分
一、选择题（本题满分24分，每小题3分）
1．在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是（ ）
A、1∶2∶3∶4 B、1∶2∶2∶、2∶2∶1∶1 D、2∶1∶2∶1
2．已知菱形的周长等于40㎝，两对角线的比为3∶4，则对角线的长分别是（ ）
A、12㎝，16㎝ B、6㎝，8㎝ C、3㎝，4㎝ D、24㎝，32㎝
3．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A、对角线互相平分 B、对角线相等 C、对角线互相垂直 D、四边相等
4.如图,□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（ ）
A、8.3 B、 C、12.6 D、13.6
5．一张矩形纸片纸对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）
A、三角形 B、矩形 C、菱形 D、梯形
6．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝800，AB的垂直平分线
交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（ ）
A、800 B、、650 D、600
7．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC= a cm，∠A=60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是（ ）
A、 cm； B、 cm； C、 cm； D、 cm；
8．如图6，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（ ）
A、 B、 m C、2 D、
二、填空题（本题满分24分，每小题3分）
9．在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，若△ABC的周长为，则
△DCE的周长为__________。
10.菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的边长为_________，面积为_________。
11.□ABCD中，若∠A∶∠B=2∶3，则∠C=_________，∠D=_________。
12.矩形ABCD的周长是，它的两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长短，则AB=_________，BC=_________。
13.如右图，在ΔABC中，BC=，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则ΔPDE的周长是___________ cm。
14.如图中Rt△ABC中，斜边BC上的高线
AD=，斜边BC上的中线AE=，则
△ABC的面积为 。
15.菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_______。
16.如图，在RtΔABC,∠ACB=900,∠A<∠B，CM是斜边AB的中线，
将ΔACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，若CD恰好与AB垂直，
则∠A等于 度。
三、解答题（本题满分52分）
17.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，求证：EF=DF。 （本小题8分）
18．如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AC,BD是对
角线,将△ABD沿AB对折到△ABE的位置.
判断四边形AEBC的形状?
试证明你判断的结论。
（本小题8分）
19．在□ABCD中，已知AB=2AD，M是AB的中点，请你确定DM与MC的位置关系，并说明理由。（本小题8分）
20．在正方形ABCD的对角线AC上点 E，使 AE = AB，过 E 作EF⊥AC 交BC 于F ，求证 ： ⑴ BF = EF
⑵ BF = CE
（本小题9分）
21.如图，在□ABCD的纸片中，AC⊥AB，AC与BD相交于O，将△ABC沿对角线AC翻转180°，得到.（本小题9分）
（1）求证：以A、C、D、为顶点的四边形是矩形；
（2）若四边形ABCD的面积S＝2. 求翻转后纸片
重叠部分的面积，即。
22．小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：
（本小题8分）
（1）如图1，正方形中，作交于，交于，求证：；
（2）如图2，正方形中，点分别在上，点分别在上，且，求的值；
（3）如图3，矩形中，，，点分别在上，且，求的值。
答案
选择题
1、D 2、A 3、B 4、B 5、C 6、D 7、C 8、D
二、填空题
9、 10、5，24 11、72°，108° 12、，
13、 14、2 15、2.5 16、30
三、解答题
17、证明∵矩形ABCD
∴∠B=∠D=90°，AB=CD
∵折叠
∴∠E=∠B=90°，AE=AB
∴∠E=∠D，AE=CD
在△AEF和△CDF中
∵∠E=∠D
∠EFA=∠DFC
AE=CD
△AEF≌△CDF
∴EF=DF
18、（1）四边形AEBC是平行四边形
（2）∵等腰梯形ABCD
∴AD=BC，AC=BD
又∵折叠
∴BD=BE，AD=AE
∴AE=BC，AC=BE
∴四边形AEBC是平行四边形。
19、DM与MC互相垂直
∵M是AB的中点
∴AB=2AM
又∵AB=2AD
∴AM=AD
∴∠ADM=∠AMD
∵□ABCD
∴AB∥CD
∴∠AMD=∠MDC
∴∠ADM=∠MDC
即∠MDC=∠ADC
同理∠MCD=∠BCD
∵□ABCD
∴AD∥BC
∴∠MDC+∠MCD=∠BCD+∠ADC=180°
即∠BCD+∠ADC=90°
∴∠DMC=90°
∴DM与MC互相垂直
20、证明：（1）连接AF
在Rt△AEF和Rt△ABF中
∵AF=AF
AE=AB
∴Rt△AEF≌Rt△ABF
∴BF=EF
（2）∵正方形ABCD
∴∠ACB=∠BCD=45°
在Rt△CEF中
∵∠ACB=45°
∴∠CFE=45°
∴∠ACB=∠CFE
∴EC=EF
∴BF=CE
21、
（1）证明∵□ABCD
∴AB∥CD， AB=CD
∵翻转
∴AB=AB
∴AB∥CD，AB=CD
∴四边形ACDB是平行四边形
又∵AC⊥AB
∴四边形ACDB是矩形。
（2）=3
22、
（1）证明：∵正方形ABCD
∴AB=AD，∠B=∠FAD=90°
又∵AE⊥DF
∴∠ADF+∠EAD=90°
∵∠BAE+∠EAD=90°
∴∠ADF=∠BAE
在△ABE和△ADF中
∵∠B=∠FAD
AB=AD
∠ADF=∠BAE
∴△ABE≌△ADF
∴AE=DF
（2）=1
（3）=