广州市荔湾区立贤中学
2009学年度第一学期初三年级期中考试（问卷）
数 学
满分150分，考试时间120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.要使二次根式有意义，字母的取值必须满足的条件是( )
A．≥1 B．≤ C．＞1 D．＜1
2．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是 （ ）
A． B. C . D.
3.用配方法解方程，下列配方正确的是( )
A． B． C． D．
4.一元二次方程的根的情况为( )
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
5.以3和-2为根的一元二次方程是（ ）
A. B.
C. D.
6.某中学准备建一个面积为的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短．设游泳池的长为，则可列方程( )
A． B．
C．， D．
7.下列图形中，是中心对称的共有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8．如图，△ABC与△A＇B＇C＇关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）
A、点A与点A＇是对称点
B、 BO=B＇O
C、AB∥A＇B＇
D、∠ACB= ∠C＇A＇B＇
9.如图,已知圆心角∠AOB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是( )
A.80° B.100° C.120° D.130°
10．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（ ）
A．5 B．．8 D．10
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．化简二次根式的结果等于 .
12．点P（2，3）与点P/ 关于原点对称，则P/的坐标为 。
13.一元二次方程的一般形式是_____________.
14.如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=32°，
则∠CAD= .
15、如图，一个量角器放在∠BAC的上面，则∠BAC＝ °.
16.两圆内切，圆心距为2，若较大圆的半径是5，则较小圆的半径为 .
广州市荔湾区立贤中学
2009学年度第一学期初三年级期中考试（答卷）
数学
考试时间：120分钟 满分：150分（请将答案填写在相应的位置上）
第一部分 选择题 （共30分）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
第二部分 非选择题 （共120分）
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
三、解答题：（本大题有9小题，满分102分，要求写出解答过程）
17、（本小题满分8分，每小题4分）计算：
（1） （2）
18、（本小题满分10分，每小题5分）解方程：
（1） （2）
19、（本小题满分10分）已知a、b、c满足，
求代数式：ab 的值；
20、（本小题满分10分）在一次交易会上，每两家公司都签订了一份合同，若共签合同28分，则有多少家公司参加了交易会？
21、（本小题满分12分）如图，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，垂足为点E，AB=10，，求：（1）弦CD的长；（2）线段OE的长.
22、（本小题满分12分）如图，点A的坐标为，点B的坐标为(-1,3)，将△ABO绕点O顺时针旋转得到△.（1）请你在图中画出△；（2）写出点、的坐标.
23、（本小题满分12分）如图，△ABC，，的角平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD，交AB于点E，以AE为直径作⊙O. 求证：BC是⊙O的切线.
证明：∵ DE⊥BE ∴ BD是Rt△DBE外接圆的直径 …… 1分
∴ 取BD的中点O，连接OE。
∵ BE平分∠ABC， ∴∠CBE=∠OBE
又 ∵ OB=OE， ∴∠OBE=∠BEO，
∴∠CBE=∠BEO， ∴BC∥OE …… 4分
∵∠C=90°， ∴OE⊥AC，
∴AC是△BDE的外接圆的切线。 …… …… 6分
24、（本小题满分14分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根为，. （1）求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使方程的两个实数根满足：=0 ？若存在，请求出实数的值；若不存在，说明理由.
25．（本小题满分14分）操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：
（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．
（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．
广州市荔湾区立贤中学
2009学年度第一学期初三年级期中考试（答案）
数学
考试时间：120分钟 满分：150分（请将答案填写在相应的位置上）
第一部分 选择题 （共30分）
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
第二部分 非选择题 （共120分）
二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）
三、解答题：（本大题有9小题，满分102分，要求写出解答过程）
17、（本小题满分8分，每小题4分）计算：
（1） （2）
解：原式= 解：原式=
= =9+6
= = 15
18、（本小题满分10分，每小题5分）解方程：
（1） （2）
解： 解：
19、（本小题满分10分）已知a、b、c满足，
求代数式：ab 的值；
解：由得：
解得：
把、、代人得：
ab= =
20、（本小题满分10分）在一次交易会上，每两家公司都签订了一份合同，若共签合同28分，则有多少家公司参加了交易会？
解：设有x家公司参加了交易会,依题意可列方程：
解得：、（不合题意，舍去）
答：有8家公司参加了交易会.
21、（本小题满分12分）如图，AB是⊙O的直径，AB垂直与弦CD，垂足为点E，AB=10，，求：（1）弦CD的长；（2）线段OE的长.
解：（1）∵ OC、OD是⊙O的半径，
∴△OCD是等边三角形
∴CD=OC=0.5AB=5
解：（2）∵AB垂直弦CD, AB是⊙O的直径
∴CE=0.5CD=2.5
在Rt△OCE中
OE==2.5
22、（本小题满分12分）如图，点A的坐标为，点B的坐标为(-1,3)，将△ABO绕点O顺时针旋转得到△.（1）请你在图中画出△；（2）写出点、的坐标.
解：
（2、3）
（3、1）
23、（本小题满分12分）如图，△ABC，，的角平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD，交AB于点E，以AE为直径作⊙O. 求证：BC是⊙O的切线.
证明： （连接OD，证OD=OA,再证OD⊥BC即可）
24、（本小题满分14分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根为，. （1）求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使方程的两个实数根满足：=0 ？若存在，请求出实数的值；若不存在，说明理由.
解：（1）
（2）∵
∴值不存在。
25．（本小题满分14分）操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：
（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．
（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．
解：（1）由图①可猜想PD＝PE，再在图②中构造全等三角形来说明。即PD＝PE。
理由如下：连接PC，因为△ABC是等腰直角三角形，P是AB的
中点，所以CP＝PB，CP⊥AB，∠ACP＝∠ACB＝45°．所以∠ACP
＝∠B＝45°。又因为∠DPC＋∠CPE＝∠BPE＋∠CPE，
所以∠DPC＝∠BPE．
所以△PCD≌△PBE．所以PD＝PE．
（2）△PBE是等腰三角形，可分为四种情况：
①当点C与点E重合时，即CE＝0时，PE＝PB；
②当时，此时PB＝BE；
③当CE＝1时，此时PE＝BE；
④当E在CB的延长线上，且时，此时PB＝BE。